בשנת 2018 עבר ללוקומוטיב טביליסי. באותה שנה שם ה"גרדיאן" את דוויטאשווילי בין 60 השחקנים הצעירים הטובים ביותר ברחבי העולם.[1] שנה לאחר מכן נבחר לשחקן הכדורגל הגאורגי הצעיר הטוב ביותר של העונה.[2]
ב-29 ביוני 2019, דוויטאשווילי חתם על חוזה לשלוש שנים עם רובין קאזאן מהפרמייר ליג הרוסי. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל הרוסית ב-15 ביולי 2019 במשחק פתיחת העונה נגד לוקומוטיב מוסקבה.
אופ"א כללה את זוריקו ברשימת חמישים הכישרונות הצעירים בתחילת 2020.[3]
ב-20 באוגוסט 2020, דוויטאשווילי הצטרף לרוטור וולגוגרד בהשאלה לעונת 2020/2021. ב-16 ביולי 2021, חוזהו עם רובין בוטל בהסכמה הדדית. ארבעה ימים לאחר מכן, הוא חתם בארסנל טולה.
ב-2 בספטמבר 2022 עבר דוויטאשווילי לבורדו בהשאלה לעונה אחת. הוא כבש שער בכורה במשחק הבכורה בניצחון על דיז'ון ב-17 בספטמבר. לאחר עונת 2022/2023, מימש המועדון את האופציה לרכוש אותו בחוזה לארבע שנים.
