בשנת תשנ"ה החלו הרב שמואל זעפרני וד"ר יעקב הדני (בהוראתו של הרב מרדכי אליהו) בהקמת הישיבה, שבה מסלול ייחודי המשלב בין לימודי ישיבה ללימודי אקדמיה, וזאת במטרה להסמיך בוגרים בעלי השכלה אקדמית. הישיבה נקראה על שם הרב משה המאירי, שהוריש את ביתו להקמת הישיבה. הרב מרדכי אליהו שימש כנשיא הישיבה והרב שמואל זעפרני עמד בראשה מהקמתה ועד לדצמבר 2021, אז פרש מראשות הישיבה מסיבות בריאותיות[1], וכיהן כנשיא הישיבה עד לפטירתו כשמונה חודשים לאחר מכן[2]. את מקומו מילאו הרב עדיאל אסייג והרב יגאל קוטאי.
תלמידי הישיבה למדו את לימודי האקדמיה במכללת ליפשיץ בירושלים, עד התאחדותה עם מכללת הרצוג שבאלון שבות בשנת 2013. מאז לומדים תלמידי הישיבה במכללת הרצוג, בקמפוס גברים שבאלון שבות.
בישיבה מסלול מיוחד, כאשר הלימודים האקדמיים מתחילים כבר משנה א' בישיבה, בשונה מישיבות אחרות בהן מתחילים את הלימודים בדרך כלל רק בשיעור ד', לאחר החזרה מהצבא. המסלול המשולב של ישיבת המאירי, בשיתוף המכללה האקדמית הרצוג מאפשר לתלמידים לסיים תואר ראשון בחינוך (B.Ed) ותעודת הוראה, כבר בשיעור ה' - בסיום מסלול הישיבה.