חבורת הייזנברג

בתורת החבורות, חבורת הייזנברג היא חבורה מעל חוג חילופי, הבנויה מהמטריצות המשולשיות העליונות בגודל , עם אחדות באלכסון, יחד עם פעולת כפל מטריצות.

החבורה נקראת על שמו של הפיזיקאי הגרמני ורנר הייזנברג. לחבורה קשרים חשובים למכניקה קוונטית, ובעזרתה ניתן לנסח את משפט סטון-פון נוימן בשפה של תורת ההצגות. מעל שדות סופיים, מהווה חבורת הייזנברג חבורת-p בעלת תכונות מעניינות, ועוזרת בבחקר תכונות של חבורות-p.

הגדרה

יהי חוג חילופי. חבורת הייזנברג (מממד 3) מעל החוג היא החבורה שאיבריה הם המטריצות: , כאשר . הפעולה בחבורה היא כפל מטריצות, ואיבר היחידה שלה הוא מטריצת היחידה. המבנה הנתון אכן מהווה חבורה, שכן הוא סגור לכפל:

ולכל איבר יש איבר הפיך (ללא הדרישה שהאיברים יהיו הפיכים בעצמם):.

חבורת הייזנברג מסדר היא: .

דוגמאות

חבורת הייזנברג הממשית

כאשר החוג הוא שדה המספרים הממשיים , מתקבלת חבורת הייזנברג הממשית, או חבורת הייזנברג הרציפה.

במקרה זה, מתקבלת חבורת לי נילפוטנטית מסדר 3. לפי משפט סטון-פון נוימן, לחבורה זו יש הצגה יחידה עליה המרכז פועל כמו קרקטר.

חבורת הייזנברג הבדידה

כאשר החוג הוא חוג המספרים השלמים , מתקבלת חבורת הייזנברג הדיסקרטית. זוהי חבורה נילפוטנטית חופשית ממחלקה 2, ונוצרת על ידי:

לחבורה הייצוג הבא: , כאשר הם כדלעיל ו-.

במקרה זה, האיבר יוצר את המרכז של החברה, וכל איבר שלה ניתן לכתוב מהצורה.

בתור חבורה נילפוטנטית נוצרת סופית, לחבורת הייזנברג הדיסקרטית גידול פולינומי וממד גלפנד-קירילוב שלה הוא 4. מתברר כי ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית, טור הילברט של חבורת הייזנברג הוא פונקציה רציונלית (היינו, מנה של שני פולינומים במקדמים שלמים). תופעה זו, המכונה 'פאן-רציונליות', הוכחה על ידי דוצ'ין ושפירו[1].

מעל שדה סופי

חבורת הייזנברג מעל השדה הסופי היא מסדר ומאקספוננט . ניתן לתאר אותה על ידי היחסים הבאים:

חבורות אלו הן חבורות מאוד מיוחדות(אנ') - חבורת-p בה המרכז איזומורפי ל- וחבורת המנה היא אבלית וכל איבר לא טריוויאלי בה הוא מסדר .

במקרה של , מתקבלת החבורה הדיהדרלית .

אלגברת לי המתאימה

לחבורת הייזנברג הממשית ניתן להתאים את אלגברת לי המכילה את המטריצות הבאות:

,

עם הבסיס הבא:

איברי הבסיס מקיימים את היחסים הבאים, המזכירים את יחסי החילוף הקנוניים במכניקה קוונטית:

ההתאמה בין אלגברת לי לחבורת הייזנברג, בעזרת פונקציית האקספוננט, היא הפיכה.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ Moon Duchin, Michael Shapiro, The Heisenberg group is pan-rational, Advances in Mathematics 346, 2019-04-13, עמ' 219–263 doi: 10.1016/j.aim.2019.01.046

Read other articles:

Disambiguazione – England rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi England (disambigua). InghilterraNazione costitutiva(EN) England (dettagli) (dettagli) LocalizzazioneStato Regno Unito AmministrazioneCapoluogoLondra Lingue ufficialiInglese TerritorioCoordinatedel capoluogo51°18′09.36″N 0°04′26.04″E / 51.3026°N 0.0739°E51.3026; 0.0739 (Inghilterra)Coordinate: 51°18′09.36″N 0°04′26.04″E / 51.3026°N 0.0739°E...

