↓ מעבר לתחתית הדף↓ מעבר לתחתית הדף

הכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים הוא המקום לפנות אליו עם שאלות ותרגילים הקשורים למדעים המדויקים – מתמטיקה, פיזיקה, כימיה, מדעי המחשב וכו'. בכל נושא אחר יש לפנות להכה את המומחה.

כמה הנחיות ועצות לשאילת שאלה בצורה טובה ויעילה:

• בצעו חיפוש בוויקיפדיה העברית, ויקיפדיה האנגלית וגוגל. בהרבה מקרים התשובה לשאלה שלך נמצאת בערכים הרלוונטים.
• תנו כותרת משמעותית לפסקה בה נשאלת השאלה, שממנה יבינו מה נושא השאלה (כותרות כמו "שאלה" או "צריך עזרה" הן לא כותרות טובות).
• ויקיפדיה ו"הכה את המומחה" תומכים בממשק LaTeX המאפשר הקלדת נוסחאות מתמטיות. לעזרה וכללי תחביר המלמדים כיצד לכתוב נוסחאות בקוד LaTeX, ראו עזרה:נוסחאות.

בוויקיפדיה ישנם מדורי יעץ נוספים, המתאימים לנושאים מסוימים:

• אם ברצונך לקבל תשובה בנושא שלא מצאת לו תשובה בוויקיפדיה, יש לשאול שאלה זו בהכה את המומחה.
• אם שאלתך קשורה למידע חסר או חלקי בערך מסוים, יש לשאול שאלה זו בדף השיחה של אותו הערך.
• פתרון בעיות טכניות ושאלות הנוגעות לעריכת דפי ויקיפדיה – מקומן בדלפק הייעוץ.
• שאלות לשוניות על עברית ועל שפות אחרות ניתן להפנות לדף ייעוץ לשוני.
• שאלות כלליות יותר לגבי מדיניות ויקיפדיה, נהלים, כיוונים וכדומה – מקומן במזנון.

המשיבים מתבקשים להשיב לעניין ומתוך ידיעה, ואם אפשר, להפנות לערכים רלוונטיים או למקורות נוספים.

מהערך העברי אורך פלאנק, לא היצלחתי לשאוב מידע שיספק לי את ההסבר האינטואיטיבי המלא לשאלה שבכותרת.

מהערך האנגלי הזה, בפרק על אורך פלאנק, אני מבין את הדבר הבא: תיאורטית, כדי למדוד אורך יותר קצר מאורך פלאנק, אין ברירה אלא ליצור התנגשות רב-אנרגטית בין חלקיקים שבהכרח תייצר חור שחור [בעל רדיוס שקטן מאורך פלאנק, בעוד שלא ניתן למדוד את אופק האירועים הפנימי של חור שחור נתון ולכן גם את אופק האירועים הפנימי של החור השחור הזעיר הנ"ל].

בפיסקה הקודמת, התוספת בסוגריים המרובעים אינה מצויינת בויקיפדיה האנגלית, אלא היא תוספת מצידי שמבוססת על מה שהבנתי מהערך העברי אורך פלאנק, אבל הערך הזה אינו מציין את המשפט שעד תחילת הסוגריים המרובעים. לכן הפיסקה הקודמת היא למעשה סינתזה שלי, מהמידע שקיבלתי משני הערכים - האנגלי והעברי.

האם הבנתי נכון?

2A06:C701:7452:B400:A4F5:C2D4:1081:D7B1‏ 11:09, 3 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אני אהיה פה בתפקיד הunderdog ואגיד שמדובר בחירטוט שהשתרש לפיזיקה. אורך פלנק הוא איזה תרגיל מתמטי די אקראי שעשו עם קבועים פיזיקליים בשביל לקבל יחידות של אורך. מכיוון שקיבלו מספר מאוד מאוד נמוך (10 בחזקת מינוס 20 מרדיוס פרוטון), אז החליטו לייחס אותו לפיזיקה קוונטית. מסת פלנק לדגומה היא 21 מיקרוגרם, לא מייצג שום דבר מעניין במיוחד בעולם האמתי. טמפרטורת פלאנק יצא מספר ענק וחסר כל אחיזה פיזיקלית: אין שום תהליך עם טמרטורה כזאת. אפילו אם מאיצים אטומי גז לנוע במהירות האור, לא מקבלים טמפרטורה של 10 בחזקת 32. אפילו הטמפרטורה התאורטית הגבוהה ביותר לקיום חומר באריוני (Hagedorn temperature) נמוכה מהמספר הזה. אז בדומה לגדלי הפלאנק האחרים, גם לאורך פלאק צריך לחפש בכוח בשביל להדביק איזו פרשנות (כפי שמנסים הקולגות המכובדים ממני). אין שום דבר אובייקט או אורך גל שאפילו קרוב לאורך פלנק, אבל מכיוון שהוא יצא מאוד נמוך ואנשים מאוד אוהבים לתת פרשנות למספרים נמוכים, אז היתה אופנה גדולה לחפש משהו שיתאים למספר הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:41, 8 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

לדעתי עירבבת, בין "מסת" פלאנק, לבין "אורך" פלאנק: טרם נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "מסה" שקטנה/שגדולה ממסת פלאנק. אבל כן נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "אורך" שקטן מאורך פלאנק. בשאלתי המקורית פירטתי בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואחר כך שאלתי עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.

לדעתי גם עירבבת, בין "הפרשנות" - עבור המושג אורך פלאנק - שעליה אגב לא שאלתי, לבין "הטיעון" - שרק עליו שאלתי - ושהועלה לטובת אי התאפשרות מדידת אורך שקטן מאורך פלאנק. אני מסכים אתך שהפרשנות הנ"ל שאליה התייחסת היא חירטוט. זה גם מה שחשבתי תמיד, מיום עומדי על דעתי. אבל אני לא שאלתי על פרשנות אלא על טיעון, וטרם נתקלתי בניסיונות להפריך אותו. רק מה, לא ממש הבנתי אותו, אז ניסיתי לעמוד כאן על פישרו, אך עדין לא קיבלתי תגובה שמתייחסת אליו (אלא רק לפרשנות הנ"ל שעליה כאמור לא שאלתי ושעליה כבר היבעתי בפיסקה זו את דעתי).

לגבי טענתך על טמפרטורת פלאנק: אתה מקפיד לדבר על "גז" ועל חומר "באריוני". אבל למיטב הבנתי, הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת טמפרטורת פלאנק, מתייחס בראש ובראשונה אל חלקיקים בעלי אורך גל ברמה הקואנטית, למשל אל לפטונים (אלקטרון או ניטרינו וכדומה) ולמשל אל בוזוני כיול (פוטון או גלואון וכדומה). הטיעון הוא, שמתוך אי התאפשרות מדידת אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק - נובעת אי התאפשרות מדידת טמפרטורה שלהם שגבוהה מטמפרטורת פלאנק. הנביעה הזאת היא לדעתי הכרחית מבחינה לוגית, ובלבד שבאמת לא ניתן למדוד אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק. רק מה, לא ממש הבנתי את הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת אורך גל שקצר מאורך פלאנק. הדבר היחיד שיכולתי אפוא לעשות כאן, הוא לפרט בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואז לשאול עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.

2A06:C701:7463:9900:11BA:FAE2:6F7E:5413‏ 02:12, 12 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

יכול להיות שזו תקלדה אבל הנקודה היא שהרדיוס של החור השחור שנוצר הוא *גדול* מאורך פלאנק. כלומר יש פה שקלול תמורות (trade-off): ממכניקת הקוונטים אנחנו יודעים שכדי למדוד מרחקים קטנים יותר ויותר אנחנו צריכים אנרגיה גדולה יותר ויותר. מיחסות כללית אנחנו יודעים שאם נרכז הרבה אנרגיה במרחב קטן יווצר חור שחור. המרחק המינימלי שבו אפשר לרכז אנרגיה הדרושה למדידה ועדיין לא יווצר חור שחור הוא מרחק פלנק. ‫213.89.210.240‬ 12:59, 9 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

[1] למה המים ניתזו רק כלפי מעלה ולא לצדדים? לאיזה גובה המים הגיעו? 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F‏ 21:17, 4 בנובמבר 2023 (IST) 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F‏ 19:34, 11 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

שלום לכולם,

שאלה שעלתה אצלי לאחרונה: נניח שזוהה שיגור של טיל לעבר שטח של מדינה מסוימת, ומערכת נ"מ מסוימת, שמיקומה נתון, אמורה ליירט אותו. כיצד מחושב העיתוי האופטימלי לשיגור הטיל המיירט? שאלה זאת עלתה אצלי בעקבות צפייה ביירוטים של כיפת ברזל - ניכר כי טיל הטמיר לא משוגר מיד עם זיהוי מיקום הפגיעה הצפוי של הרקטה, אלא שיש המתנה של כמה שניות עד שהוא יוצא לדרכו.

לשם פשטות הדיון נניח שטיל המטרה הוא טיל שיוט לא מתמרן, שטס במהירות, גובה וכיוון קבועים (ולא ברקטה במסלול בליסטי). לאחר התחבטות בנושא תהיתי לעצמי האם העיתוי האופטימלי צריך להיות קשור למעבר חלק ככל האפשר משלב ניווט הביניים (midcourse guidance) לשלב ההנחיה הסופית (terminal guidance) שבו ראש הביות של הטיל המיירט רוכש את המטרה (הטיל או הכטב"ם). מעבר חלק כזה מגדיל משמעותית את הסיכוי שראש הביות של המיירט ירכוש את המטרה וכמו כן מונע תמרונים מיותרים. חשבתי בתחילה שאולי קיימות זוויות מועדפות לרכישת המטרה על ידי ראש הביות הנובעות ממגבלות שדה הראייה של המיירט, או משהו כזה, אבל אני ממש לא בטוח שזה קשור לזה.

(למי שאינם מכירים את הנושא, ניווט הביניים הוא שלב במעוף הטיל המיירט שנמצא בין שלב ההאצה ושלב ההנחיה הסופית, ובמהלכו ראש ביות הטיל עדיין לא רואה את המטרה ולמעשה מונחה על ידי מכ"ם המערכת הקרקעית, שמכוון אותו "בקירוב" לאזור העתידי המשוער של המטרה.)

אני לא בא מהתחום ואין לי מושג אם השאלה שלי נוגעת לפרטים חסויים או שמדובר בעקרונות ידועים יחסית. אשמח לתשובה, עד כמה שניתן לפרט. עשו - שיחה 00:11, 6 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אני כמעט בטוח שאלגוריתמים של יירוט הם סוד צבאי, כך שלא תוכל לקבל תשובה מלאה לשאלתך. אני מניח שחלק מההשהייה היא הזמן שלוקח למערכת האיכון ללמוד את האיום ואת תנועתו כדי לחשב איפה הוא צפוי לפגוע והאם לשגר מיירט, ואם כן - לאן לכוון אותו. השהייה נוספת היא כדי לחכות שהאיום יגיע לטווח הפעולה של המיירט. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:45, 22 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אני חושב שעליתי על נקודה עקרונית בכל מה שקשור ליירוטים (ואני בטוח שלא מדובר בסוד צבאי, לכן כותב זאת כאן). הנקודה היא שכשטיל מונחה לעבר המטרה שלו הוא אמנם מיישם חוק הנחיה מסוים (הנחיית מרדף, ניווט יחסי וכו') שאמור להבטיח פגיעה במטרה בזמן קצר, אבל בעוד שניתן לחשב את מסלול הטיל המתקבל באופן תאורטי, במציאות ייתקבלו סטיות מהמסלול התיאורטי.

הסיבה לכך היא שבעוד שהפיתוח המתמטי התיאורטי מניח שהטיל מגיב מיד לשינויים במצב המטרה (כלומר זהו משחק רציף עם זמן תגובה אפס), במציאות לראש הביות של הטיל יש זמן תגובה סופי לשינויים אלו (אני מניח שמסדר גודל של מאית שנייה ומטה) עקב מגבלות טכנולוגיות שונות כמו: קצב רענון התמונה, מהירות החישוב של פקודות ניהוג וכו'. בתרחישי יירוט עם מהירות סגירה איטית לטיל יש זמן רב להגיב ולכן זה לא אמור להוות בעיה, אבל בתרחישים עם מהירות סגירה מאוד גבוהה (כמו בטיל נגד טילים) עשויות להתפתח סטיות גדולות מהמסלול התיאורטי. במילים אחרות, נכון יותר למדל את מסלול המיירט כעקום לא חלק עם קפיצות בעקמומיות מאשר כעקום חלק.

נקודה זו מרמזת על חישוב מסוים שעשוי להיכנס לשיקולים: מהירות סגירה גבוהה מדי עשויה להוות בעיה, וגם מהירות סגירה נמוכה מדי היא בעייתית כי אז היירוט ייקח זמן רב מדי (הרקטה כבר יכולה לפגוע בקרקע בזמן זה). אז כנראה שיש מהירות סגירה אופטימלית מסוימת, ועיתוי שיגור המיירט נקבע בין היתר כדי שהמיירט יפגוש את מטרתו במהירות סגירה קרובה לאופטימלית. עשו - שיחה 15:29, 31 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

באופן כללי, מדובר על שילוב של מודיעין, ניסויים ופיזיקה. טיל אמור לעוף במסלול בליסטי קבוע ואפשר לחשב על סמך המידע מהמכ"מים את נקודת הנפילה הצפויה. לתוך החישוב מוסיפים את סטיית האווירודינמיות, סוג הטיל (שאפשר לזהות על פי אופי מעופו) ועוד. חלק מהטילים לא פוגעים ישירות בטיל המטרה אלא מתפוצצים ממש בסמוך, גם בין השאר מהסיבה הזו. קח בחשבון שבכל שנה נערכים ניסויים לדייק את המערכת, על טיל המדמה טיל אויב, לפעמים יש כישלונות שבהם כיפת ברזל מפספסת ועם הזמן לומדים ומכוונים את המערכת יותר. טל (רונאלדיניו המלך • שיחה) 21:53, 31 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

כמה מתוך 241 החטופים שיש לישראל הם חיילים? אני שואל כי אני עוקב אחר משדרי החדשות ולא מדברים שם בכלל על החיילים החטופים. לא זכור לי שראיתי שעלו לראיון בטלוויזיה הורים, אחים או חברים של חיילים חטופים. יש סיבה לכך? 2A02:14F:172:650E:C070:BFFF:FE62:4026‏ 13:55, 9 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

הן לאלקטרונים (כמו גם לכל חלקיק אחר), והן לפוטונים, עשויה להיות - הן אנרגיה (חיובית) "בסיסית" - והן אנרגיה (חיובית) "יחסית", במובן הבא:

1. לגבי אלקטרונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות אנרגיה-מסה) - למסתם "הבסיסית" (האינוואריאנטית) - כלומר למסתם כפי שהיא נמדדת על ידי מסגרת היחוס שלהם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון - למסתם היחסותית - שלמעשה תלויה גם במהירות של מסגרת היחוס שלהם.

2. לגבי פוטונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות תדירות-אנרגיה) - לתדירותם "הבסיסית" - כלומר לתדירותם כפי שהיא נמדדת על ידי המקור שפולט אותם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון (לפי אפקט דופלר) - לתדירותם "היחסית" - שלמעשה תלויה גם במהירות של המקור שפולט אותם.

יש לי ארבע שאלות:

א. האם, האנלוגיה הזו שבין אנרגיית האלקטרון לבין אנרגיית הפוטון, ובמיוחד האנלוגיה שבין שתי ההבחנות שבין - האנרגיה הבסיסית של אלקטרון/פוטון - לבין האנרגיה היחסית של אלקטרון/פוטון (בהתאמה), טריויאלית מידי, או שהיא אי פעם נדונה או הובחנה.

ב. האם לאנלוגיה הזו יש איזושהי משמעות נוספת, מלבד עצם השקילות של תדירות-אנרגיה-מסה?

