נולד בעיר בון (ענאבה (אנ')) שבאלג'יריה לאביו ראובן, שנפטר עליו בהיותו בן ארבע, ולאמו בודקיא, שהייתה חירשת אילמת. בגיל צעיר החל ללמוד אצל רב העיר הרב רחמים נאהורי, שפרס עליו את חסותו וגידלו כאב.
לאחר הגיעו לגיל בר מצווה נשלח על ידי הרב נאהורי לצרפת ללמוד בישיבת חכמי צרפת שבאקס לה בן, שם למד כחמש שנים אצל רבו המובהק הרב חיים יצחק חייקין. בשנת תשכ"ב עלה לארץ ישראל, והחל ללמוד בישיבת סלבודקה אצל הרב מרדכי שולמן, הרב יחזקאל אברמסקי, והרב משה טיקוצ'ינסקי, משגיח הישיבה, שהיה דאג לכל צרכיו, ובביתו היה שוהה בתקופות החגים ובימי בין הזמנים. בשנת ה'תשכ"ו נישא לשמחה ממשפחת בירדוגו.
לאחר נישואיו למד תקופה קצרה בכולל לומז'ה בפתח תקווה. בהמשך למד במשך עשרות שנים בכולל חזון איש, בראשות הרב נסים קרליץ, והוסמך להוראה על ידו. בשנת ה'תשל"ט פתח את כולל 'תורה וחסד' בבני ברק, וכן את מניין האברכים הספרדים הראשון בבני ברק[4].
החל משנת תשמ"ה שימש כראש ישיבת שערי רחמים בשכונת סנהדריה בירושלים,[7] שהוקמה על שם רבו הרב רחמים נאהורי. בתפקיד זה שימש כחמש עשרה שנה והעמיד מאות תלמידים. בעקבות מחלוקת עם הנהלת הישיבה על אופי הישיבה ולימודים תיכוניים פרש מתפקידו בסמוך לשנת ה'תש"ס.
כולל עץ חיים
בשנת ה'תשס"א פתח את כולל 'עץ חיים' בראשו הוא עומד עד היום. הכולל שוכן בבית הכנסת 'קול יעקב' בשכונת רמת אהרן בבני ברק, בו הוא משמש כרב ומוסר שיעורי תורה. בשנת ה'תשע"ד פתח כולל ערב 'עץ חיים' בירושלים, בראשות בנו הרב אברהם ישעיהו.
בנוסף משמש כאחד מרבני איגוד עמלי התורה, והוא מוסר שיעורים מעת לעת בקהילות האיגוד ובישיבות ברחבי הארץ[8].
כמו כן ערך את הספר רחמיך רבים - כולל חידושים על התלמוד, תשובות הלכתיות והתכתבויות בנושאים שונים, מאת הרב רחמים נאהורי. יוצא לאור בשנת ה'תש"ן מכתבי המחבר.
^ראו קובץ 'טל אורות' תשמ"ו עמ' 18: "רבי יהושע ברכץ ראש ישיבת שערי רחמים". ראו הסכמתו לספר 'דבר שלמה' משנת תשנ"ז, שם חתם: "יהושע ברכץ ראש ישיבת שערי רחמים"; וכן במקורות נוספים נזכר כראש ישיבה, ראו: קונטרס עלי דמע עמ' מז; ירחון אור המערב חלק ד עמ' 4; שם חלק ט עמ' 77; דבר אמת חלק ג עמ' צה; מימיני מיכאל מסכת עירובין, פתיחה מאת המחבר; שלחן בהיר ב'שלמי תודה'.