 

Chemical compound MecloqualoneClinical dataATC codenoneLegal statusLegal status BR: Class F2 (Prohibited psychotropics)[1] CA: Schedule III DE: Anlage I (Authorized scientific use only) UK: Class B US: Schedule I UN: Psychotropic Schedule II Identifiers IUPAC name 3-(2-chlorophenyl)-2-methylquinazolin-4(3H)-one CAS Number340-57-8 NPubChem CID9567ChemSpider9192 YUNII09XU4VDV7EKEGGD04877 YChEMBLChEMBL279960 YCompTox Dashboard (EPA)D...

 

Duivenⓘ adalah sebuah gemeente Belanda yang terletak di provinsi Gelderland. Pada tahun 2007 daerah ini memiliki penduduk sebesar 26.000 jiwa. Nama Duiven berarti merpati dalam bahasa Indonesia. Meskipun lambang dan logo kota ini menampilkan merpati, secara etimologis nama kota ini berasal dari kata duinen (bukit pasir). Bendera kota diadopsi pada tanggal 25 Juni 1954. Pusat populasi Duiven Groessen Loo Transportasi Stasiun Duiven Kota kembar Gemuenden am Main Lihat pula Daftar munisipalit...

Chronologies Données clés 1788 1789 1790  1791  1792 1793 1794Décennies :1760 1770 1780  1790  1800 1810 1820Siècles :XVIe XVIIe  XVIIIe  XIXe XXeMillénaires :-Ier Ier  IIe  IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Bénin, Botswana, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Cap-Vert, République centrafricaine, Comores, République du Congo, République démocratique du Congo, Côte d'Ivoire, Djibouti, Égyp...

 

Town in North Rhine-Westphalia, GermanyKalkar TownMarktplatz in Kalkar Coat of armsLocation of Kalkar within Kleve district Kalkar Show map of GermanyKalkar Show map of North Rhine-WestphaliaCoordinates: 51°44′20″N 6°17′33″E / 51.73889°N 6.29250°E / 51.73889; 6.29250CountryGermanyStateNorth Rhine-WestphaliaAdmin. regionDüsseldorf DistrictKleve Subdivisions13Government • Mayor (2020–25) Britta Schulz[1]Area • Total88.2&...

 

Station météorologiqueEnsemble d'instruments d'une station météo conventionnelle.Type Station d'observation (d)CaractéristiquesComposé de Instrument de mesure météorologiqueUtilisationUsage Observation météorologique de surfacemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Une station météorologique, parfois désignée par synecdoque abri météorologique, est un ensemble de capteurs qui enregistrent et fournissent des mesures physiques et des paramètres météorologiques liés ...

Disambiguazione – Biologico rimanda qui. Se stai cercando una metodologia di coltivazione, vedi agricoltura biologica. La biologia si occupa dello studio della vita. (in alto: batterio Escherichia coli e gazzella) (in basso: scarabeo Golia e felce dolce) La biologia (neologismo scientifico del XVIII secolo, composto dalle parole greche βίος, bìos = vita e λόγος, lògos = studio) è la scienza che studia la vita, ovvero i processi fisici e chimici dei fenomeni che caratter...

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: William Francis chemist – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2022) (Learn how and when to remove this template message) For other people named William Francis, see William Francis (disambiguation).British chemist William Francis (16 Febr...

 

Tesoro Women's Challenge 2013Sport Tennis Data14 gennaio – 20 gennaio Edizione1ª LocalitàPort St. Lucie, USA CampioniSingolare Sharon Fichman Doppio Angelina Gabueva / Allie Will 2014 Il Tesoro Women's Challenge 2013 è stato un torneo femminile di tennis giocato sulla terra verde. È stata la 1ª edizione del torneo del Tesoro Women's Challenge, che fa parte della categoria ITF 25 K nell'ambito dell'ITF Women's Circuit 2013. Il torneo si è giocato al The Racquet Club at Tesoro di Port S...

بردية مكتبة ريلاندس 52 (P52) أو قصاصة القديس يوحنا هي قطعة من مخطوطة بردية (تصل إلى 9 بـ 6،4 سم) محفوظة في مكتبة جون ريلاندس في مانشستر.[1][2] في وجه البردية سطور من إنجيل يوحنا 18: 31-33 باليونانية وفي الوجه الأخر سطور من 18: 37:38. تعتبر هذه البردية أقدم قطعة باقية لأي نص من العهد ا�...