ג. בנוסף, וחשוב יותר: האם יש איזושהי נקודה שמאפשרת להפר את האנלוגיה הזו? בינתיים, מצאתי רק נקודה אחת כזו שמפרה את האנלוגיה: האנרגיה הבסיסית של האלקטרון - היא האנרגיה המינימלית שלו (מכיוון שכדי להפחית מהאנרגיה הבסיסית של האלקטרון, הוא חייב להתנגש בפוזיטרון - תוך כדי איון הדדי - כשאז האלקטרון כבר לא יהיה אלקטרון), אולם האנרגיה הבסיסית של הפוטון - אינה האנרגיה המינימלית שלו - מכיוון שהתדירות היחסית של הפוטון עשויה להיות קטנה יותר מהתדירות הבסיסית שלו - אם המקור שפולט את הפוטון מתרחק במקום להתקרב.

ד. האם יש השפעה הדדית, בין האנלוגיה הזו, לבין העובדה שגם לאלקטרון יש תדירות?

2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE63‏ 13:28, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

בגדול התשובה לשאלך היא הנוסחה ${\displaystyle E={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!}$, כאשר p זה תנע, m0 זה מסת מנוחה, c זה המהירות האור ו-E זה האנרגיה יחסית. כאשר אנחנו במערכת המנוחה של האלקטרון, התנע הוא אפס ויוצא ש"אנרגיית מנוחה" של אלקטרון היא מספר קבוע השווה ל-0.5MeV, ללא תלות בשום דבר. לפוטון אין מסת מנוחה, כלומר m0=0 ולכן האנרגיה שלו שקולה לתנע (כפול קבוע). אין משמעות למערכת המנחה של הפוטון ואין זה משנה מה היתה המהירות של הגורם שפלט אותו. ברגע שהוא "משתחרר" ליקום אין לו זיכרון ואין אף מערכת שמועדפת מבחינת מדידת תנע: כל מערכת תמדוד אנרגיה אחרת. ככה שלמערכת שפלטה אותו לא "זכויות יוצרים" שתייחד דווקא אותה.

אבל, אני לא אגיד שאין למערכת זו משמעות: אולי יעניין אותך, ישנו שימוש לתופעה. גרמי שמים מסוימים פולטים אלומות פוטונים עם סט תדירויות מוכרות וידועות. אבל מכיוון שיש הבדלים משמעותיים בין מהירות המערכת המדידה שלנו לבין המערכת שפלטה את הפונטים, אנחנו פוגשים את הפוטונים מוסחים לאדום (או לסגול). מכיוון שאנחנו יודעים מה הם היו אמורים להיות במערכת שפלטה אותם, אנחנו יכולים לחשב את המהירות היחסית בין מערכת השמש לאותם האובייקטים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:58, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

כל מה שכתבת ידוע. זה בייסיק. שנה א' בלימודי פיזיקה (בעוד ששנינו בוגרי הטכניון). רק הערה קטנה: אפקט דופלר, שלפיו מוגדרת האנרגיה שבסעיף 2, מוגדר לפי מהירות המערכת שפולטת את הפוטון.

השאלה היא רק, האם אתה מבחין כמוני באנלוגיה, שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 (המתייחס לאלקטרון), לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 (המתייחס לפוטון). אני תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE63‏ 15:55, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

האנלוגיה היא פשוט שזאת אותה הנוסחה, שאליה אתה מציב פעם m=0 ופעם m=מסת אלקטרון. באותה המידה אפשר להתייחס גם למקרים של גופים מאסיביים יותר מחלקיקים יסודיים. במה אלקטרון שונה נגיד מחללית לצורך הסיפור? כן, זה די בסיס של שנה א', ואני לא רואה פה משהו כזה מיוחד שצריך דיון מעמיק יותר ממה שכבר עשית. פשוט אנרגיה קינטית יחסותית. כל הדברים הללו נדונו בהרחבה לפני כ100 שנה. אורך גל ותדר אפשר להגדיר לא רק לחלקיקים יסודיים אגב, גם לחללית אפשר לחשב אורך גל דה ברויי ותדירות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:44, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אכן גם חללית, אבל אז נוסחת חישוב הגל תהיה מסובכת יותר מזו שהוצגה על ידי דה ברויי, ולכן העדפתי לדבר על חלקיקים, כפי שאגב מופיע גם בתוך הערך שאליו הפנית. אבל עקרונית (אם נתעלם לרגע מנוסחת דה ברויי) אתה צודק, גם חללית.

לגופו של עניין: האם תוכל לעיין שוב באנלוגיה שבין הצבעים שבהגדרות דלעיל, כדי להבחין באנלוגיה - שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 דלעיל (המתייחס לאלקטרון) - לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 דלעיל (המתייחס לפוטוון)? אני עדין תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:427C:8F00:456D:2B11:E146:A9D1‏ 18:22, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

צר לי לאכזב אותך, אבל התגלית הזו כה טריוויאלית שאין שום אמירה חדשה. הדבר היחיד שהוא לא טריוויאלי כאן הוא שאתה רואה איזשהו דמיון בין מסת מנוחה של גוף לבין תדר "טבעי" של פוטון (בוזון). יתר הדברים לא שקולים, אלא פשוט זהים (ואז זאת לא אנלוגיה, אלא זהות). מבחינה ניסוית מבחינים בתופעות כאלה די הרבה כשיש לך פליטה של כמה סוגי קרינה במקביל (קרינת בטא יחד עם קרינת גמה). מבחינת תאורתית ישנו דיון באנלוגיות משמעותית יותר עמוקות. אתה שאתה רואה הוא קצה של הקצה של נושא ה"מטען" בפיזיקת חלקיקים (Charge (physics)). בגישה זו אפשר להייחס לתדירות של פוטונים בתור "מטען" של אנרגיה אלקטרומגנטית ולמסה בתור "מטען" של אנרגיה גרוויטציונית. ישנו נושא גדול מאוד בשם סופר-סימטריה אשר דן באותם נקודות דימיון בין בוזונים (כמו פוטון) לבין לפטונים (כמו אלקטרון). אז משהו חדש לא מצאת. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:14, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

יש דרך לחשב מכפלה של שני שלמים ללא לולאה או רקורסיה ובלי ידיעת לוח הכפל אבל עם אפשרות להכפיל או לחלק בשתים (הזזת סיביות)? אפשר להניח ששני השלמים נמצאים בטווח מסוים ידוע מראש. Yishaybg - שיחה 23:19, 21 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

הסיבוכיות של כפל היא O(n^2) (כאשר n הוא מספר הסיביות של הגורמים); לכל מספר קבוע של פעולות, יהיה n גדול כל כך עד שאי אפשר להכפיל מספרים בגודל n במספר הזה של פעולות. אבל כשהטווח ידוע מראש אתה יכול לפרוש את לולאת הכפל באופן ידני. עוזי ו. - שיחה 12:16, 22 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

תודה! Yishaybg - שיחה 11:39, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

למעשה ישנן דרכים מהירות יותר להכפיל, למשל אלגוריתם karatsuba שרץ בזמן O(n^1.58) וגם מעשי. אלגוריתמים אחרים שמשתמשים בFFT מגיעים אפילו ל O(n log n), אבל לא מעשיים.

אני לא יודע אם יש חסם תחתון טוב יותר מהחסם הטריוויאלי O(n). מהמר שלא, כי אנחנו כאנושות די גרועים בחסמים תחתונים. 176.12.137.171‏ 12:11, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

לא במקרה הזה: הפלט הוא בגודל n. עוזי ו. - שיחה 16:32, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

תודה לכולם - מצאתי את מה שחיפשתי: Booth's multiplication algorithm ‏(radix-4).‏ Yishaybg - שיחה 01:21, 24 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

יש שתי פונקציות "תיבה שחורה" (לא יודע מה בפנים), שאני יכול להפעיל בC++. הראשונה היא ${\displaystyle rho(P)}$ והשניה היא ${\displaystyle s(rho)}$. אני רוצה לחשב את ${\displaystyle {\frac {ds}{dp}}}$ שיקבל ערך P0 ויפלוט נגזרת באותה הנקודה.

ההיגיון שלי אומר ${\displaystyle {\frac {ds}{dp}}={\frac {ds}{drho}}\cdot {\frac {drho}{dP}}}$. עכשיו אני יכול להגדיר נגיד dp=0.001 ולחשב ${\displaystyle {\frac {drho}{dP}}=(rho(P-dP)-rho(P+dP))/(2*dP)}$. בעיה היא עם החלק הראשון. אני יכול לחשב את הrho ואז את s שלו. אבל האם מותר לי פשוט להשתמש בdrho שאני קובע? הוא יכול להיות שונה מה drho שיוצא מהחישוב rho(P-dP)-rho(P+dP)?

הבה נבחין בין חישוב מדויק לחישוב מקורב:

חישוב מדוייק: אף פעם לא תוכל להגיע אליו, משום שכאמור שתי הפונקציות הן תיבות שחורות. בהיעדר מידע מוקדם על הגדרתן המדויקת, לא ניתן אפוא להגיע לנגזרת המדוייקת המבוקשת.

חישוב מקורב: השיטה שציינת היא טובה יחסית, כאשר הפונקציות המהוות תיבות שחורות אינן "מתפרעות" עבור ערכי ${\displaystyle \Delta p}$ שאינם מספיק קטנים, כלומר כאשר ההתכנסות של ${\displaystyle \Delta s/\Delta p}$ ניכרת היטב גם עבור ערכי ${\displaystyle \Delta p}$ שאינם יותר מדי קטנים. על כל פנים, ככל שאתה מקטין את ${\displaystyle \Delta p}$ כך החישוב המקורב צפוי להתקרב באופן יותר מדויק לנגזרת המבוקשת ${\displaystyle ds/dp}$ בנקודת הקלט ${\displaystyle .P0}$ רק מה, בשיטה הזאת טמון מוקש: בדרך כלל לא קל לדעת איזה ערך של ${\displaystyle \Delta p}$ יוכל להיחשב בעיני הפונקציה ${\displaystyle s}$ כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת ${\displaystyle ds/dp}$ בנקודה ${\displaystyle P0}$ שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי ${\displaystyle .\Delta s/\Delta p}$ אפשר להתנחם בכך, שאם מדובר בערך חד-פעמי של ${\displaystyle ,P0}$ כך שנניח כבר ידוע לך מראש כי ${\displaystyle P0=2}$ (סתם זרקתי הרגע דוגמה של ערך חד פעמי וידוע מראש של ${\displaystyle ,(P0}$ אז תוכל פשוט לכתוב קוד שבו הקלט יהיה ערכים הולכים וקטנים של ${\displaystyle \Delta p}$ (נניח כל ערך של ${\displaystyle \Delta p}$ יהיה קטן פי שניים מהקודם לו, וכדומה), ופלט-הקוד יהיה הסידרה המתאימה להם של ערכי ${\displaystyle \Delta s/\Delta p}$ בנקודה הידועה מראש של ${\displaystyle P0}$, מה שיאפשר - לבדוק ביתר קלות איך מתנהגת הפונקציה ${\displaystyle s}$ - וכך לזהות איזה ערך של ${\displaystyle \Delta p}$ יוכל להיחשב בעיניה כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת ${\displaystyle ds/dp}$ בנקודה ${\displaystyle P0}$ שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי ${\displaystyle \Delta s/\Delta p}$ (כלומר עד כדי כך שכבר ניתן יהיה לזהות בקלות שלמשל ${\displaystyle ds/dp=3}$ בנקודה הזו, ושוב סתם זרקתי הרגע רק דוגמה). על כל פנים, גם אופן זה של חישוב אינו מושלם, משום שבגלל שהפונקציות הנתונות מהוות תיבות שחורות, הרי שתמיד עלול להישאר החשש שאולי בין הערכים ${\displaystyle \Delta p}$ שבסידרה שאותה בדקת מסתתרים להם על פני ציר המספרים ערכי ביניים שעליהם היא מדלגת ושאילו נבדקו היו משנים לגמרי את התמונה ומביאים אותך אל זיהוי ערך אחר לגמרי של הנגזרת. האשמה תלויה אפוא רק בהיות הפונקציות הללו תיבות שחורות, ולכן בתחילת פיסקה זו הידגשתי שמדובר ב"חישוב מקורב" בלבד.

אגב: לא חייבים להשתמש דווקא בכלל השרשרת שכתבת, ואפשר להשתמש גם במשהו פחות מתוחכם ויותר פרימיטיבי, אבל גם יותר ברור אינטואיטיבית, הלא הוא עצם הגדרת הנגזרת שמתאימה להרכבת שתי הפונקציות שציינת, כלומר ${\displaystyle .{\frac {ds}{dp}}={\frac {s(rho(P0+dp))-s(rho(P0))}{dp}}}$

147.235.208.99‏ 22:08, 22 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

הערה: לפי בחירת האותיות ${\displaystyle \rho ,P,s}$ נראה לי שהמוטיבציה לשאלה היא תרמודינמיקה (גזירת האנטרופיה לפי הלחץ). האם אני צודק? – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:15, 22 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

שלום,

אשמח לדעת מהי הנוסחה לחישוב אורכי אלכסונים במצולעים משוכללים (חסומים במעגל היחדיה)

אני מתעניין ספציפית באלכסונים מהסוג שמסומן באדום באיור. Matankic - שיחה 18:33, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

לגבי האלכסונים הקטנים - סכום הזוויות במצולע (n-2)180, כל זווית קדקד היא חלוקה ב- n. ומקבלים משולש שווה שוקיים שבסיסו האלכסונים האדומים- ומשם טריגו פשוטה. אסף השני - שיחה 19:15, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

כן זה ברור. גם אפשר להתחיל מהאלכסון הקטן ואז לחשב איטרטיבית את כל האלכסונים האלה.
מה שאני מחפש זה אם יש נוסחה לאורך האלכסון, למשל f(n,k) כאשר n זה מספר הצלעות במצולע ו-k זה האלכסון ה-k-י "מלמטה". Matankic - שיחה 20:20, 23 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

מצאתי נוסחה לזה: $${\displaystyle f(n,k)={\sqrt {2-2\cdot {\text{cos}}\left({\frac {4k\pi }{n}}\right)}}}$$ פה כתוב על זה קצת יותר בהרחבה. תודה, Matankic - שיחה 02:13, 24 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

במתמטיקה אפשר לכתוב לדוגמה 0.9 או 0.99 או 0.999 או לדוגמה 1.9 או 1.99 או 1.999 וכן הלאה.

בהנחה שאין "אין סוף" בין 0.9 ל-1 או בין 1.9 ל-2, השאלה שלי היא, במקום "להתפלסף" לגבי איפה לעצור מבחינת לצוף עם מספר צף (float), מה אפשר לשים אחרי 0. או אחרי 1. וכן הלאה כדי לסמן שאנחנו מתכוונים לרמה הגבוהה ביותר של המספר הצף של מספר שלם מסוים כך שנהיה הכי קרובים למספר השלם העוקב?

אם לנסות לענות על השאלה של עצמי, היה אפשר לכתוב 0.most-nineish או מ 1.most-nineish אבל האם יש סימן מיוחד סטנדרטי לכך?

