הישיבה נוסדה בשנת ה'תשנ"ז (1997) על ידי הרב חנוך הכהן פיוטרקובסקי, על פי הדרכתו של הרב זלמן ברוך מלמד ובעידודו של הרב יהושע רוזן. החל משנת ה'תשנ"ט עמד בראשות הישיבה הרב אהרון טרופ. בשנת ה'תשע"ט התמנה הרב יורם סבג לראש הישיבה, והוא כיהן בתפקיד עד לסוף שנת הלימודים תשפ"ב. בשנת הלימודים ה'תשפ"ג הרב שמואל הולשטיין - רב בית הכנסת מגדיאל בהוד השרון החליף את הרב יורם סבג בתפקיד ראש הישיבה. מנהל התיכון הוא הרב בני במברגר.
הישיבה נקראת על שם הרב צבי יהודה הכהן קוק והולכת על פי דרכו. בישיבה לומדים כ-220 תלמידים בכיתות ט'-י"ב (את המחזור הראשון של הישיבה סיימו בשנת ה'תש"ס 14 בוגרים, כיום כל מחזור הוא בממוצע כ־50 תלמידים). הישיבה שמה דגש מיוחד על לימודי גמרא בעיון ובקיאות נרחבת שמתבטא בכך שלימודי הגמרא כל יום מתחילים ב08:45 ומסתיימים ב16:50, קצב הלימוד הוא דף גמרא אחד ביום בבקיאות ובין עמוד לדף בשבוע בעיון, בליווי חזרות מרובות וקבועות על הדפים הנלמדים. למרות כמות לימוד הגמרא המרובה בישיבה עושים בגרות מלאה וכמעט כל התלמידים עושים זאת. שנת הלימודים בישיבה מורחבת מעבר ללוח הסטנדרטי של משרד החינוך. היא מתחילה בשבוע הראשון של אלול ומסתיימת בי"ז בתמוז. חלק מהתלמידים מוסיפים מרצונם שבוע של לימודים בחופש המכונים "ישיבת בין הזמנים" ובו הם מזמינים רבנים שונים להעביר שיעורים, ועורכים לימודים נוספים. הישיבה ממשיכה את הקו האידיאולוגי של ישיבת בית אל וכמעט כל הרבנים בישיבה הם בוגרי ישיבת בית אל.
ראש הישיבה
ראש הישיבה הוא הרב שמואל הולשטיין, בוגר ישיבת בית אל, בעבר שימש כר"מ בבני צבי ועזב בשביל להקים את הגרעין התורני בהוד השרון.
כיום הוא משמש כראש ישיבת בני צבי ורב הגרעין בהוד השרון.
פרסומים
בשנותיה הראשונות הוציאו תלמידי מחזור א' חוברות של מאמרים תורניים בשם "עטרת צבי" וכן סדרת קונטרסים בשם "פרות ארץ הצבי".
עלון הישיבה נקרא 'פשיטא', והוא מחולק לתלמידי הישיבה בכל שבת ישיבה (פעם בשבועיים).