 

Polish cyclist Lech PiaseckiPersonal informationFull nameLech PiaseckiBorn (1961-11-13) 13 November 1961 (age 62)Poznań, PolandTeam informationCurrent teamRetiredDisciplineRoad/TrackRoleRiderProfessional teams1986–1988Del Tongo1989Malvor-Sidi1990Diana-Colnago1991Colnago-Lampre Major winsGrand Tours Giro d'Italia 5 individual stages (1986, 1988, 1989) Medal record Representing  Poland Men's road bicycle racing World Championships 1985 Giavara del Montello Amateur's R...

 

Type of digital circuit This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Generic Array Logic – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) Lattice GAL16V8D-15LJ The Generic Array Logic (also known as GAL and sometimes as gate array logic[1]) ...

Social issue in India India has one of the highest rates of slavery in the world, see Global Slavery Index. (Estimates from the Walk Free Foundation.) Debt bondage in India (Hindi: बंधुआ मज़दूरी bandhua mazdoori) was legally abolished in 1976 but remains prevalent due to weak enforcement by the government.[1] Bonded labour is a system in which lenders force their borrowers to repay loans through labor.[1] Additionally, these debts often take a large amo...

 

Study of regulatory and purposive systems in the Marxist-Leninist state The first Russian edition of Norbert Wiener's Cybernetics from 1958. 1958 was a watershed year for the study of cybernetics in the Soviet Union, also seeing a translation of Wiener's The Human Use of Human Beings and the launch of Problems of Cybernetics, a Soviet journal dedicated to the study of cybernetics.[1] Cybernetics in the Soviet Union had its own particular characteristics, as the study of cybernetics ca...

 

Former canton in Provence-Alpes-Côte d'Azur, FranceSaint-Laurent-du-Var-Cagnes-sur-Mer-EstFormer cantonCountryFranceRegionProvence-Alpes-Côte d'AzurDepartmentAlpes-MaritimesNo. of communes2Disbanded2015SeatSaint-Laurent-du-VarPopulation (2012)37,102 seat hall of St. Laurent du Var View of Cagnes with the castle The Canton of Saint-Laurent-du-Var-Cagnes-sur-Mer-Est is a former French canton, located in the arrondissement of Grasse, in the Alpes-Maritimes département (Pro...

Aspect of immigration to the United States This article may require cleanup to meet Wikipedia's quality standards. The specific problem is: The outside links in the article should be converted to proper references. Please help improve this article if you can. (March 2018) (Learn how and when to remove this message) This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (May 2024) Migration by the numbers Top 10 Largest Immigr...

 

Canadian professional wrestler (1944–2020) This article is about the Canadian professional wrestler. For the American professional wrestler also known as Rock Johnson, see Dwayne Johnson. Rocky JohnsonJohnson, c. 1983Birth nameWayde Douglas BowlesBorn(1944-08-24)August 24, 1944Amherst, Nova Scotia, CanadaDiedJanuary 15, 2020(2020-01-15) (aged 75)Lutz, Florida, U.S.Spouse(s) Una Sparks ​ ​(m. 1966; div. 1978)​ Ata Maivia ​ ​...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Эриксон. Не следует путать с Erisson. Telefonaktiebolaget L. M. Ericsson Тип Публичная компания Листинг на бирже SSE: ERIC (А-акции) SSE: ERIC (Б-акции) Основание 1876 Основатели Ларс Магнус Эрикссон Расположение  Швеция: Стокгольм Ключевые фигуры Бёр�...

Part of a series onArgentine cuisine Regional cuisines Central Region Northwest Cuyo Northeast Patagonia Ingredients and types of food Ingredients Beef Cheese Main dishes Argentine pizza Desserts Drinks See also History Etiquette Argentine chefs Cookbook: Cuisine of Argentina Argentina portalvte This is a list of dishes found in Argentine Cuisine. Dishes This list is incomplete; you can help by adding missing items. (December 2012) Appetizers and starters Name Image Region Type Descripti...

 

البحرية النمساوية المجرية   الدولة الإمبراطورية النمساوية المجرية  الإنشاء 1867  الانحلال 1918  جزء من عسكرية النمسا-المجر  [لغات أخرى]‏  الاشتباكات الحرب العالمية الأولى  تعديل مصدري - تعديل   البحرية النمساوية المجرية أو البحرية الملكية والحرب البح...