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

אבל אין "רמה גבוהה ביותר של מספר צף של מספר שלם מסויים" שהיא "הכי קרובה למספר השלם העוקב". כבר יש לנו סימון לדברים שאינם קיימים. עוזי ו. - שיחה 16:17, 26 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

היות ושם הערך אליו קישרת הוא ‎0.999... גם כאן וגם בויקיפדיה האנגלית, חשוב לי לשאול למה לעצור בשלוש ספרות אחרי הנקודה ולא בשתיים שזה הרוב המינימלי? האם יש בכך יתרון פרקטי או שזו סתם מסורת שהתקבעה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

שלושת הנקודות שאחרי ה-9 אומרות שה-9 הזה חוזר ומופיע אינסוף פעמים, כלומר: אין 9 אחרון והרצף של 9יות נמשך "עד אינסוף". למה שלושת הנקודות באות אחרי 3 ספרות 9 ולא אחרי 2 ספרות 9 או אחרי 4 ספרות 9? שאלה טובה. זה כנראה עניין של מסורת שהתקבעה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:27, 26 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אם ב-floating אתה מתכוון למספר ממשי, אז התשובה היא שאין כזה דבר "מספר עוקב" או "מספר הכי קרוב לשלם (לא כולל השלם עצמו)", כי בין כל שני מספרים ממשיים ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} }$ יש אינסוף מספרים, למשל: ${\displaystyle (x+y)/2}$. אם ב-floating אתה מתכוון למספר float כפי שהוא מיוצג במחשב, אז המספר הקטן ביותר שניתן לייצג נקבע על ידי מספר הסיביות (ביט) שבהם משתמשים לאחסון המספר. אם המספר הכי קטן שאפשר לייצג ב-float במחשב מסוים הוא ${\displaystyle \epsilon }$ אז המספר הכי קרוב למספר שלם ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} }$ יהיה ${\displaystyle n\pm \epsilon }$. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 00:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אני לא מכיר הבדלים מדויקים בין מערכות מספרים אבל אני מניח ש מספר float (או משהו שדומה למספר float ממחשבים) כמו 0.111 או 0.999 הוא לא מספר טבעי, לא מספר שלם ולא מספר רציונאלי ("שבר" כמו 1/2) אז אני מניח שהוא אכן סוג של מספר ממשי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

מספרים במחשב הם תמיד מספרים רציונליים כי הדיוק של המחשב ויכולת האחסון שלו סופיים. אפילו השורש הריבועי של 2 כפי שהוא מוצג או שמור במחשב אינו אלא קירוב רציונלי לשורש האמיתי של 2 שהוא מספר אי-רציונלי. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 12:55, 27 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

תיקון לדבריי: התוצאה ${\displaystyle n\pm \epsilon }$ מניחה צירוף של מנטיסה ואקספוננט קומפטיביליים מבחינת מקום ייצוג. עבור מספרים גדולים, ייתכן שהמספר הקטן ביותר יהיה קטן מידי כדי להשפיע על הקירוב שמיוצג במחשב, למשל: ${\displaystyle 10^{99}+1=10^{99}}$ ובפרט, אם נניח ${\displaystyle \epsilon =10^{-15}}$ והמנטיסה כוללת רק 8 ספרות, אז ${\displaystyle .1000000\times 10^{1}+\epsilon =.1000000\times 10^{1}+.00000001\times 10^{-7}=.1000000\times 10^{1}}$ כאשר ה"שוויון" כאן הוא לא שוויון מתמטי אמיתי אלא התוצאה שיוצאת בחישוב שמבצע המחשב בגלל מגבלות דיוק ואחסון. הנה הערך הרלוונטי לגבי אריתמטיקת float במחשב: נקודה צפה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 13:47, 27 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אז אני מבין ממך שמספרים צפים במחשב הם רציונאליים ומספרים צפים לא במחשב (קרי, במישור מתמטי לא מוגבל) הם רציונאליים. האם זו דרך נאה לסכם את הדיון? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

מספרים צפים במחשב הם רציונליים ואילו מספרים ממשיים כאובייקט מתמטי יכולים להיות רציונליים (למשל: 1 או 0.5 הם מספרים ממשיים שהם גם רציונליים) ויכולים להיות גם אי-רציונליים (למשל השורש הריבועי של 2, פאי וכו'). זו הסיבה גם למה המספרים נקראים float ו-real בהתאמה, ולא באותו שם. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

אני רוצה לחשב בעל פה (חישוב מנטלי) את התרגיל 2023-1154.
כבר חיסרתי בחיסור אנכי\במאונך על דף נייר את התרגיל עם המרות וקיבלתי את התוצאה 869 אבל זה לא באמת עוזר לי לחשב אותו מנטלית.
איך תעדיפו לחשב תרגיל זה מנטלית? כל אחד מוזמן לתאר איך ולמה הוא מחשב את התרגיל הזה מנטלית.
תשובה כמו "דמיין חזותית בנפשך איך אתה פותר את התרגיל אנכית\במאונך על דף נייר" היא תשובה שאני לא מעוניין בה כי היא לא נגישה לעיוורים. בצניעות, אני לא עיוור, אבל מאמין בשוויון מקסימלי בחינוך.

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

לו הייתי נולד 800 שנה אחרי 1154, ב-1954, הייתי היום בן 46+23=69. לכן ההפרש הוא 800+69=869. עוזי ו. - שיחה 16:20, 26 בנובמבר 2023 (IST)תגובה

מחסר 23 מ - 54, מחסר 31 מ - 100, נשארתי עם התרגיל 1961 - 1100, מחסר 11 מ - 19 ומקבל 861. שבת מנשה - שיחה 19:17, 5 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

במקרה הזה הייתי אומר ש 1154 זה 31 שנה אחרי 1123.

ו 2023 זה 900 שנה אחרי 1123.

לכן בינהן יש 869 שנים. eman • שיחה • ♥ 13:58, 26 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

השאלה שלי יותר אסטתית. מתנצל מראש אם יש לי שגיאות. הייתי רוצה לדעת אם ניתן להכליל משוואת קשת מעגל (במישור מרוכב) עם משוואת ישר ששניהם יוצאים מאותה נקודה ובאותה זווית?

נניח זווית התחלה ${\displaystyle \theta }$, רדיוס מעגל R ונקודת התחלה C, אז משוואת קשת מעגל הייתה ${\displaystyle R\cdot e^{i\left({\frac {1}{R}}t+\theta \right)}+C-R\cdot e^{i\theta }}$ ומשוואת ישר הייתה ${\displaystyle t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C}$, כלומר המשוואה המפוצלת הייתה:

$${\displaystyle f(t)={\begin{cases}t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C,&{\text{if }}{\frac {1}{R}}=0\\R\cdot e^{i\left({\frac {1}{R}}t+\theta \right)}+C-R\cdot e^{i\theta },&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$$

האם ניתן לאחד למשוואה לא מפוצלת? 85.64.150.125‏ 00:21, 26 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

אם הרדיוס שואף לאינסוף אתה מקבל את הנוסחה לקו הישר. (אפשר לנסח גם במונחי העקמומיות, ${\displaystyle 1/R}$, שהיא אפס עבור קו ישר). עוזי ו. - שיחה 13:45, 26 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

אבל אם אני מנסח במובנים של העקמומיות, אי אפשר להציב ${\displaystyle \kappa =0}$ כי אז זה בעצם יהיה לחלק באפס

$${\displaystyle f(t)={\begin{cases}t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C,&{\text{if }}\kappa =0\\{\frac {1}{\kappa }}\cdot e^{i\left(\kappa \cdot t+\theta \right)}+C-{\frac {1}{\kappa }}\cdot e^{i\theta },&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}$$

הייתי רוצה לדעת אם יש דרך אסתטית לתאר את שני המקרים באופן לא מפוצל? 85.64.174.222‏ 17:23, 26 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

הדרך האסתטית היא לראות את הקו הישר כגבול של מעגלים. עוזי ו. - שיחה 18:09, 31 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

למה קראו בשם "כפל מטריצות" לפעולה הזאת ולא לכפל pointwise? יכלו לקרוא לפעולה הזאת "הרכבת מטריצות" או משהו.

אני מבין שהפעולה הזאת הרבה יותר חשובה ושימושית מכפל pointwise, אבל זאת לא סיבה לתת לה את השם "כפל". כיוון שלמילה כפל כבר יש משמעות במספרים, הייתי מצפה שבמטריצות יקראו "כפל" לפעולה הכי דומה לכפל של מספרים.

נכון שיש לכפל מטריצות תכונות משותפות עם כפל מספרים, למשל פילוג מעל חיבור, אבל גם לכפל pointwise יש את התכונה הזאת, והוא גם קומוטטיבי כמו כפל מספרים.

הגדרת הכפל בצורה כזו מאפשר הרחבה אינטואיטיבית של עולם הסקלרים לעולם הטנזורים. ראה למשל מערכת משוואות ליניאריות: אם פתרון המשווא הסקלרית ax=b הוא x=b/a, הרי שפתרון מערכת משוואות יהי ${\displaystyle A\mathbf {x} =\mathbf {b} }$ יהיה דומה, על ידי הכפלת b במטריצה ההופכית של A. בקיצור, הגדרת הכפל בצורה זו שימושית יותר. אסף השני - שיחה 19:39, 28 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

קודם כל לעניין השימושיות התחייסתי במפורש בשאלה המקורית, נכון שכפל מטריצות שימושי עשרות מונים יותר מכפל pointwise, אבל זה לבדו לא מצדיק את השם "כפל". הדוגמה שלך מעניינת, כי לדעתי האנלוג גם פה לפונקציות הוא הנכון יותר: אם A היא פונקציה אז הפתרון למשוואה A(x)=b הוא x=A^{-1}(b). אבל האנלוגיה נשברת קצת, כי קודם כשהצעתי לקרוא לכפל מטריצות "הרכבת מטריצות" התייחסתי לכך שכשפל מטריצות שקול להרכבת הפונקציות המתאימות, ואילו פה עשיתי אנלוגיה בין Ax, שזה כפל בין מטריצה לווקטור, להפעלת פונקציה על קלט. כלומר כפל מטריצות בו זמנית מייצג הרכבת פונקציות (ולפי זה היה נכון לקרוא "הרכבת מטריצות") והפעלת פונקציה על קלט ("הפעלת מטריצה"? לא נשמע טוב) אבל בכל מקרה זה לא מסביר את השם "כפל" 2A02:14F:16F:9765:8D72:78A8:1FA7:2CBE‏ 21:21, 28 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

הסיבה היא שביחד עם פעולת כפל/הרכבת המטריצות, מרחב המטריצות מהווה חוג (מבנה אלגברי) ובחוגים נהוג לפעולה הראשונה לקרוא "חיבור" ולפעולה השנייה לקרוא "כפל". אם תשאל למה חוקרים את החוג הזה ולא את החוג שמתקבל עם כפל איבר-איבר, זה כנראה בעיקר בגלל שהחוג השני די "משעמם" ולא מעניק תובנות חדשות. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 21:46, 28 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

1. המצב הרבה יותר גרוע: קוראים "כפל" לכל פעולה שמקיימת כמה אקסיומות, ולא רק בחוגים אלא גם כשאין פעולת חיבור (חבורה) ואפילו בהעדר כל האקסיומות התומכות (מגמה).

2. תחת פעולת הכפל רכיב-רכיב, היצורים שאתה קורא להם "מטריצות" הם בכלל לא מטריצות -- אלו סתם וקטורים של מספרים שהחלטת לארגן בתבנית ריבועית; יכולת לארגן אותם באותה מידה גם בצורת משושה או פירמידה. כלומר, הכפל רכיב-רכיב הוא בכלל לא "כפל של מטריצות", אלא סתם הכללה של הכפל ממספרים בודדים למספרים רבים.

3. וגם לפי דבריך שהשם כפל צריך להנתן ל"פעולה הכי דומה לכפל של מספרים", מדוע הכפל הזה הוא כפל רכיב-רכיב ולא כפל של מטריצות? הכפל של מטריצות הוא זה שמייצג פעולה על המרחב הווקטורי ה-n ממדי, כפי שהכפל של מספרים מייצג פעולות על המרחב החד-ממדי.

(4. וע"ע מכפלת הדמר). עוזי ו. - שיחה 18:58, 30 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

בקשר ל-1 ולתשובתו של מתנייט, אולי בתוך המבנים האלגבריים זה נקרא כפל, אבל בחוץ בדרך כלל לא. למשל בקומבינטוריקה בדרך כלל לא אומרים "כפל תמורות" אלא "הרכבת תמורות". בכל מקרה לא נראה לי שיש עוד מקרים שבהם כל כך ברור מה פירוש המילה "כפל" בגלל פעולה במבנה אלגברי. אם תגיד לאנשים "כפל וקטורים" הם ישאלו אותך למה הכוונה: סקלרי? וקטורי? איבר איבר? אבל במטריצות יש זהות מוחלטת, כפל מטריצות זאת בהכרח הפעולה הזאת, הפעולה הזאת בהכרח נקראת כפל מטריצות, זה גרם לי לחשוב שיש לזה סיבה עמוקה שאני מנסה להבין.

בקשר ל-2, הוא הגיוני אך קצת סותר את 4: למה אם כך נתנו שם לפעולה הזאת?

בקשר ל-3, לדעתי כפל הוא קודם כל פעולה שמקבלת שני מספרים ומחזירה מספר שלישי ולא פעולה על המרחב החד ממדי (למה בכלל לערב מרחבים וממדים? פעולה שמקבלת שני איברים מ-N או R או משהו דומה ומחזירה איבר מאותה קבוצה). לפי זה כפל מטריצות היה צריך לקבל שתי מטריצות מאותו גודל ולהחזיר מטריצה שלישית מאותו הגודל. כפל מטריצות צריך לדבר על מטריצות ולא על הווקטורים/מרחבים שהן פועלות עליהם. אבל אם תגיד לי שעיקר הקיום של מטריצות הוא כפעולה שפועלת על וקטורים (מה שאי אפשר, כמובן, להגיד על מספרים), אני אקבל זאת. 2A02:14F:173:D062:7C9C:DDA6:7796:71C5‏ 14:17, 31 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

הסיבה היא שאכן ההצדקה לקיומן של מטריצות הוא בכך שהן (מייצגות) אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי. לכן מכפילים אותן כפי שמרכיבים אנדומורפיזמים, ולא כפי שמכפילים מספרים. עוזי ו. - שיחה 18:07, 31 בדצמבר 2023 (IST)תגובה

למה אתה חושב שכפל של שני דברים צריך להיות של דברים מאותו סוג, וחייב לתת דבר מאותו סוג? זה נכון לגבי חיבור, לא לגבי כפל!

לדוגמה - אסור לחבר אורך לשטח. אבל בהחלט מותר לכפול אורך בשטח - התוצאה היא.נפח!

אסור לחבר וקטור עם סקלר. אבל מותר לכפול אותם, ומקבלים וקטור.

ולגבי כפל של וקטורים: יש שתי פעולות שונות, שאחת נותנת סקלר, והשניה וקטור (וגם זה לא בדיוק).

eman • שיחה • ♥ 20:37, 1 בינואר 2024 (IST)תגובה

תודה! תשובה ממש טובה שעשתה לי סדר בראש. גם מצחיק להשוות אותה לתשובות של המתמטיקאים: הם דיברו על חוגים וחבורות, ששם דווקא כן דורשים שהכפל יקבל שני דברים מאותו סוג ויחזיר מאותו סוג. נשמע שכפל מטריצות מצליח להיות בו זמנית גם כמו שפיזיקאים חושבים עליו, מעביר יחידות (כמו שאני חושב על זה: כפל של ג'ול למטר במטר לשניה יתן ג'ול לשניה, כמו שכפל של F3->F4 ב F4->F5 יתן F3->F5), וגם, כאשר מצטמצמים למטריצות ריבועיות, להיות פעולה שימושית בחוגים וחבורות שגם מתפלגת מעל הכפל.

יפה, נראה שהשתכנעתי באופן סופי. תודה לכולם! 2A02:14F:174:F8DB:F04F:C84:FBC5:4C67‏ 16:17, 3 בינואר 2024 (IST)תגובה

מתמטיקאים היו מבחינים במקרה כזה בין כפל (שהוא פעולה בינארית מקבוצה לעצמה), לבין פעולה (שהיא פעולה של קבוצה אחת על מרחב אחר). המכפלה של אורך בשטח היא שילוב של שני דברים: כפל של סקלרים, וכפל של יחידות (בחבורת היחידות, שהאברים שלה הם דברים כמו "מטר" ו"מטר לשניה בריבוע"). עוזי ו. - שיחה 12:47, 12 בינואר 2024 (IST)תגובה

לאחרונה נתקלתי במונח medial axis שזה הציר האמצעי שעובר בתחום כלשהו. בציור משמאל אלה הם הקווים האדומים. רציתי לדעת איך נכון להתייחס לקווים הירוקים, האם נכון לומר שהם ה"ממוצע" של ה-medial axis, או שיש להם כינוי אחר? כמובן זה צריך להתאים לשני המקרים, כשהדפנות של הקטע עגולות או שטוחות. Matankic - שיחה 22:42, 11 בינואר 2024 (IST)תגובה

הערך באנגלית מגדיר באופן ברור את ה-medial points. איך אתה מגדיר את הקווים הירוקים? עוזי ו. - שיחה 12:42, 12 בינואר 2024 (IST)תגובה

זה בדיוק מה שאני שואל, איך נכון להגדיר את הקווים הירוקים? בהנחה שמישהו כבר לא הגדיר אותם (חיפשתי-לא מצאתי), הייתי חושב שנכון לומר שהקו הירוק זה העומקה הממוצעת של ה-medial axis (הקווים האדומים) לאורך ציר מסוים. אבל אז אני יכול לחשוב על דוגמה שבה הקווים לא ישרים:

האם לומר "העקומה הממוצעת" זו הגדרה מספיקה? Matankic - שיחה 19:41, 12 בינואר 2024 (IST)תגובה

אין "שני מקרים" (דפנות עגולות ושטוחות), אלא המון אפשרויות עצום ורב. אני צריך לנחש למה אתה מתכוון על פי שתי דוגמאות. אתה יכול לקבל את הקווים הירוקים על ידי הכללת ההגדרה של הציר המדיאלי. ההגדרה המקובלת מניחה שהצורה סגורה. אם תבטל חלק מהשפה, תקבל קבוצה ש"חלקה פתוח וחלקה סגור"; אם נגדיר את הציר המדיאלי המוכלל בתור הנקודות שהן קרובות ביותר לשתי נקודות של השפה הנותרת, תוכל לקבל גם את הקווים הירוקים ככאלה. עוזי ו. - שיחה 20:54, 13 בינואר 2024 (IST)תגובה

באלגברה בוליאנית יש 16 פעולות בינאריות אפשריות (2 בחזקת 4).

