בולייאט גדל במחלקת הנוער של נ.ק. זאדאר, ובין 2004 ל-2005 הופיע ב-31 משחקים בקבוצה הבוגרת של המועדון מליגת העל הקרואטית, עד שעבר להיידוק ספליט מאותה ליגה, בה שיחק במשך שש שנים והשתתף ב-98 משחקים במדיה. בולייאט שיחק בכל נבחרותיה הצעירות של קרואטיה ואף מחזיק בשתי הופעות בנבחרת קרואטיה הבוגרת.
ביוני 2011 חתם בולייאט במכבי חיפה על חוזה לשלוש שנים עם אופציה לשנתיים נוספות, תמורת כ-220 אלף אירו לעונה[1], ובסיום אותה העונה העפיל עמה לגמר גביע המדינה, שם פתח בהרכב בהפסד 2–1 להפועל תל אביב. ב-11 בספטמבר2012 שוחרר בוליאט מהמועדון לאחר שלא ביסס את מעמדו בקבוצה. בחלון ההעברות של ינואר 2013 חזר לזאדר, קבוצת נעוריו.
