שתקאי נולד בטרנופול, פולין לזליג לייב שוויג ואסתר. שתקאי סיים תיכון בלבוב ואת לימודי הרפואה בווינה. עם סיום לימודי הרפואה התמחה שתקאי במחלות עיניים בווינה.
שתקאי היה חבר באגודה העברית "קדימה" ומספר שנים כיהן כיושב ראש האגודה. בנוסף היה שתקאי נשיא מסדר בני ברית בלודז' וחבר הדירקטוריון של קרן היסוד בפולין.
שתקאי ניהל בלודז' את מחלקת העיניים בבית החולים "פוזננסקי".
שתקאי כיהן כסגן יושב ראש בתי הספר הציבוריים היהודים התיכוניים, והיה ממיסדי המכון למדעי היהדות.
שתקאי היה ממייסדי טא"ז (מפולנית: TOZ, ראשי תיבות: Towarzystwo Ochrony Zdrowia Ludności Żydowskiej w Polsce) בלודז' ובפולין.
בנו אדם שתקאי שירת כטייס בחיל האוויר הבריטי בזמן מלחמת העולם השנייה, ולאחר מכן נמנה עם מקימי חיל האוויר הישראלי. שירת כטייס בחיל האוויר הישראלי בדרגת סא"ל.[4]
לקריאה נוספת
פרופ' נסים לוי, יעל לוי, "רופאיה של ארץ ישראל 1948-1799", איתי בחור-הוצאה לאור, מהדורה שנייה, מרץ 2012, שתקאי (שוויג) יוסף, עמוד 427