אפשר לחלק אותן לארבע קבוצות:

• 6 מתוכן גם אסוציאטיביות וגם קומוטטיביות: AND OR XOR XNOR aRb=1 aRb=0
• 2 קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות: NAND NOR
• 2 אסוציאטיביות ולא קומוטטיביות: aRb=a aRb=b
• 6 לא אסוציאטיביות ולא קומוטטיביות (כל השאר)

אפשר לבדוק את זה ידנית.

מה קורה כאשר יש 3 ערכים אפשריים, גם למשתנים וגם לתוצאה של הפעולה הבינארית. כלומר במקום 0,1 יהיו 0,1,2. אז יהיו 9 שורות בטבלת האמת, כלומר 3 בחזקת 9 = 19683 פעולות אפשריות. איך תראה החלוקה לקבוצות במקרה הזה? איך במקרה של 4 ערכים אפשריים (4 גיבי פעולות אפשריות) ? וכו'

אני יודע שעבור 3 ו-4 אפשר לכתוב תוכנית מחשב שתבדוק, אבל עבור מספרים גבוהים יותר זה כבר יותר מדי. שאלתיאל ק' - שיחה 02:30, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

אסוציאטיביות וקומוטטיביות הן תכונות של פעולות בינאריות. התשובה תהיה תלויה באופן שבו אתה מכליל אותן לתכונות של פעולות k-אריות. (במקרה של קומוטטיביות קל לנחש, אבל עבור האסוציאטיביות, ראה למשל ערימה (אנ')). עוזי ו. - שיחה 17:43, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

תודה על התשובות. שאלתי על פעולות בינאריות, לא על k-אריות. הן מוגדרות היטב. החישוב של מספר הפעולות האפשריות בהתאמה. למשל עבור k ערכים אפשריים (לכל אחד משני המשתנים ולתוצאה שהפעולה הבינארית מחזירה), כפל מודולו k, חיבור מודולו k ופעולות בינאריות שמחזירות ערך קבוע הן גם אסוציאטיביות וגם קומוטטיביות. שאלתיאל ק' - שיחה 20:54, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

אם כך לא צריך טבלאות אמת, אלא לוח כפל. הקומוטטיביות פשוטה: מבין k^{k^2} פעולות אפשריות, בדיוק k^{k(k+1)/2} הן קומוטטיביות (לוח הכפל סימטרי). את הפעולות האסוציאטיביות סופר המאמר הזה מ-1976. עוזי ו. - שיחה 21:28, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

הנה המאמר בגישה חופשית. גם אני הגעתי לתוצאה הזאת לגבי הקומוטטיביות. עבור k=3 יש 19683 פעולות אפשריות: 729 מהן קומוטטיביות ו-113 מהן אסוציאטיביות (לפי חבורה למחצה עם שלושה איברים(אנ')). אבל כדי לחלק לארבע קבוצות, כפי שעשיתי למעלה, נשאר רק לחשב גם כמה מהן, הן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות.

מה לגבי שלמות פונקציונלית(אנ')? עבור k=2 מספיקה כידוע פעולה בינארית אחת: NAND או NOR.

עבור k=4 צריך שלוש פעולות בינאריות או שתי פעולות אונריות ושתי פעולות בינאריות. האם אני צודק? מה לגבי k=3? שאלתיאל ק' - שיחה 23:11, 28 בינואר 2024 (IST)תגובה

יש לפחות שש גרסאות:

• אם חולפים על המשבצת האחרונה מנצחים, גם אם לא מגיעים בדיוק אליה.
• השחקן נשאר במקום אם סכום הקוביות מוביל אותו מעבר למשבצת האחרונה.
• השחקן הולך אחורה את מספר הצעדים שנותרו אחרי מגיע למשבצת האחרונה.
• יש/אין דאבל בקוביות כמו בשש-בש אם המספר שיוצא בשתי הקוביות זהה.

בוויקיפדיה האנגלית יש הערכה של ההסתברות של השחקן הראשון לזכות באחת הגרסאות. אני מבין שעושים את זה בעזרת שרשראות מרקוב כאשר כל משבצת שלא יורד ממנה נחש או עולה ממנה סולם תהיה מצב בשרשרת, והחיצים בין מצב למצב בהתאם להסתברות הקוביות וכללי המשחק כמו https://en.wikipedia.org/wiki/Absorbing_Markov_chain#String_generation למשל? איך עושים חישוב עבור n שחקנים? בלוח מסוים בהתאמה אישית. יש איזה סקריפט באינטרנט שעושה את זה?

ויש לי שאלה יותר פשוטה.

מבחינה אינטואיטיבית ההסתברות לניצחון של השחקן הראשון גבוהה מזאת של השחקן השני שהגבוהה מזאת של מהשחקן השלישי (אם קיים) וכו', בכל גרסה של המשחק שפירטתי למעלה, האם יש צורך "להוכיח" את זה מתמטית? כנ"ל לגבי משחק "מלחמה" בקלפים (לפני שמחלקים את הקלפים לשחקנים). שאלתיאל ק' - שיחה 03:22, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

לשאלה הראשונה, חישוב השרשרת נשאר אותו דבר בלי תלות בכמות השחקנים. השרשרת תלויה כמובן בחוקים, אבל בהינתן המטריצה המלאה (שאומרת מה הסיכוי להגיע ממצב x למצב y) אפשר לחשב בעזרת כפל מטריצות את הסיכוי להגיע לכל מצב (וגם למצב המנצח) תוך N תורות. כעת כדי לחשב מה הסיכוי של שחקן מסוים לנצח, אתה צריך לחשב את הסכום ההסתברויות שהוא ינצח תוך N תורות, ואף שחקן אחר לא ינצח תוך N או N-1 תורות (כתלות אם הוא לפניו או אחריו) ולסכום לכל N. זה חישוב מסובך (ואינסופי, אם כי האיברים דועכים אקספוננציאלית) מעניין אם יש דרך פשוטה יותר.

לא יודע אם יש סקריפט אינטרנטי שיעשה את זה, זאת בקשה מאוד ספציפית...

לשאלה השנייה, כיוון שהשחקנים זהים ולא משפיעים אחד על השני, האינטואיציה נכונה וניתנת להוכחה בקלות: נניח לרגע שכל השחקנים משחקים עד שהם מסיימים. שחקן א' מסיים תוך x תורות, שחקן ב' מסיים תוך y תורות, א' מנצח אם x>y או x=y, ב' מנצח אם x<y. כיוון שמשיקולי סימטריה תמיד ההסתברות של x>y שווה להסתברות של x<y, ושחקן א' ינצח בכל המקרים שבהם x=y, ההסתברות שא' ינצח גדולה יותר.

לא יודע לגבי מלחמה, כי שם השחקנים משפיעים אחד על השני 176.12.139.91‏ 21:24, 26 בינואר 2024 (IST)תגובה

אהבתי את ההוכחה. גם אני חשבתי על מה שכתבת אבל בגלל הנחשים החישוב הופך לאינסופי כמו שכתבת כי המשחק יכול לא להסתיים אף פעם. בכל מקרה נראה לי שהדרך הכי פשוטה ומעשית היא להגיע לתוצאה אמפירית ולהריץ סימולציה של המשחק מיליון פעמים, קל מאוד לכתוב את הקוד והחישוב לא צריך לקחת יותר מכמה שניות. למרות שתיאורתית התוצאה יכול להיות שגויה לחלוטין, מעשית אני מאמין שהיא תהיה מדויקת לא פחות מחישוב הסתברותי. שאלתיאל ק' - שיחה 22:26, 28 בינואר 2024 (IST)תגובה

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%28+sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+alpha%29%29+from+n%3D2+to+infinity+%29+when+alpha+approaches+1%2B (זה לא נותן תוצאה, אם מישהו יכול להוסיף לפה נוסחה כי אני לא טוב ב-LaTeX)

${\displaystyle \lim _{\alpha \rightarrow 1^{+}}\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{(n\ln(n))^{\alpha }}}}$

אני יודע להוכיח שהטור מתכנס כשאלפא גדול מ-1 ומתבדר כשאלפא קטן או שווה ל-1. חשבתי שאם נבחר אלפא להיות שווה למספר קרוב ככל הניתן ל-1 מלמעלה הסכום יהיה גדול כרצוננו, (כמו שהיה קורה אם לא היה מופיע שם הלוג n), אבל נראה שלא: https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+1.000000000000000000000000000000000001%29%29+from+n%3D2+to+infinity

מה פספסתי? שאלתיאל ק' - שיחה 05:01, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

הטענה על ההתכנסות וההתבדרות נכונה. אם אלפא שואף ל-1 (מימין) הסכום ישאף לאינסוף. למה Wolfram Alpha לא יודע את זה? שאלה (לא בלתי מעניינת) על חישוב נומרי. עוזי ו. - שיחה 15:37, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

בהמשך לזה, כאשר alpha=1 הסכומים החלקיים של הטור מתנהגים כמו log log n. אמנם הפונקציה הזאת שואפת לאינסוף, אבל כל כך לאט עד שרק מתמטיקאים באמת מאמינים בזה. אם וולפרם אלפא מחשב את מיליון האברים הראשונים, הוא מקבל בערך 2.6. בנסיבות האלה קשה לצפות ממנו להבין שזו בעצם ההתחלה של סכום אינסופי. עוזי ו. - שיחה 20:40, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

תודה על התשובה. חשבתי שיש שם יותר AI, ולא רק חישוב נומרי. כאן למשל הוא טועה, וכותב שהטור מתבדר למרות שהוא מתכנס. שאלתיאל ק' - שיחה 21:17, 24 בינואר 2024 (IST)תגובה

― הועבר לדף שיחה:משפט האינטגרל של קושי
Yishaybg - שיחה 08:51, 29 בינואר 2024 (IST)תגובה

מצאתי גרף כזה. אני רוצה להבין מה הצורה הפונקציונלית של הקו הישר המפריד בין השטח האדום לאפור. בעיה היא הסקלה המוזרה. המרחק בין המספרים הולך וקטן, בזמן שבlog scale שאני מכיר הוא אמור ללכת ולגדול. ולכן אני לא מצליח לעשות התאמה.

מישהו יכול בבקשה להגיד איך עושים את זה? מה הצורה הפונקציונלית של ${\displaystyle y(x)}$ ואיך הקו הזה אמור להיראות בלינארי רגיל?

זה נראה כמו log-log; התווית על הציר היא x בשעה שהערך הוא log x, וכך גם בציר ה-y. לכן קו לינארי (בציור) מתאים לפונקציה מהצורה y=Cx^b. עוזי ו. - שיחה 18:26, 4 בפברואר 2024 (IST)תגובה

חסר ערך על חשיבות העבודה ביהדות והמנעות מבטלה מקורות מהפסוקים בתורה מהלכות הרמב״ם מהתחייבות בכתובה מהתלמוד הבבלי מעשיות וסיפורים מהתנאים ועוד מקורות על ערכה של העבודה ביהדות לצד לימוד תורה

כאילו, זה קשור איכשהו אל דלפק השאלות במדעים מדויקים, יעני? כאילו מה?

אסביר את השאלה. ובכן למעשה, יש רק שלוש אפשרויות איך לפרש את ההגד "לאור אין מסה":

א. לאור אין מסה כבידתית אקטיבית. אך האמנם? הרי לאור יש אנרגיה, ולכן לפי תורת היחסות הכללית (לייתר דיוק: לפי משוואת השדה של אינשטיין שקושרת בין טנסור התנע-אנרגיה לבין עקמומיות החלל-זמן), בזכות אנרגיית האור - הוא מעקם את החלל-זמן, וכך האור מייצר שדה-כבידה, שזה - בהגדרה - כמו להגיד שלאור יש מסה כבידתית אקטיבית (מה, לא?)...

ב. לאור אין מסה כבידתית פסיבית. אבל זו למעשה אמירה חסרת כל משמעות פיזיקלית, שהרי כל שינוי בתנע של גוף נתון בגלל כוח הכבידה (תוך הגדרת כל כוח בתור השינוי בתנע לפי הזמן ולא בתור מכפלת המסה בתאוצה) - כולל כל תאוצה כבידתית אנכית/רדיאלית של הגוף, אינם מושפעים מהמסה הכבידתית הפסיבית של הגוף - ואפילו לא מהשאלה האם המסה הזו חיובית או מאופסת.

ג. לאור אין מסה אינרציאלית. אך לולי הכבידה - שאליה כבר התייחסתי בשני הסעיפים הקודמים, מהי בכלל המשמעות של המסה האינרציאלית של אור - בהתחשב בכך שהוא אינו מושפע מאף כוח מלבד כוח הכבידה (למשל כאשר מסלולה של קרן אור נתונה מוסט כשהיא מתקרבת לשמש)...

לסיכום, הניתוח הנ"ל מחזיר אותי לשאלה שבכותרת: מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות האור נטול-מסה? ונא לא להפנות אותי אל הנוסחאות, כי אני מכיר אותן על בוריין: רק מה, בינתיים מצאתי להן רק משמעות מתמטית מופשטת (שלמשל משתקפת בעובדה האריתמטית שאי אפשר לחלק באפס), בעוד שאני שואל - רק על המשמעות הפיזיקלית המעשית.

אודה מקרב לב לכל מי שיאיר את עיניי בשאלה חמורה זו.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 12:40, 5 במרץ 2024 (IST)תגובה

לא בטוח מה זה כל המושגים פה שהשתמשת בהן. אבל המשמעות הכי חשובה לכך שלפוטון אין מסה היא שהוא יכול לנוע במהירות האור. eman • שיחה • ♥ 17:19, 5 במרץ 2024 (IST)תגובה

שתי הערות:

ראשית: כששאלתי "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - האור - נטול-מסה", תחשוב כאילו שאלתי: "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור - נטול-מסה". לכן, תשובתך למעשה רק מחזירה אותי לשאול את אותה שאלה כמקודם, אך הפעם תוך החלפת המילה "האור" במילים "פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור", מה שלמעשה משאיר אותנו פחות או יותר עם אותה שאלה - כפי שאתה בטח שם לב - כלומר למעשה לא התקדמנו.

שנית, וזה כנראה העיקר: אני מניח, שיכולת להסיק שאין מסה לגוף שנע במהירות האור, רק כי השתמשת, לפחות באחת מהנוסחאות הבאות (כשמסמנים ב-${\displaystyle v}$ את המהירות, ב-${\displaystyle c}$ את מהירות האור, ב-${\displaystyle \gamma }$ את גורם גאמא, ב-${\displaystyle m}$ את המסה, ב-${\displaystyle P}$ את התנע, וב-${\displaystyle E}$ את האנרגיה):

1. ${\displaystyle P=\gamma mv}$

2. ${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$

3. ${\displaystyle E^{2}=P^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}$ (בזוכרנו כי ${\displaystyle (E_{light}=cP_{light}}$

4. ${\displaystyle M_{rel}=\gamma m}$ (כאשר ${\displaystyle M_{rel}}$ מסמנת את מה שנקרא "מסה יחסותית").

