לאוניד שוורצמן נולד בשם ישראל אהרונוביץ' שוורצמן למשפחה יהודית דתית בעיר מינסק. אביו עבד כמנהל חשבונות בבית חרושת ללבנים, אך מת מתאונת דרכים כאשר לאוניד היה בן 13 בלבד. סבו וסבתו מצד אמו היגרו לארצות הברית בשנת 1924, מה שהותיר את משפחתו במצב כלכלי קשה והוא נאלץ לדאוג לצורכי אחיו ואחותו. אמו של שוורצמן גוועה ברעב במצור על לנינגרד.
קריירה
בשנת 1945 כאשר היה חסר בית, נרשם למכון לקולנוע על שם גרסימוב, ובשנת 1951 כשסיים את לימודיו במכון הקולנוע, החל לעבוד בסויוזמולטפילם, שם עבד במשך כל הקריירה שלו. שוורצמן השתתף ביצירת 70 סרטים באולפן זה.
שוורצמן ידוע כיוצר הוויזואלי של הדמות צ'בורשקה. שוורצמן אהוב ברחבי אמריקה ואירופה, ואהוד אפילו ביפן בעקבות השפעתו על במאי האנימה הידוע ביותר, ומייסד סטודיו ג'יבלי, הייאו מיאזאקי, מיאזאקי סיפר שהוא התחיל לצייר שוב בעקבות עבודתו של לאוניד שוורצמן על מלכת השלג. ביום הולדתו ה-100 תיאר אותו ולדימיר פוטין, כאיש עם כישרון יוצא דופן. נערך טקס במוסקבה לרגל יום הולדתו ה-100.