מאסין נולד כלאוניד מיאסין במשפחה של מוזיקאים. אביו, פיודור אפאנסייביץ' מיאסין ניגן בקרן יער בתזמורתהתיאטרון מאלי, ואמו, יבגניה ניקולאייבנה, הייתה שרה במקהלת התיאטרון בולשוי. כילד, גילה לאוניד כישרונות אמנותיים רב-גוניים והתקבל כבר בגיל 8 (בשנת 1903) במחלקת הבלט של בית הספר לתיאטרון במוסקבה. היה בהתחלה תלמידה של נ. דומשובה ובתקופת סיום הלימודים תלמידו של א. גורסקי. בעת לימודיו הופיע הרבה על במת הבולשוי, לרבות בתפקידו הראשון כצ'רנומור באופרה "רוסלאן ולודמילה" מאת גלינקה. השתתף באותו זמן גם כשחקן בהצגות של התיאטרון מאלי, למד ציור בבית הספר של א. בוליפאקוב ואף נגינה בכינור.
בשנת 1912 בתום הלימודים הצטרף ללהקת הבלט של הבולשוי, אך עדיין התלבט באשר לבחירת המקצוע. התקבל גם כשחקן מתלמד מדרגה בתיאטרון מאלי. זכה בהצלחה רבה בתפקידים של תיכוניסטים במחזות על יד שחקנים מפורסמים כמו יוז'ין, לשקובסקאיה, רושצ'ינה - איבארובה.
פרשת דרכים בקריירה שלו הייתה פגישתו עם מפיק הבלטסרגיי דיאגילב בסוף שנת 1913, כשהמפיק הגדול ראה אותו רוקד באגם הברבורים. בדיוק באותו זמן דיאגילב חיפש סולן ראשי חדש במקום ואצלב ניז'ינסקי שאיתו הסתכסך.
עזב את רוסיה בינואר 1914 והצטרף לבלט רוס של דיאגילב. כאן השתלם אצל אנריקו צ'יקטי ורקד בתפקיד הבכורה שלו - שומר הלילה בפטרושקה מאת סטרווינסקי
לפי כוריאוגרפיה של פוקין. לאחר מכן הופיע בתפקיד הראשי בבכורת בבלט של ריכרד שטראוס, לפי הכוריאוגרפיה של אותו פוקין, "אגדת יוסף" וקטף הצלחה רבה.
יצר את הבלטים: "חנות הפנטסיות", "הכובע משולש הפינות" (את התלבושות והתפאורה יצר פיקאסו, את המוזיקה יצר מנואל דה פאיה), "המצעד" (עם תפאורה קוביסטית ותלבושות מאת פיקאסו, מוזיקה מאת אריק סאטי ועיצוב ספרותי של ז'אן קוקטו), "פולצ'ינלה" (עיצוב תלבושות ותפאורה של פיקאסו).
לאחר מותו של דיאגילב היה מעורב בלהקת הבלטים הרוסיים של מונטה קארלו.
מקורות
ב. שלוחאייב - האנציקלופדיה של הדיאספורה הרוסית - 1997