ואולם, כבר בפיסקה האחרונה שבתגובתי הקודמת, ביקשתי להימנע מלהסתמך על נוסחאות. למעשה, אני במיוחד לא מסתמך על אף אחת מארבע הנוסחאות הנ"ל, וזאת מסיבה פשוטה: הן פותחו/הוסקו רק עבור גופים שאיטיים מהאור (מה שאגב נכון גם לגבי נוסחה 3 כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך ${\displaystyle E=mc^{2}}$ [2]), ולכן אי אפשר להסיק מהנוסחאות האלה שאין מסה לגופים שנעים במהירות האור. לכן שאלתי חוזרת: מה המשמעות הפיזיקלית (לא המתמטית) של עובדת היות האור נטול-מסה. או בשבילך: מנין לך שאין מסה לגוף שיכול לנוע במהירות האור? או בקצרה: מנין לך שאין מסה לאור? למעשה, "מנין לך..." זה מבחינתי היינו הך כמו: "מה המשמעות הפיזיקלית של העובדה...".

זרובבל השואל. 2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 19:06, 5 במרץ 2024 (IST)תגובה

המשמעות הפיזיקלית היא שלפוטון יש מסת מנוחה אפסית, ככה שבכל נוסחה שיש בה מסה מציבים אפס. לא ברור איזה סוג תשובה אתה רוצה לקבל? ניסוים ותצפיות שמראות שלאלומת אור אכן אין מסה, אבל יש תנע? סילון של כוכב נייטרונים (Astrophysical jet) מתאים היטב להמחיש את העיקרון הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:42, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

תודה על תשובתך המחכימה (ראה להלן).

המשפט הראשון שלך, באמת אינו עונה לשאלתי, שהרי הוא מדבר על ההיבט המתמטי, בעוד שאני במפורש התמקדתי בהיבט הפיזיקלי בלבד - כלומר להוציא את ההיבט המתמטי.

המשפט השני שלך הוא שאלה, שמופנית אליי, ושהמענה עבורה כבר ניתן במשפט הקודם שלי.

המשפט השלישי שלך, הוא שאלה, שמופנית אלי, ושהמענה עבורה חיובי.

המשפט הרביעי שלך, צפוי לענות לשאלה שלי, כי הוא דן בהיבט הפיזיקלי, ונשמע מעניין ואף מבטיח, אז אולי תרחיב? מהי התופעה הפיזיקלית, שמתגלית בסילון של כוכב ניטרונים, ושמביאה למסקנה שלאור אין מסת מנוחה (למרות שיש לו תנע)? במיוחד אודה לך אם גם תבהיר, איזו תוצאה אחרת היתה אמורה להתקבל בסילון הנ"ל - אילו לאור כן הייתה מסת מנוחה.

אגב: אם אתה גם בקי (במידה כזו או אחרת) ביחסות כללית, אז אולי גם תבהיר, האם לפי משוואת השדה של אינשטיין - יקום תיאורטי שמכיל אור אנרגטי בלבד (כפי שלמשל היה ברגע של בראשית) - יכול לעקם את החלל-זמן, או שמא כדי לעקם אותו צריך נוכחות של חומר (ולא די בנוכחות של אנרגיה גם אם היא שקולה למסה).

ושוב תודה.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 13:18, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

תשובה לשאלה זאת בשתי מילים היא "יחס נפיצה". אני ארחיב.

אנו צופים באלומות פוטונים שמגיעים מפולסרים, שהם למעשה כוכבי נייטורנים החגים סביב עצמם עם תדירות קבועה כשהם פולטים אלומות אור עצמתיות משני הקטבים המגנטיים שלהם. במשפט כאן מדובר בתידורת סיבוב של עצמם פיזיקלי גדול ולא בתדר האור (שיופיע בתשובה בהמשך). בתוך אלומות האור וסמוך לכוכב הנייטרונים עצמו קיימים חלקיקים מסיביים טעונים רבים שנפלטו בסילון מכוכב הנייטורנים (והם למעשה אחד הגורמים לאלומות האור, לא ניכנס לכך התהליך. נגיד שיש שם הרבה אינטראקציות בין שדה מגנטי, שדה כובד, חלקיקים טעונים ופוטונים). מה שחשוב פה זה שאותם אלומות פוטונים נצפים בטלסקופ בתדירות הזהה לזאת בה הם נפלטו מכוכב הנייטרונים, בפולסים קבועים. והפוטונים עצמם תולדה של מספר תהליכים שונים, ולכן יש להם אנרגיות שונות.

הפוטונים בכל פולס נקלטים בכדור הארץ כחבילה אחת לאחר שהם עברו מרחקים אדירים. אילו היה הבדל הכי קטן בין מהירות התקדמות של פוטון אחד לחברו לא היינו קלוטים אותם בו זמנית, אלא עם הפרשים של אלפי שנים. עם זאת, אני צופים בתופעה שפוטונים עם תדרים שונים (קרי אנרגיות שונות) מגיעים אלינו בו זמנית בכל פעימה. דבר שמוכיח שאין קשר בין מהירות של פוטון לאנרגיה של פוטון, כיוון שאנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות), וזאת בניגוד לאלומות של חלקיקים מסיביים שחלקה היה מאיץ וחלקה היה מעט בהתאם לאינטראקציה עם שדה הכובד של הכוכב עצמו ומתנפצת כבר ברגע היציאה (כי החלקיקים יוצאים מקוטב מגנטי והסיבוב הוא סביב קוטב גאומטרי).

אבל זה עוד לא הכל. חלקיקים מסיביים הנעים במקביל אחד לשני במשך תקופה נמשכים אחד לשני עקב כוח הכובד. בניסויי מעבדה פה בכדור הארץ זה אפקט אפסי. אבל כאשר חלקיקים מסיביים ממשיכים לנוע יחדיו במשך 50 מיליון שנה, אז הם היו מתרכזים לקו אחד בודד, כך שהסבירות לקלוט אותם בטלסקופ היא קרוב לאפס). כלומר עצם זה שהחלקיקים שעברו מרחק כל כך גדול בכלל נצפו על ידי האנושות כחבילה אחת כבר מוכיח שאין להם מסה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:06, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמרתקת.

אתייחס לפיסקה הראשונה שלך, ואחר כך לשניה.

להבנתי, החלק הקריטי בפיסקה הראשונה שלך שאמור לענות לשאלתי הוא הקטע הבא: "אנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות)".

אני מודה, שלא הבנתי איך, מתוך העובדה המוסכמת עלי - ש"תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו", היסקת כי - אילו הפוטונים היו מסיביים - הם היו מגיעים במהירויות שונות. לטעמי: זה שהפוטונים הגיעו באותה מהירות - מה שאגב צפוי מראש בגלל עובדת קביעות מהירות האור, יכול בקלות להתיישב (לפחות לפי הגדרת התנע הניוטוני) גם עם האפשרות ההיפותטית שכל הפוטונים האלה - בעלי אותה המהירות - נושאים מסות שונות ולכן נושאים תנעים שונים: ואכן, הרי התנע (לפחות הניוטוני) הוא מכפלת המסה במהירות, נכון? זה אומר, שגם כשהמהירות קבועה, עדין התנעים יכולים להשתנות (בין פוטון לפוטון) בגלל השוני במסות של הפוטונים. לכן אני מתקשה להבין איך היסקת שלפוטונים - בעלי מהירות זהה ובעלי תנעים שונים - יש מסה זהה (וביחוד מאופסת).

אלא אם כן, התכוונת להסיק זאת על סמך נוסחת התנע היחסותי, שאותה כבר היזכרתי בסעיף 1 שבתגובתי למגיב שקדם לך. אבל (כפי שכבר היבהרתי לו בפיסקה האחרונה שבתגובתי לו), נוסחת התנע היחסותי פותחה והוסקה רק עבור גופים שאיטיים מהאור, ולכן לא ניתן להשתמש בה כדי להסיק מהו התנע - או מהי המסה - של גופים שנעים במהירות האור.

את הפיסקה השניה שלך אני יותר מבין, רק שאני זקוק להשלמת התמונה, אז ברשותך שאלה: האם מתופעת סילוני הפולסרים ניתן להסיק אמפירית, לפחות במידה רבה של וודאות, שהפוטונים אינם מסוגלים לייצר שדה כבידה? כי אם אכן ניתן להסיק זאת, אז זה מחזיר אותי לשאלה השניה ששאלתי אותך, שלא הייתה אמפירית אלא עיונית-תיאורטית: האמנם ממשוואת השדה של אינשטיין נובע, כי אור אינו יכול לייצר שדה כבידה? זה אמנם מצריך ידע ביחסות כללית, אבל אם יש לך כזה אז כל תשובה שלך שתתבסס עליו תועיל לי. לפרטים, ראה נא את סעיף א שבשאלתי הראשית המקורית (מייד מתחת לכותרת).

ושוב תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמעניינת.

זרובבל השואל. ‫147.235.211.54‬ 20:17, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

בתור אחד שפיזיקה אינה תחום המומחיות שלו, אנסה לתקוף את הבעיה שלך בצורה קצת יותר נאיבית. אני מניח שייפלו אי-דיוקים בתשובה, בגלל חוסר המומחיות שלי, ועדיין ניתן להתייחס לתשובה הזו בתור איזשהי קריאת כיוון מסויימת:

1. בוא נניח, על דרך השלילה שלפוטון ישנה מסה. מה הייתה המסה של הפוטון לוּ הייתה לו כזו? איך בכלל נמדדה מסה של אלקטרון, של פרוטון, של כל חלקיק אלמנטרי אחר? אותה דרך יש לנקוט כשבאים למדוד את "מסת" הפוטון. בטוחני שלא מדובר בהמצאת הגלגל, ושהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0.
2. באופן הכי נאיבי, מסה היא פשוט יחידת מידה לכמות של חומר. ככל שיש יותר חומר, גדלה המסה. מסתם של שני מול פרוטונים היא בקירוב שני גרם, בעוד שמסתם של מול פרוטונים היא גרם אחד. ממילא, לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה.
3. הגדרה פחות נאיבית למסה היא כמות הכוח הנדרשת להאצה של עצם בתאוצה מסוימת. עצם במסה של 1Kg הוא עצם הדורש שיופעל עליו כוח של 1N כדי להגיע לתאוצה של ${\displaystyle 1m/s^{2}}$, וככל שמסתו של העצם תגדל, כך הכוח הנדרש להאצתו יגדל. גם כאן, ניתן לראות שלפוטון אין מסה. אין יכולת להאיץ אור, ללא כל קשר לכמות הכוח המופעלת עליו. זה מוסבר רק אם מציבים במשוואה ${\displaystyle F=ma}$ ש-${\displaystyle m=0}$.

יום נעים, אביתר ג' • שיחה • 11:36, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

תודה על תשובתך המפורטת. שים לב, שבשני הסעיפים הראשונים שלך אתה מניח את המבוקש: בסעיף 1 אתה אומר "בטוחני...שהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0", אבל כדי שגם אני אוכל להיות כל כך בטוח במה שאתה כל כך בטוח, אתה קודם צריך להבהיר לי את המשמעות הפיזיקלית של עצם הטענה שבה אתה כל כך בטוח, שזאת היתה השאלה המקורית שלי. בלי להבין את המשמעות, לא אוכל להיות כל כך בטוח - במה שאתה כל כך בטוח. בסעיף 2 אתה כותב "לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה". אבל כל עוד שאיננו יודעים מהי בכלל המשמעות הפיזיקלית של היות הפוטון נטול-מסה - שזה אגב מה ששאלתי, גם לא נוכל לדעת שהפוטון הוא אנרגיה בלבד ולא מסה. ואולי דווקא הוא נושא, לא אנרגיה בלבד, אלא גם מסה? סעיף 3 הוא היחיד שאינו מניח את המבוקש, אבל לגביו יש להעיר שתי הערות: ראשית, הוא מתבסס על ההגדרה הנאיבית של הכח בתור מכפלת המסה בתאוצה, אבל יש לזכור שאיינשטיין עצמו במאמרו "על עקרון היחסות והמסקנות הנגזרות ממנו" (שפורסם בינואר 1908) - במפורש נמנע מהשימוש בהגדרה הנאיבית הנ"ל - ובמקומה השתמש בהגדרה היותר מדוייקת שלמעשה מופיעה כבר אצל ניוטון ושמגדירה את הכח בתור השינוי בתנע לפי הזמן, ולעניין זה יש גם לזכור כי - כן ניתן לשנות את תנע האור - מה שמשתקף למשל בהסטת צבע האור אל כיוון הכחול כאשר האור מתקרב לכדור הארץ ומושפע מכח הכבידה. שנית, גם אם נאמץ את ההגדרה הנאיבית של הכח כמכפלת המסה בתאוצה עדין - עצם טענתך ש"אין יכולת להאיץ אור" - אינה לגמרי מדויקת, שהרי לא כל תאוצה חייבת לשנות את הערך המוחלט של המהירות, שהרי יש גם תאוצה אנכית/רדיאלית שלמעשה משתקפת - לא בשינוי הערך המוחלט של המהירות אלא בשינוי כיוון המהירות - מה שגם כן נחשב כשינוי המהירות (גם אם לא כשינוי הערך המוחלט שלה) ולכן נחשב כתאוצה (גם אם רק אנכית/רדיאלית), בעוד שתאוצה מסוג כזה כן רלוונטית לאור. זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 15:15, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

יחס הנפיצה ביחסות כללית הוא ${\displaystyle \ E={\sqrt {c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}}}$ (יותר מתקדם זה משוואת קליין-גורדון, לא ניכנס כי זה כבר דורש מד"ח ובספק עם יעזור לנו פה), והוא עובד גם לחלקיקים מסיביים וגם לחסרי מסת מנוחה.

אם מניחים שהפוטונים הם בעלי מסות מנוחה שונות ומהירות זהה, מקבלים סתירה די מהר. כי המושג "מסה מנוחה" לא תלוי בצופה, אלא מוגדר "פר אובייקט" (בפריים שלו).

חלק מקרינת ה"זרקור" (beam) של הפולסר מגיעה ישירות מתוך פני שטח של כוכב הנייטרונים והיא למעשה קרינת גוף שחור. אלומת האור מפני השטח מקבלות עיוותים גרביטציוניים שונים בהתאם לצורה הגאומטרית של כוכב הנייטרונים עצמו (כדור) וזווית בין הקוטב המגנטי ולבין הגיאוטרי (תחושב על מסלול של פוטון שיוצא בדיוק בניצב לשטח לבין אחד עם זווית קטנה. זאת עם זווית קטנה ימשיך במסלול מעוות). אנחנו רואים "חותמת" אופיינת של התופעה (חבילת גלים אופיינת לגוף שחור) כשהיא הוסתה לאדום (פוטונים איבדו אנרגיה לטובות הכבידה של הכוכב). אבל החבילה שומרת על יחסים דומים ככה שאפשר לזהות שזו קרינת גוף שחור.

עכשיו: אם כל הפוטונים יוצאו יחדיו עם תנע זהה, אבל כל אחד איבד תנע באופן אחר וכל זה מבלי לאבד מהמהירות שלהם (כי כאמור אנחנו מודדים אותם ביחד) אז אפשר להסיק שכביכול 1) מסת מנוחה של כל אחד מהם השתנתה זמן קצר לאחר יציאתו. 2) אין קשר בין מסה של חלקיק לבין התנע שלו.

האפשרות הראשונה היא בניגוד להנחת העבודה שלנו שמסת המנוחה מוגדרת היטב פר חלקיק. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:38, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

תודה על תשובתך המפורטת.

