ישובי נולד בשם הוגו רוזנטל (Hugo Rosenthal) ב-1887 בלאגה (Lage) שבווסטפאליה, גרמניה, כבן אמצעי בין תשעה ילדים במשפחה יהודית דלת אמצעים. הוא הוכשר להוראה בבית המדרש היהודי למורים במינסטר. למרות הסביבה המתבוללת, הוא הגיע לרעיון הציוני עוד לפני מלחמת העולם הראשונה, שבמהלכה שירת ארבע שנים בצבא הגרמני ונלחם בחזית, שם פגש יהודים שכמותם לא הכיר קודם לכן.
באוגוסט 1939, שבועיים לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה, חזרו הוא ורעייתו לארץ ישראל והתאחדו עם ילדיהם, שעזבו את גרמניה כשנה קודם לכן. לציון השיבה לארץ עִברת את שמו ל"יוסף יָשוּבִי". מבט על התקופה הראשונה לאחר הגעתם ארצה, שבמהלכה שהתה המשפחה בכפר הנוער בן שמן, מצא ביטוי ספרותי כעבור שנים רבות בסיפורו של ס. יזהר "פסנתר בודד בלילה" (בקובץ "צדדיים").
מ-1940 עד 1956 ניהל יוסף ישובי את כפר ילדים ונוער אהבה שבכפר ביאליק. עם צאתו לגמלאות בפברואר 1957 הוענק לו בז'נבה אות הוקרה והצטיינות על פעילותו החינוכית מטעם The International Save the Children Union. במסגרת ציון 45 שנים ל"עליית הנוער" (1977) זכה בתואר "יקיר עליית הנוער".
במשך השנים חקר, כתב ופרסם מחקרים פסיכולוגיים וחינוכיים, סיפורי אגדות ודברי הגות. חלקם ראו אור בספרו "חינוך ומסורת" (1966) וחלקם שמורים בעזבונו שבארכיון "יד ושם" בירושלים. במהלך שנת 1947 כתב ישובי, בגרמנית, את זכרונותיו מימי ילדותו ובחרותו – השנים 1887–1914. אירועי אותה שנה, שבסופה התקבלה באו"םהחלטת החלוקה, מוצאים את ביטוים ושזורים בין דפי הזיכרונות. בשנת 2000 פורסמו הזיכרונות בספר, שיצא לאור בבית ההוצאה להיסטוריה אזורית במחוז הולדתו בגרמניה. הספר תורגם לעברית בידי בנו, אוריאל יָשוּבִי, בשנת 2003. מלבד היותו תיאור מרגש של ימי ילדותו ובחרותו של מחברו, מהווה הספר גם מקור חשוב לחקר יהדות גרמניה באותה עת.
יוסף ישובי נפטר ב-1980 בישראל, והובא למנוחות בבית העלמין צור שלום.
Lebenserinnerungen / Hugo Rosenthal (Josef Jashuvi); herausgegeben von Micheline Prüter-Müller und Peter Wilhelm A. Schmidt, Bielefeld: Verlag für Regionalgeschichte, 2000. (בגרמנית)
Wirklichkeit der Seele: Anwendung und Fortschritte der neueren Psychologie / C. G. Jung (Author) mit Beitragen von Hugo Rosenthal, Emma Jung, W. M. Kranefeldt .
