לוי-אגרון נולדה בירושלים, השנייה משלושת ילדיהם של אלישבע לבית ריבלין (נפטרה ב-1964) וחיים לייב לוי (1895–1972). מצד אמה, בת למשפחת ריבלין הידועה, הייתה דור שביעי לבני העיר. סבה מצד אביה, ברוך שמואל לוי (רוגינסקי; 1854–1917), שעלה לארץ עם משפחתו בימי העלייה הראשונה, היה סוחר ומעסקני קהילת יפו; אביה, יליד יפו, היה חבר מועצת המנהלים של בנק אנגלו-פלשתינה.
בשנת 1951 ייסדה לוי-אגרון את הקונסרבטוריון הירושלמי, בו התקיים בית הספר הראשון למחול, ועמדה בראשו עד 1960. ב-1960 הקימה את בית הספר למחול (לימים הפקולטה למחול) במסגרת האקדמיה למוסיקה על שם רובין; ייסוד המחלקה הביא לשינוי שם המוסד, שנודע מאז בשם "האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים". לוי-אגרון עמדה בראש בית הספר למחול עד 1987 וביססה בו את שיטת הלימוד של מרתה גרהאם, לצד אמנות תנועה מודרנית. הפקולטה למחול זכתה להכרה אקדמית והייתה למוסד הראשון בישראל שהעניק תארים במחול והכשיר כוריאוגרפים. ולוי-אגרון עמדה בראשה בדרגת פרופסור[2]. בשנת 1964 גם הקימה במסגרת האקדמיה את "הלהקה הירושלמית למחול בן זמננו"[3].
בשנת 1978 ייסדה לוי-אגרון בבית הספר התיכון שליד האקדמיה למוזיקה ולמחול בירושלים את מגמת המחול הראשונה בארץ, אשר קבלה הכרה של משרד החינוך כתוכנית לימודים לבגרות.
לוי-אגרון לקחה חלק בהקמת להקות מחול רבות ועמדה בראשות מספר להקות, בהן להקה למחול בן זמננו שייסדה בירושלים בשנת 1962. לאורך השנים היא הייתה חברת הוועד המנהל של תאטרון מחול ענבל" בראשות שרה לוי-תנאי, ויו"ר המדור למחול של המועצה הציבורית לתרבות ואמנות.
בשנת 1998 הוענק ללוי-אגרון פרס ישראל למחול. במהלך השנים הוענקו לה גם תואר יקירת העיר ירושלים, פרס יקירת המחול מטעם משרד החינוך והתרבות ופרס הנוער הבינלאומי.
בשנת 2003 הפיק שירות הסרטים הישראלי את הסרט "מחוללת המחול" (30 דקות) בבימויו של יגאל מור, על חסיה לוי-אגרון[4]. בנובמבר 2005 נחנך סטודיו חדש למחול על שמה באקדמיה למוסיקה ומחול בירושלים[5].