שים לב כי לפי הערך יחס נפיצה, היחס שאותו ציינת בתחילת תגובתך - תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס", בעוד שאם משתמשים ביחס זה לגבי האור עצמו - [בהנחה שהוא] "חלקיק חסר מסה" [ושהיחס הנ"ל תקף גם לגבי גופים חסרי מסה] - אז היחס שמתקבל לגבי אור כזה הוא ${\displaystyle .E=pc}$ משמע, שבלעדי ההנחה שהאור הוא "חלקיק חסר מסה", לא ניתן להשתמש ביחס שאותו ציינת (גם בהנחה שהוא תקף גם לגבי גופים חסרי מסה), וממילא צריך להשתמש בשיקולים אחרים כדי להסיק לגבי האור עצמו כי ${\displaystyle .E=pc}$ יתר על כן: כפי שמצויין שם, היחס שאותו ציינת - ושכאמור תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס" - מתקבל ע"י [נורמת] וקטור הארבע-תנע, אבל שים לב כי - היא פותחה והוסקה (למעשה ע"י מינקובסקי) רק לגבי גופים שאיטיים מהאור - כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך[3] ${\displaystyle .E=mc^{2}}$

עוד שים לב, שכל מה שכתבת מתייחס למסת המנוחה. ואולם, זה שמסת המנוחה של האור מאופסת, זה מובן מאליו, שהרי האור לא יכול להיות במצב של מנוחה, אז ממילא גם אין לו מסת מנוחה. אבל אולי לאור יש מסה יחסותית, שלמשל מאפשרת לו לייצר שדה כבידה. אגב, כדי לקבל את הערך של אותה מסה יחסותית, לא ניתן להשתמש בנוסחת המסה היחסותית ${\displaystyle ,M_{rel}=\gamma m}$ משום שמלכתחילה הנוסחה הזו פותחה והוסקה רק לגבי גופים שאיטיים מהאור, בעוד שאנחנו דנים על האור עצמו.

ובחזרה לתשובתך הקודמת: מה שעדין מאד מסקרן אותי לדעת, זה האם מהתופעה האמפירית של סילוני הפולסרים ניתן להסיק במידה קרובה של וודאות, שהפוטונים ההם לא הצליחו לייצר שדה כבידה. כי אם ניתן להסיק זאת, אז זאת תוצאה אמפירית מדהימה לטעמי.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 15:15, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

נתונות שתי פאות על ידי קודקודים במרחב שהקואורדינטות שלהן ידועות. כיצד ניתן למצוא את המרחק בין שתי הפאות?

על פניו זאת נראית שאלה חישובית נורא פשוטה, אבל אני מתקשה למצוא לה פתרון פשוט. ‫2A02:14F:1F6:5856:9452:1DB:840B:6DA7‬ 01:30, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

אני מניח שבמלה פאה כוונתך למצולע הנתון על ידי קודקודיו. אתה צריך לדעת (1) למצוא את המישורים שעליהם מונחות הפאות, והאם הם מקבילים. (2) למצוא מרחק של נקודה מפאה. אם הפאות קמורות, אז המרחק בין הפאות הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. עד כמה הבעיה כללית? עוזי ו. ⁃ שיחה 15:42, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

אני מתכוון למצולעים (פוליגונים) קמורים שנתונים על ידי הקודקודים שלהם במרחב תלת מימדי. הבעיה ב (1) , גם אם הם מקבילים, לא בטוח שהם נמצאים אחד מול השני (כמו שתי פאות מקבילות של מקבילון), לגבי (2) אני יכול לחשוב על שני משלושים מקבילים בגבהים שונים, שמ"מבט על" יוצרים מגן דוד, אבל המרחק בינהם זה הפרש הגבהים ולא מרחק בין קוד' מהראשון אל השני. ‫2A02:14F:17E:1F94:69EA:8808:BD4D:50EA‬ 18:49, 6 במרץ 2024 (IST)תגובה

נכון, המצולעים לא צריכים להיות זה מול זה. לכן המרחק הוא *מרחק נקודה ממצולע*, ולא מרחק הנקודה מהמישור שהמצולע פורש. בכל אופן, מכיוון שמדובר במצולעים קמורים, המרחק ביניהם הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. כדי למצוא את המרחק בין נקודה למצולע (במרחב) צריך להטיל את הנקודה על המישור שבו חי המצולע; מרחק הנקודה מהמצולע הוא המינימום שבין כל המרחקים שלה מהקודקודים ומההיטל. עוזי ו. ⁃ שיחה 13:47, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

תודה! ‫109.186.203.132‬ 20:56, 7 במרץ 2024 (IST)תגובה

אני לא חושב שהמרחק המינימלי מתקבל ממרחק בין שני קודקודים (הדוגמה של האו-פי מראה את זה). ההצעה שלי היא לחלק את שתי הפאות למשולשים, ולכל זוג משולשים לבדוק מה המרחק ביניהם. אם הקודקדים של משולש הם A,B,C אז כל נקודה בו אפשר לכתוב כצרוף קמור מהצורה tA+sB+(1-t-s)C עבור זוג יחיד של מספרים אי שליליים עבורם t+s<=1. בקורדינטות האלה, הפונקציה שנותנת את ריבוע המרחק בין הנקודות היא פונקציה ריבועית בארבעה משתנים. המינימום של פונקציה כזאת מתקבל או בשפה או בנקודה שבה הגרדיאנט מתאפס. מכיוון שהפונקציה ריבועית, רכיבי הגרדיאנט הם פונקציות לינאריות ולכן צריך כדי למצוא נקודות כאלה צריך רק לפתור מערכת משוואות לינארית. ניר אבני ⁃ שיחה 03:58, 8 במרץ 2024 (IST)תגובה

נראה שזה באמת מביא לפתרון. מעניין אם גם באפליקציות כשרוצים למצוא מרחק מדויק בין גופים (polymeshes), אז בודקים בין כל פאה של הגוף הראשון לכל פאה של השני, ואז בין כל זוג פאות מפרקים למשולשים ומשווים בין כל זוג משולשים אפשרי... נשמע נורא לא יעיל.. אבל עובד. תודה! ‫109.186.203.132‬ 19:07, 8 במרץ 2024 (IST)תגובה

לאור בקשתו של משתמש:עוזי ו. הדיון הועבר לשיחה:תחשיב הפסוקים. יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 15:04, 24 במרץ 2024 (IST)תגובה

בזמן האחרון אני מנסה לקרוא על אודות ההוכחה למשפטי האי־שלמות של גדל.
בפרט, אני קורא שוב ושוב את מאמרו של גדי אלכסנדרוביץ' בנושא, ואני מתקשה בנקודות מסוימות בו.
נגדיר ${\displaystyle |\varphi |}$ כמספר גדל של נוסחה ${\displaystyle \varphi }$, ונגדיר ${\displaystyle {\text{S}}^{n}=\underbrace {\rm {SSS\ldots S}} _{n~{\rm {times}}}0}$ לכל ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$.
בפסקה שובו של האלכסון הוא כותב:
מה בעצם משמעות המילה "לכסון" כאן? הנה אינטואיציה. חשבו על טבלה שבה לכל נוסחה במשתנה אחד ${\displaystyle \varphi (x)}$ יש שורה, ולכל מספר טבעי שמתאים לנוסחה שכזו יש עמודה. בעמודה ${\displaystyle n}$ בשורה של ${\displaystyle n}$ יהיה 1 אם ${\displaystyle \varphi (n)}$ מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת. כעת, אם נסדר את הנוסחאות ${\displaystyle \varphi }$ על פי סדר הגודל של מספרי גדל שלהם, הרי שהערכים של ${\displaystyle \varphi (|\varphi |)}$ יהיו בדיוק האלכסון של הטבלה.

1. האם יש להציב ולכתוב ${\displaystyle \varphi (n)}$ או ${\displaystyle \varphi ({\text{S}}^{n})}$?
2. האם נוסחה במשתנה יחיד כגון ${\displaystyle \varphi (x)=\exists \,y\,(y={\text{S}}x)}$ לכל ${\displaystyle x\in \mathbb {N} }$ היא פונקציית פסוקים או פונקציית ערכי האמת של הפסוקים?
3. אם נסדר בטבלה את כל הנוסחאות במשתנה יחיד כפי שהוא מציע, הרי מספורם הסודר הוא ביחס לטבעיים (0, 1, 2, 3 והלאה). אז איך ניתן לומר כי הערכים ${\displaystyle \varphi (|\varphi |)}$ מתקבלים על אלכסון הטבלה?

(בעלי הידע במתמטיקהיונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran ) יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 09:38, 28 במרץ 2024 (IST)תגובה

@יהודה שמחה ולדמן, שים לב לטעות הקלדה קטנה אצלך - בעמודה ${\displaystyle n}$ בשורה של ${\displaystyle \varphi }$, ולא בשורה של ${\displaystyle n}$. (גם במאמר של גדי יש פה ושם טעויות הקלדה).

אני מניח שב-${\displaystyle {\rm {S}}}$ אתה מתכוון לפונקציית העוקב (שגדי סימן מתישהו ב-${\displaystyle g}$).

1. במהלך התיאור, גדי מסביר שגדל התחיל מהאפס ומהעוקב, ולא מגדיר בשום מקום את המספרים הטבעיים בצורה אחרת. אז אם אתה רוצה ממש להיצמד להגדרות, הייתי מפרש את ${\displaystyle n}$ כקיצור של ${\displaystyle {\text{S}}^{n}}$ שהגדרת לעיל, כלומר אין הבדל בין שתי ההצעות שבשאלה שלך.
2. לא ירדתי לסוף דעתך. תוכל להבהיר את השאלה? ${\displaystyle \varphi (x)}$ היא נוסחה פורמלית. כאשר "מציבים" בה ${\displaystyle x}$ כלשהו, היא הופכת לפסוק שיש לו ערך אמת.
3. שורות הטבלה מתאימות לנוסחאות, ועמודות הטבלה הן המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות (כלומר לאו דווקא כל המספרים הטבעיים). כלומר, אם נוסחה ${\displaystyle \varphi }$ נמצאת בשורה מסוימת, אז מספר גדל שלה, ${\displaystyle |\varphi |}$, יימצא בעמודה שמתאימה לאותו מספר סידורי כמו השורה של ${\displaystyle \varphi }$.

מקווה שעזרתי להבהיר את הנקודות... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:54, 28 במרץ 2024 (IST)תגובה

לצערי עדיין לא הבנתי לאשורו את הענין.

1. יש הבדל בין מספר (מושג מופשט) ובין סִפְרָן (הייצוג הגרפי של מספר). בשפה מסדר ראשון המספר ${\displaystyle n}$ "מופשט כביכול" והסִפְרָן ${\displaystyle {\text{S}}^{n}}$ הוא ייצוגו הגרפי.
2. הוא כותב: בעמודה ${\displaystyle n}$ בשורה של ${\displaystyle \varphi }$ יהיה 1 אם ${\displaystyle \varphi (n)}$ מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת.
   פסוק מעצם הגדרתו הוא נוסחה פורמלית (ללא משתנים חופשיים) שיש לה ערך אמת. אך לעניות דעתי הנוסחה ${\displaystyle \varphi (x)}$ מחזירה פסוק לכל הצבה, לא את ערך האמת של הפסוק.
3. מהם המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות? למה הוא לא כתב במפורש: עמודות הטבלה הן מספרי גדל המתאימים לאותן הנוסחאות?
4. ובכלל, מה הענין בטבלה שמדלגת על המספרים הטבעיים שאינם מספרי גדל של נוסחאות פורמליות במשתנה יחיד? הרי הנוסחאות מוגדרות לכל הטבעיים?
   בטבלה שעמודותיה הן כל הטבעיים הערך ${\displaystyle \varphi (|\varphi |)}$ (שאינו על האלכסון הראשי) לכל היותר לא יקרא "לכסון". יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 14:44, 28 במרץ 2024 (IST)תגובה

לפי הערך עקמומיות גאוס, עקמוממיות גאוס של חרוט היא 0, ובפרט בלי המכסה. לפי משפט גאוס-בונה, העקמומיות גאוסית כוללת היא ${\displaystyle 2\pi \chi }$ כאשר ${\displaystyle \chi }$ זה מאפיין אוליר, ובמקרה של חרוט בלי מכסה שווה ל-${\displaystyle 2-2+1=1}$.

אז אני לא מבין, אם העקמומיות גאוס בכל נקודה היא אפס, איך ייתכן שעקמומיות גאוסית כוללת (אינטגל) שווה ל-${\displaystyle 2\pi }$ ? Matankic ⁃ שיחה 11:37, 1 באפריל 2024 (IDT)תגובה

השפיץ. עוזי ו. ⁃ שיחה 14:07, 1 באפריל 2024 (IDT)תגובה

הבנתי. אבל איך אפשר להתייחס לעקמומיות של השפיץ? זו נקודה סינגולרית Matankic ⁃ שיחה 14:18, 1 באפריל 2024 (IDT)תגובה

עקמומיות היא מידה. במקרה של חרוט, המידה היא מידת דלתא (שנתמכת בשפיץ). ‫2601:246:100:5560:C4FE:F34E:FE95:818C‬ 05:14, 2 באפריל 2024 (IDT)תגובה

אני מתרגמת ערך על זוזבה (אנ'), שמוגדר כ-Quasi-satellite. בעקבות גוגל טרנסלייט, חשבתי לתרגם ל-"מעין לוויין". אבל... בכתבה הזו ב"הידען", עצם שמימי כזה מתורגם כ- "קוואזי ירח" ובאותה כתבה נקרא גם "לוויין-למחצה". בכתבה הזו של מכון דוידסון, משתמשים ב-"ירח למחצה". איזו מארבע האפשרויות עדיפה? או שאולי יש אפשרות חמישית? תודה, ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 07:29, 4 באפריל 2024 (IDT)תגובה

ישנן צרות גדולות יותר (ראה hemi-semidirect product באלגברת לייבניץ). האם יש semi-satellites ?pseudo-satellites? אם לא, אפשר לתרגם ל"לווין למחצה". עוזי ו. ⁃ שיחה 12:08, 4 באפריל 2024 (IDT)תגובה

תודה, עוזי, נקודה מאד חשובה. בעקבות שאלתך, בדקתי, ויש pseudo-satellites וגם semi-satellites , שני דברים שונים שאינם מונחים באסטרונומיה. זה כנראה פוסל את "לווין למחצה". ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 17:32, 4 באפריל 2024 (IDT)תגובה

היי @Pixie.ca, אני לא מת על האפשרות הבאה, אבל יש את התקדים הזה... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:50, 4 באפריל 2024 (IDT)תגובה

אז אולי דמוי-לווין? (והאחרים: לווין-למחצה, ופסאודו-לווין). עוזי ו. ⁃ שיחה 19:42, 4 באפריל 2024 (IDT)תגובה

יקותיאל, תודה על הרעיון ל"כמו-לווין" ועל ההפניה לאתר של האקדמיה. לא חשבתי עליהם. הם אכן מתרגמים Quasi- ל "כמו". אבל עשיתי קצת מחקר מקורי עם האתר שלהם... אני רואה שיש ממש הרבה יותר "דמוי" "מעין" ו-"למחצה" מאשר "כמו". מכל מקום, עוזי, "דמוי לווין" נשמע לי טוב. @E L Yekutiel, מה אתה אומר? תודה, ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 05:08, 5 באפריל 2024 (IDT)תגובה

תודה לפיקסי על השאלה המענינת.

הייתי בוחר ב-5) קוואזי-לוויין

אנמק בדוגמה נפוצה

קוואזיסטטית זו תנועה אטית מאוד שאינה חלק מהדינמיקה אלא משפיעה רק על שינוי המרחק. תרגומה לעברית רק יבלבל.

סטליט זה לוויין.

הייתי משאיר קוואזי בעברית לכל המושגים.

קוואזי-סטליט זה קוואזי-לוויין.

ויש גם פסאודוטנסור שזה טנסור ששונה במקצת כדי שפתרונו יכלול עוד בעיה פיזיקלית. זה יבלבל מאוד אם ינסו לתרגם פסאודו לעברית. אם יתרגמו אחד מהם ל-כמו ואת השני ל-כאילו זה לא יסביר כלום. וגם דמוי לא יעזור.

לדעתי עדיף לא לתרגם בכוח. עדיף שהניסוח הסופי יהיה מובן. Greenantilope ⁃ שיחה 12:05, 5 באפריל 2024 (IDT)תגובה

היי @Pixie.ca,

אני נוטה להסכים עם @Greenantilope, למרות ההעדפה הכללית שלי לחלופות עבריות.

ראי למשל קוואזי-חלקיק, קוואזי-חבורה, קוואזי-גביש; בשלושתם החלופה העברית מופיעה, אבל כאפשרות שנייה (אגב, בשלושתם עם "כמו-"), ואני מניח שזה בגלל שהיא לא בשימוש נפוץ ומוכרת פחות מהמונח הלועזי - למרות המדיניות הכללית בויקיפדיה של לעקוב אחרי האקדמיה כשאפשר.

