פאלמר נולדה באדלייד שבאוסטרליה. בתם של המיסיונרית והאחות פולה סאנדרס' ושל המשקיע קווין פאלמר. נקראה על שמה של האם תרזה.
הוריה התגרשו כשהייתה בת שלוש, והיא גדלה עם אביה ואמה החורגת קארן פאלמר.
פאלמר למדה בבית הספר הקתולי הפרטי "מרסדס קולג`", לקחה מספר שיעורי משחק והשתתפה בפרסומות. באוניברסיטה מקומית למדה פאלמר הוראה ועיתונות, אך נשרה לאחר שקיבלה הצעה מהסוכן שלה לשחק בתפקיד הראשי בסרט "2:22".
קריירה
פאלמר התגלתה בשנת 2006 בדרמה האוסטרלית "2:37", את התפקיד הראשי של הסטודנטית האובדנית מלודי קיבלה בלי אודישן וניסיון משחק מוקדם. על התפקיד הייתה מועמדת לפרס האקדמיה האוסטרלית.
את הופעתה הראשונה בהוליווד עשתה בסרט האימה "הטינה 2" בו הופיעה בתפקיד ונסה, הסטודנטית המקובלת בתיכון הבין-לאומי בטוקיו. ב-2007 שיחקה בדרמת הנעורים האוסטרלית "נערי דצמבר" וב-2008 השתתפה בפנטזיה הקומית "סיפורים לפני השינה" בתור ויולט נוטינגהאם.
ב-2010 נבחרה פאלמר להופיע בתפקיד ראשי בפנטזיית הקוסמות "שוליית המכשף" בהפקתו של ג'רי ברוקהיימר, בסרט שיחקה בתור בקי בראנס, אהובתו של הסטודנט לפיזיקה דייב סאטלר (ג'יי בארושל).
בשנים 2018–2022 שיחקה בתפקיד הראשי בסדרה הבריטית "ליל המכשפות", בתור דיאנה בישופ.
חיים אישיים
מאז שנת 2012 היא בזוגיות עם השחקן האמריקאי מארק וובר. הזוג התארס באוגוסט 2013 ונישא ב-21 בדצמבר2013 במקסיקו. בפברואר 2014, נולד בנם הראשון. בדצמבר 2016 נולד בנם השני, באפריל 2019 נולדה להם בת, ובאוגוסט 2021 נולדה בתם השנייה. פאלמר היא גם אם חורגת לבנו של וובר ממערכת היחסים קודמת. המשפחה מתגוררת בהוליווד, לוס אנג'לס.