ורשבסקי נולד וגדל בירושלים, בנו של רבי אלתר שמואל מרדכי ורשבסקי שהיה שמש בברדיטשוב, שהיה המוכתר של עדת האשכנזים בירושלים כחמישים שנה.[5] אמו אסתר פריידל הייתה בת הרב יצחק גליקין. נישא לשיינה רחל (יפה) בת מרדכי זילברמן ("קירשנר").
ורשבסקי התמנה למוכתר העדה האשכנזית בירושלים. הוא ניצל את מעמדו וקשריו אצל אנשי השלטון העות'ומאני, ובין השאר פעל לסלילת הרחובות בירושלים. בשנות מלחמת העולם הראשונה הגיש עזרה רבה ליהודי ירושלים.
בשנת 1917 חכר ורשבסקי את חאןבאב אל ואד שבשער הגיא ממשפחת כותנא המוסלמית. הוא הפעיל את החאן כמלון דרכים לעולים לירושלים ועבר להתגורר עם משפחתו במתחם של החאן. בעקבות מאורעות תרפ"א נטשה משפחת ורשבסקי את החאן ושבה לירושלים.
לאחר שובו לירושלים ייסד ורשבסקי את מלון "ורשבסקי" ברחוב סנט פול (לימים רחוב שבטי ישראל). בעקבות זהות השמות של מלון זה ומלון "ורשבסקי" שבבעלות המלונאי יעקב יוסף הרלינג, פרסם הרלינג מודעת הבהרה בעיתונות ובה הודיע כי אין לו קשר למלון ורשבסקי האחר. כעבור זמן שינה הרלינג את שמו של בית המלון שלו ל"ורשבסקי-הרלינג".
בשנות העשרים היה בין גואלי אדמות שנלר, והיה בין מייסדי שכונת גאולה שנבנתה על אדמות אלה. כמו כן סייע בגאולת אדמות בירושלים ובבניית שכונות חדשות, ובהן שכונת רוממה.