לגבי השאלה הספציפית ששאלת בסוף, גם לי "דמוי" נשמע טוב יותר מ"כמו" (על אף שלשניהם יש תקדימים), אבל נראה לי שבמקרה הזה עדיף להשאיר "קוואזי-".

אם את מעוניינת בחוות דעת נוספות, זו נראית לי כמו שאלה שמתאימה גם לוק:ייעוץ לשוני. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:08, 6 באפריל 2024 (IDT)תגובה

תודה רבה לעוזי, גרינאנטילופ ויקותיאל. מוזמנים לבקר (ולערוך) ב- זוזבה 524522. ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 08:00, 12 באפריל 2024 (IDT)תגובה

נגיד יש בתורת המספרים כלי מיני עיסוקים במספרים שלמים, כמו משפט פרמה, או כל מיני סומים של חזקות גבוהות של מספרים טבעיים או עניינים עם מספרים ראשוניים ענקיים. אז האם יש איזשהו עסק מעניין עם מספרים אי זוגיים דווקא? כמשהו מעיין שאפשר להגיד על הקבוצה הזאת דווקא?

כמה דוגמאות:

השערת גולדבך החלשה: כל מספר אי-זוגי הוא סכום של שלושה ראשוניים.

מספרי ברנולי האיזוגיים (פרט לראשון) שווים לאפס (ולכן הסכום של n חזקות-k הראשונות הוא פולינום ב-n שמופיעות בו רק חזקות שהזוגיות שלהן שונה מזו של k (פרט ל-n^k)).

לפולינום ממשי ממעלה אי-זוגית יש תמיד שורש ממשי.

הדטרמיננטה של מטריצה אנטי-סימטרית מממד אי-זוגי היא אפס.

מרחב פרוייקטיבי הוא ניתן כיוון אם ורק אם הממד שלו אי-זוגי. עוזי ו. • שיחה 23:25, 20 באפריל 2024 (IDT)תגובה

ניתן "לסרק ברציפות" כדור, אם ורק אם הוא מממד אי-זוגי. ראה משפט הכדור השעיר (שמדבר על המקרה הזוגי, בו לא ניתן לסרק את הכדור). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:58, 21 באפריל 2024 (IDT)תגובה

למדתי בעבר אלגוריתם עבור SAT או אולי 3SAT שפותר אותו בזמן הקטן אסימפטוטית מ2 בחזקת n כאשר nזה מספר המשתנים. האלגוריתם היה קל להפליא, ונראה לי שהיה במהלכו בניה של סוג של עץ עבור ההשמות, והוא בגדול עבר כמו brute force רק שמשום מה לא נדרשו לו 2 בחזקת n אלא פחות מזה אסימפטוטית, ולדעתי בביטוי האסימפטוטי הופיעה הספרה 3 איפשהו. הוא ניתח גם את השמות לנוסחה וגם לשלילה שלה אם אני זוכר נכון, והטריק הזה הוא מה שעזר לו לעבוד ביעילות. למדתי אותו בתואר ראשון לפני שנים והיום אני מחפש אותו בנרות, אנא עזרו לי למצוא אותו ותעשו לי את היום 😀 עברית • שיחה 22:28, 20 באפריל 2024 (IDT)תגובה

אני מניח שאתה מתכוון למאמר הזה, שנותן חסם עליון של (4/3)-בחזקת-n. זה חסם נקי, אבל יש טובים ממנו: המבוא למאמר הזה מסתיים בהבטחה ש-"In particular, for Unique 3-SAT, we improve the current bound from ${\displaystyle 1.308^{n}}$ to ${\displaystyle 1.307^{n}}$".

ראה כאן למקורות נוספים. עוזי ו. • שיחה 23:32, 20 באפריל 2024 (IDT)תגובה

וואי חיפשתי את זה מלא! המון תודה! עברית • שיחה 21:04, 21 באפריל 2024 (IDT)תגובה

האם כל הוקטורים העצמיים של מטריצה סימטרית בהכרח אורתוגונלים? ומה אם יש ריבוי של ערך עצמי, האם עדיין יהיו אורתוגונלים?

תודה ‫109.186.199.84‬ 12:05, 27 באפריל 2024 (IDT)תגובה

אני מניח שאתה מתכוון למטריצה סימטרית ממשית. במקרה זה עבור ערכים עצמיים שונים הווקטורים העצמיים יהיו אורתוגונליים, שכן: $${\displaystyle {\begin{aligned}\langle v|Au\rangle =\lambda _{u}\langle v|u\rangle \\\langle Av|u\rangle =\lambda _{v}\langle v|u\rangle \\\langle v|Au\rangle =\langle A^{\top }v|u\rangle =\langle Av|u\rangle \end{aligned}}}$$

ומכאן ${\displaystyle (\lambda _{u}-\lambda _{v})\langle v|u\rangle =0}$. אם ${\displaystyle \lambda _{u}\neq \lambda _{v}}$ אז בהכרח אם ${\displaystyle \langle u|v\rangle =0}$, כלומר הווקטורים העצמיים הם אורתוגונליים. אם ${\displaystyle \lambda _{u}=\lambda _{v}}$ אפשר ליצור צירוף לינארי של הוקטורים העצמיים כך שהם לא יהיו אורתוגונליים, למשל: ${\displaystyle u,u+v}$. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 15:05, 27 באפריל 2024 (IDT)תגובה

תודה! ‫109.186.199.84‬ 18:47, 27 באפריל 2024 (IDT)תגובה

ברצוני שחפץ מתכתי מאורך (גליל) שנמצא בתנועה קשתית ישנה את כיוונו ב 180 מעלות ויחזור לכיוון ממנו הגיע.
כדי להבהיר את השאלה נשווה את החפץ לטיל - הטיל עף במהירות בתנועה קשת מסוריה לישראל, במהלך מעופו אני רוצה לשנות את כיוון המעוף שלו כך שראש הטיל יפנה חזרה לכיוון סוריה והתנועה תהיה לכיוון סוריה אבל לא כתוצאה ממנוע פנימי (לא כמו מטוס) אלא מתנועת חפץ חיצוני - (כמו מחבט טניס או רוח) אך החפץ צריך לשנות את כיוון הראש (180°).

השאלה שלי היא: האם זה אפשרי? באיזה תנאים? האם יש חומר בנושא?

ניסיתי להשוות את המצב למשחקי כדור נפוצים כמו בייסבול, פוטבול אמריקאי וטניס ולמצוא מקרים דומים אבל המקרה שונה מידי, אשמח לעזרה מידע מקצועי.

כזה? Shannen • שיחה 15:52, 7 ביוני 2024 (IDT)תגובה

טענה נכונה באופן גורף היא: "אם ${\displaystyle a}$ רציונלי אזי ${\displaystyle a}$ אלגברי" השקולה לטענה "אם ${\displaystyle a}$ אי־אלגברי אזי ${\displaystyle a}$ אי־רציונלי".

ההוכחות כי ${\displaystyle \pi }$ אי־אלגברי (או טרנסצנדנטי) הן כמובן בדרך השלילה. שאלתי היא כך:
האם לדעתכם ניתן להוכיח בדרך כלשהיא את הטענה "אם ${\displaystyle \pi }$ אלגברי אזי ${\displaystyle \pi }$ רציונלי" ובכך להגיע לסתירה המיוחלת?
כלומר להניח בשלילה כי ${\displaystyle \pi }$ אלגברי, ובדרך כלשהיא להסיק מתכונותיו של ${\displaystyle \pi }$ מסקנה חזקה יותר – שהוא אלגברי ממעלה ראשונה (רציונלי) – בסתירה לאי־רציונליותו? יהודה שמחה ולדמן • שיחה 16:52, 29 במאי 2024 (IDT)תגובה

בעלי הידע במתמטיקהיונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran . יהודה שמחה ולדמן • שיחה 18:32, 29 במאי 2024 (IDT)תגובה

לפי מיטב זיכרוני רוב ההוכחות משתמשות ברעיון דומה: מניחים שהמספר הוא אלגברי ואז מסיקים שהוא שלם. זה מוביל לסתירה. אני לא חושב שאני מכיר הוכחה שמשתמשת בגישה שהצעת, אבל בהחלט תיתכן כזאת. רמי (Aizenr) • שיחה 22:39, 29 במאי 2024 (IDT)תגובה

בכיוון קצת אחר, ליוביל הוכיח שמספר אלגברי אי אפשר לקרב טוב מדי על ידי רציונליים ("סדר הקירוב" אינו יכול לעלות על דרגת הפולינום המינימלי). אפשר לנסח את המשפט הזה כאומר שמספר אלגברי שמתקרב יותר מדי אל הרציונליים, מוכרח להיות רציונלי בעצמו. עוזי ו. • שיחה 00:33, 30 במאי 2024 (IDT)תגובה

תיקון קטן: מניחים כי המספר המדובר הוא אלגברי ואז בונים בתהליך כלשהוא מספר שלם ${\displaystyle n}$ המקיים ${\displaystyle 0<n<1}$, בסתירה.

אני שואל כל זאת, מפני שקשה לי (הקטן) לקבל כי ההוכחות לאי־אלגבריות ${\displaystyle \pi }$ חייבות כולן לעבור דרך המספר ${\displaystyle \pi i}$ (ואני דווקא אוהב אנליזה מרוכבת, הגם שאינני שולט בה לעומק) – כאשר ההוכחה לאי־אלגבריות ${\displaystyle e}$ משתמשת באנליזה ממשית פשוטה (גם אם לא בהכרח קלה). יהודה שמחה ולדמן • שיחה 07:25, 30 במאי 2024 (IDT)תגובה

לפני מספר שנים יצא ספר בנושא האמור, היסודי והמקיף עד כה, ומחברים לו שניים (אחד מהם הוא מתימטיקאי). לצערי, אינני מצליח לזכור את שם הכותר ואת שמות מחבריו, ואשמח אם מישהו כאן יודע על מה אני מדבר. שבוע טוב, בנצי • שיחה 23:38, 1 ביוני 2024 (IDT)תגובה

נשמע כמו “הלוח העברי הקבוע” של עלי מרצבך וערן רביב. בברכה, Easy n • שיחה 20:20, 2 ביוני 2024 (IDT)תגובה

אכן כך. תודה רבה. זכרתי ערן, אבל לא מעבר לזה, למרות שהשתתפתי בערב ההשקה שלו בזמנו. שבת שלום, בנצי • שיחה 21:53, 7 ביוני 2024 (IDT)תגובה

אם שניים מתחלקים בין 100% ואחד מהם צריך לקבל הכי פחות מתוך ההכי הרבה אז החלוקה יכולה להיות למשל 49-51%.

איך נכון לחשב חישוב דומה לגבי יותר משני אנשים? למשל, שלושה אנשים, ארבעה אנשים, חמישה אנשים וכדומה?

האם יש נוסחה לתהליך חלוקה כזה ובכל מקרה האם יש שם לתהליך חלוקה כזה? תודה רבה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

אני מנחש שאתה רוצה לחלק את השלל (100) ל-k חלקים שונים, כך שהחלק הגדול ביותר יהיה הקטן ביותר האפשרי. התוצאה תלויה ברזולוציה, משום שאין הכרח לחלק למספר אחוזים שלם (גם 50.5:49.5 היא חלוקה טובה). אם כך החלק הגדול ביותר הוא מעט יותר מ-${\displaystyle {\frac {1}{k}}}$ של השלם (עבור k=6, החלק הזה מכונה בהלכה "יותר משתות" -- קצת יותר משישית, בלי להגדיר בכמה בדיוק).

ראה גם את הביטויים המופיעים במשפט המינימקס (תחת "ניסוח שקול"). עוזי ו. • שיחה 17:36, 9 ביוני 2024 (IDT)תגובה

נניח אני רוצה לבדוק את הקשר בין כמות הילדים במשפחה לבין הגובה של ההורים. לצורך העניין הגובה של אימא (מספר אחד) אל מול כמות הילדים שלה.

לקחתי מדגם אוכלוסין כלשהו. נגיד 1000 משפחות. ואני מגלה שבתחום הגבהים של אימא [1.40-1.50] יש בין 1 ל3 ילדים בכל הקבוצה הנבדקת. בתחום [1.60-1.70] יש בין 1 ל-10 ילדים. בתחום [1.75-1.85] יש בין 1 ל-3 ילדים. אפשר להסיק מזה שנשים בגובה ממוצע יולדות יותר ילדים.

אבל בעיה היא שבמדגם הזה היו 500 נשים בגובה [1.60-1.70] ורק 10 בגובה [1.75-1.85] ורק 5 בגובה [1.40-1.50]. ככה שיתכן וכל הסיפור הוא שהקבוצה הגדולה יש בה יותר נציגים ולכן יש יותר מגוון אפשרויות.

איך הייתם ניגשים לבעיה הזאת? מה שאני רוצה פה זה לראות אם יש קשר בין כמות הילדים לבין הגובה, תוך כדי התחשבות בזה שהגובה אינו מפולג אחיד בתוך המדגם. לצורך העניין אני לא בטוח גם שהוא מפולג נורמלית (כי כמו שאתם מבינים אני לא באמת מדבר על גובה ומספר ילדים). ‫192.114.1.65‬ 13:25, 11 ביוני 2024 (IDT)תגובה

ע"ע ניתוח שונות. עוזי ו. • שיחה 17:06, 11 ביוני 2024 (IDT)תגובה

יש שם לפונקציה המקיימת את התכונה ${\displaystyle \varphi (i\omega )={\overline {\varphi (-i\omega )}}}$, כאשר ${\displaystyle \omega \in \mathbb {R} }$? Yishaybg • שיחה 16:29, 19 ביוני 2024 (IDT)תגובה

סימטרית? עוזי ו. • שיחה 22:46, 19 ביוני 2024 (IDT)תגובה

@עוזי ו., המונח פונקציה סימטרית כבר תפוס עם משמעות אחרת, לא?

התכונה שהציג @Yishaybg היא אכן סוג של סימטריה, אבל לא ידוע לי שהמילה הזו משמשת כמונח שמתאר דווקא את הסוג הזה (כמובן שזה שאני לא מכיר, לא אומר שזה לא נכון).

פונקציה שמקיימת את התכונה הנ"ל היא כזו שהצמצום שלה אל הציר המדומה נותן פונקציה שהיא אינווריאנטית להצמדה (תורת החבורות)-באמצעות-הצמדה (במרוכבים). זו לא הצעה לשם רק בשל הבלבול שהשם הזה יכול לגרום לו... אבל זה תיאור של התכונה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:49, 23 ביוני 2024 (IDT)תגובה

אבהיר שמכיוון שלא נתון שהפונקציה הפיכה, היא לאו דווקא איבר של חבורה כלשהי; שאלתי את המושג מתורת החבורות כדי לציין הרכבה מבפנים ומבחוץ על ידי פונקציה וההופכית שלה (במקרה הזה, פונקציית ההצמדה במרוכבים, שההופכית שלה שווה לעצמה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:51, 23 ביוני 2024 (IDT)תגובה

הכל תלוי בהקשר. לו הייתי נדרש לתת שם לפונקציות האלה בהקשר שבו אין פונקציות סימטריות אחרות, הייתי קורא להן פונקציות סימטריות. החבורה הרלוונטית היא זו של כל הפונקציות מהמרוכבים (או מהציר המדומה) אל המרוכבים. עוזי ו. • שיחה 15:02, 23 ביוני 2024 (IDT)תגובה

במאמר אחד כתוב שבוחרים באופן אקראי aים שונים שמחולקים ל-I בינים עם geometric factor בשם q המוגדר כ${\displaystyle q={\frac {\log(a_{max}/a_{min})}{I-1}}}$

לא הבנתי מה ממשמעות של אותו הq ולמה הוא מוגדר בתור פקטור גאומטרי? ‫192.114.1.67‬ 15:23, 25 ביוני 2024 (IDT)תגובה

אם המספרים a_i היו מהווים סדרה הנדסית (ובאנגלית: גאומטרית), q היה היחס הקבוע של הסדרה. עוזי ו. • שיחה 18:06, 25 ביוני 2024 (IDT)תגובה

צפיתי בלי להבין הרבה בסרטון הזה. מישהו שמבין יכול להגיד אם זו תגלית חשובה? מופלטה לרעה • שיחה 21:51, 2 ביולי 2024 (IDT)תגובה

להבנתי לא כרגע. שתי התאריות שנידונות בסירטון קימות, ואף אחת מהם לא נדחית על הסף. אם אני מבין נכון כרגע רוב המומחים מצדדים בחומר אפל בתור ההסבר הטוב יותר. לא נראה לי שהמאמר הנדון בסירטון שינה את המצב, אלום הוא חיזק במעט את גישת ה- MOND. זה כנראה רעיון טוב לתת את הסירטון כקישור חיצוני בערכים שעוסקים בחומר אפל וב- MOND. לגבי יוצרת הסירטון, אני מכיר את הסירטונים שלה והיא עושה עלי רושם מקצעי בהחלט עם כי לעיתים קצת דמגוגי. רמי (Aizenr) • שיחה 10:05, 7 ביולי 2024 (IDT)תגובה

תודה מופלטה לרעה • שיחה 17:30, 7 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אני עובד על תרגום הערך משפט הערך ההתחלתי (Initial value theorem) ובהוכחה יש שלב שבו מחליפים את סדר האינטגרציה והגבול:

${\displaystyle \lim _{s\rightarrow \infty }{\int _{0}^{\infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)e^{-t}}dt}=\int _{0}^{\infty }{\lim _{s\rightarrow \infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)}e^{-t}}dt}$

כשיוצאים מנקודת הנחה ש־${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0^{+}}{f\left(t\right)}=\alpha }$ (או ${\displaystyle \lim _{s\rightarrow \infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)}=\alpha }$ אחרי החלפת משתנה). אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי מה התנאי למעבר הזה ואיך הוא מתקיים כאן. תודה מראש, Yishaybg • שיחה 15:21, 5 ביולי 2024 (IDT)תגובה

זה נראה כמו משפט ההתכנסות הנשלטת. עוזי ו. • שיחה 02:16, 7 ביולי 2024 (IDT)תגובה

תודה. סדרת הפונקציות כאן היא ${\displaystyle f_{s}\left({\frac {t}{s}}\right)}$? ואני לא מכיר את טוב מספיק את המושג "כמעט בכל מקום" – איך מראים שסדרה מתכנסת כמעט בכל מקום לפונקציית גבול ושאינטגרל (מסויים? מה גבולות האינטגרציה?) של פונקציה הוא סופי כמעט בכל מקום? תודה, Yishaybg • שיחה 13:59, 7 ביולי 2024 (IDT)תגובה

ראשית, כדי להפעיל את המשפט יש להחליף את הגבול משמאל בגבול של סדרת ערכים s_n השואפת לאינסוף (אבל אם נדע שהגבול קיים לכל סדרה, אז הוא קיים גם במובן הרציף). אבל זה עניין טכני.

הפונקציות f(t/s)exp(-t) מתכנסות נקודתית (בכל מקום) ל-f(0)exp(-t).

אני מניח שהפונקציה f חסומה (אחרת אני לא רואה סיבה שהאינטגרלים משמאל יתכנסו). אם כך, כל אחת מהפונקציות f(t/s)exp(-t) חסומה על ידי הפונקציה M*exp(-t), שהיא אינטגרבילית על הקרן מ-0 לאינסוף. כעת משפט ההתכנסות הנשלטת מספר לנו שכל אחת מהפונקציות f(t/s)exp(-t) היא אינטגרבילית, וגבול האינטגרלים הוא האינטגרל של פונקציית הגבול f(0)exp(-t), שאינו אלא f(0). עוזי ו. • שיחה 22:49, 7 ביולי 2024 (IDT)תגובה

תודה רבה. תרגמתי את הערך. אשמח מאוד אם תוכל לוודא שאין בו טעויות: משפט הערך ההתחלתי. Yishaybg • שיחה 12:53, 8 ביולי 2024 (IDT)תגובה

במקרר יש חלק שנקרא Capillary Tube , שזה צינור נחושת ברדיוס של חצי עד שני מילימטר (לפי צ'אטGPT) ובאורך 4 מטר מגולגל לסליל, וזה הלב של המקרר ובו מתבצע הקרור.

המסלול: מהמדחס יוצא נוזל קירור במצב גזי בלחץ גבוה ובטמפרטורה גבוהה (מה שאומר שנקודת הרתיחה וההתעבות של נוזל הקרור היא גבוהה). הגז עובר למעבה (הצינורות שמחוץ למקרר) שנמצא בטמפרטורת החדר, שם הוא בהדרגה מתעבה. המים מהמעבה עוברים לקפילרי, ואחרי שהם עוברים לכל האורך הם יוצאים כגז או תערובת נוזל וגז לצינור ברוחב רגיל לכיוון המאייד. הפרש הטמפרטורה בין הכניסה לקפילרי ליציאה הוא כ-50 מעלות. משם הגז הקר עובר למאייד שזה רשת צינורות בתוך המקרר. אין הסבר טוב מה גורם לצניחת הטמפרטורה בקפילרי, קראתי ושמעתי נפנופי ידיים ותמיד היה חסר לי משהו, היחיד שאמר דברי טעם הוא צ'אטGPT. מי יכול/ה להסביר? תודה רבה ‏ La Nave ‏🎗 19:55, 19 ביולי 2024 (IDT)תגובה

לא ידע האם זה בידיוק עונה על שאלתך, אבל את יכולה למצא הסבר תאורתי במנוע קרנו (לא קראתי את הערך, אבל אנו מכיר את הנושא. במקרה הצורך אפשר להציץ אצל האחות הגדולה). מבחינה תאורתית אין הבדל בין מנוע קרנו למקרר קרנו. כל מה שצריך כדי להפוך מנוע למקרר זה להפעיל אותו הפוך: במקום להשתמש במקור חום כדי לקבל פעולה מכנית, צריך לבצע את הפעולה המכנית כדי לקרר את מקור החום. בהצלחה, רמי (Aizenr) • שיחה 20:17, 19 ביולי 2024 (IDT)תגובה

הלחץ בכניסה לצינור גבוה, ובמוצאו נמוך (כמו בצינור גינה ארוך מדי). כך שמה שדחוס כנוזל בצד הלחץ הגבוה, יהפוך לגז בצד הלחץ הנמוך. הפטנט כאן שכל זה קורה במערכת זרימה רציפה (אין שלב דחיסה ושלב אידוי אלא פשוט פעולת הדחיסה מייצרת את כל מעגל הקירור). אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 21:04, 19 ביולי 2024 (IDT)תגובה

נוזל הוא לא לחיץ, מה פירוש "דחוס כנוזל"? מדובר בערך מקרר, שכתבתי את הפרק על אופן הפעולה שהיה נפנוף ידיים מוחלט, אבל את הקטע על הצינור הנימי אינני מצליחה לכתוב בצורה ברורה וגם אני נפנפתי ידיים. ‏ La Nave ‏🎗 06:29, 20 ביולי 2024 (IDT)תגובה

דמייני שאת שותה בעזרת קשית שתייה. לחץ המים בכוס הוא אטמוספירה אחת. לחץ המים בקצה הקשית שבפיך הוא פחות מאחד אטמוספירה, בגלל פעולת היניקה, ולאורך הקש הלחץ יורד בצורה לינארית (אני חושב). אם הקשית תהיה מספיק ארוכה ופעולת היניקה חזקה מספיק, המים יחלו להתאדות בנקודה מסויימת בקשית בה הלחץ מספיק נמוך, והאדים וימשיכו להתרחב עם ירידת הלחץ במעלה הקשית. נקודה על הקשית תהיה קרה יותר ככל שתהיה קרובה למקור היניקה. אז בערך אותו דבר. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 21:22, 23 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אסף השני, אני מודה שאני עדיין לא מבינה. האם אתה יכול להסתכל על מקרר#אופן פעולה ולתקן אם צריך?

שאלתי את Pצ'אט אם נכון שעיקר הצניחה בטמפרטורה היא ביציאה מהצינור, והוא אמר שנכון. ואז שאלתי אותו אם ככה, היה מספיק צינור קצר, למה צריך צינור כל כך ארוך? והוא ענה כדי לשלוט על הזרימה, שלא יהיו בועות מתפוצצות, ולווסת אותה. כלומר שהצינור הוא לא משמעותי להורדת הלחץ. כשלוחצים על מכל אוויר נוזלי הגז היוצא הוא קר, בלי צינור ארוך.‏ La Nave ‏🎗 04:28, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

מסתבר שזה עניין מורכב המהווה כר לפרסומים אקדמיים. בגדול (נפנוף ידיים) האורך, הקוטר והלחץ הם תוצר של אופטימיזציה להשגת קירור יעיל תחת מגבלות המקרר. בינתיים זה נפנוף ידים אבל אנסה לראות אם יש מקור מעניין וקל בנושא. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 19:28, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

הי, La Nave. חקרתי קצת ולהלן מסקנותיי.

ראשית, נראה שהנוזל במערכת הדחיסה קיים כמעיין ערפל נוזלי של גז הקירור בתוך סביבת גז קירור. במצב כזה, הדחיסה היא אפשרית וזה פותר חלק גדול מהשאלות.

לגבי הקירור - עוד דוגמה נחמדה לפני תשובה יותר עניינית - את הקירור תחת מפל לחץ אפשר לראות גם בנשיפה - כאשר "עושים פו" מכווצים את השפתיים והאוויר עובר מפל לחץ גדול, ומתקרר. כאשר נושפים בפה פתוח (אומרים הההההא) האוויר אינו עובר מפל לחץ גדול ונותר קרוב לחום הריאות.

עניינית לגבי גודל הצינור. יש מספר מטרות:

- הפרדה בין איזור הלחץ הנמוך לאיזור הלחץ הגבוה על ידי הןרדת הלחץ (את הפונקציה ההפכה מספק המדחס)

- קירור

- וויסות זרימת גז הקירור למהירות הרצויה.

האופטימיזציה לשלושת אלו מביאה למימדי הסליל, כאשר ישנם שיקולים נוספים - סליל צר מדי עלול לקפוא בגלל שטח הפנים הקטן, נראה לי שקל יותר לייצר סליל ארוך מאשר סליל צר, לסליל צר קל יותר להסתם והוא רגיש יותר לפגיעות מכניות, מפל הלחץ גדול יותר ליחידת אורך וזה עלול לגרום לפגיעה - זה רק מה שעלה בדעתי. אופטימיזציה לסליל כזה היא כנראה הרבה עניין של ניסוי וטעייה. אציץ בערך ואראה אם אוכל לשפר משהו. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 10:31, 26 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אשמח מאוד אם מישהו יוכל להסביר לי למה משפט הערך ההתחלתי לא מתקיים כאן. לכאורה ${\displaystyle f}$ חסומה בתחום הפתוח ${\displaystyle (0,\infty )}$ והגבול ${\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}f(t)}$ קיים.

${\displaystyle f\left(t\right)=\delta \left(t\right)+(-2e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right)e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)})\cdot u(t)}$

${\displaystyle F\left(s\right)={\frac {s^{2}}{s^{2}+2s+100}}}$

${\displaystyle \lim _{t\,\to \,0^{+}}f(t)=-2\neq \lim _{s\to \infty }{sF(s)}=\infty }$

תודה, Yishaybg • שיחה 23:18, 22 ביולי 2024 (IDT)תגובה

לא ברור מהשאלה מה הן הפונקציות u ו-\delta. אם הכוונה היא לדלתא של דירק, התשובה פשוטה: היא לא פונקציה. ‫165.124.85.86‬ 17:05, 23 ביולי 2024 (IDT)תגובה

לא הבנתי את התשובה. למה זה שפונקציית דלתא היא פונקציה מוכללת גורם למשפט לא לעבוד? Yishaybg • שיחה 17:32, 23 ביולי 2024 (IDT)תגובה

קצת קשה לענות על שאלה כזאת כי אין משהו שגורם למשפט מתמטי לעבוד או לא. לעומת זאת, ההוכחה שכתבת בערך לא תקפה במקרה הזה בגלל שתנאי משפט ההתכנסות הנשלטת לא מתקיימים (פונקציית דלתא לא חסומה על ידי פונקציה אינטגרבילית). ניר אבני • שיחה 05:25, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אבל פונקציית דלתא חסומה בתחום הפתוח ${\displaystyle (0,\infty )}$, לא? Yishaybg • שיחה 11:47, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

לא כתבת מהי הפונקציה u, אבל בהנחה שהיא חסומה וכל האינטגרלים שלך הם על הקטע הפתוח ${\displaystyle (0,\infty )}$ אז החישוב של טרנספורם לפלס שגוי. ניר אבני • שיחה 16:47, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אני מניח שהפונקציה u היא פונקציית הביסייד (זה סימון מקובל בתחום עיבוד אותות).

@Yishaybg, בלי להיכנס לטענה הכללית לגבי תקפות המשפט במקרה של פונקציות מוכללות, במקרה הזה זו אכן פונקציית דלתא שגורמת לבעיה.

קודם כל, שים לב שהיא עצמה לא מקיימת את המשפט (הגבול שלה באפס+ הוא אפס, אבל הטרנספורם שלה הוא 1, וכשמכפילים ב-s ולוקחים את הגבול לאינסוף, הגבול הוא אינסוף).

בנוסף, שים לב לכך שאם תסיר את הדלתא מהפונקציה שהבאת בדוגמה, הגבול באפס+ לא ישתנה (הוא עדיין יהיה מינוס 2), והגבול של הטרנספורם כפול s יהפוך גם הוא למינוס 2. כלומר עם הסרת הדלתא מהדוגמה שלך, המשפט חוזר להתקיים.

אז השאלה היא בעצם, למה המשפט לא עובד עבור פונקציית דלתא.

אני לא מסכים עם האנונימי שאמר שהתשובה היא פשוט כי זו לא פונקציה; הרבה משפטים אחרים (ובפרט משפטים שמערבים אינטגרלים והתמרות מהסוג הזה) כן עובדים גם איתה.

נניח ש-f=delta. מהזהויות של פונקציית דלתא, לכל s סופי, מתקיים delta(t/s)=s×delta(t).

כדאי לשים לב לכך שתחום האינטגרציה, שמצויין פשוט כ"0", כולל את האפס (כלומר את התומך של פונקציית הדלתא); אחרת, טרנספורם לפלס של דלתא שממוקמת באפס היה אפס, ולא אחת.

עכשיו, שים לב לשלב של הכנסת הגבול לאינטגרל (לקראת סוף ההוכחה). אפשר לעשות את זה רק אם פונקציית הגבול היא פונקציה אינטגרבילית *על תחום האינטגרציה*, אבל במקרה הזה היא לא: מדובר בגבול של s×delta(t) כאשר s שואף לאינסוף, שלא ברור לי לחלוטין מה המשמעות שלו, אבל מה שבטוח, אינטגרל עליו בתחום שמכיל את אפס לא יהיה סופי. לכן, ההוכחה נשברת כאן.

אני לא אוהב את הפסילה הקטגורית של פונקציות מוכללות, אבל במקרה הזה המשפט אכן לא תקף עבור דלתא. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:29, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אה, מצוין. תודה רבה. אגב, ניר אבני, החישוב של התמרת לפלס כן נכון.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}\{f\left(t\right)\}&={\mathcal {L}}\{\delta \left(t\right)+(-2e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right)e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)})\cdot u(t)\}\\&={\mathcal {L}}\{\delta \left(t\right)\}-2{\mathcal {L}}\{e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}\cdot u(t)\}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right){\mathcal {L}}\{e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)\cdot u(t)}\}\\&=1-2{\frac {s+1}{(s+1)^{2}+99}}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right){\frac {\sqrt {99}}{(s+1)^{2}+99}}\\&=1-2{\frac {s+1}{(s+1)^{2}+99}}-{\frac {98}{(s+1)^{2}+99}}\\&={\frac {s^{2}+2s+100-2s-2-98}{(s+1)^{2}+99}}\\&={\frac {s^{2}}{s^{2}+2s+100}}\end{aligned}}}$

Yishaybg • שיחה 22:03, 24 ביולי 2024 (IDT)תגובה

Yishaybg, אני שם לב עכשיו שניר אבני הניח ש"כל האינטגרלים שלך הם על הקטע הפתוח ${\displaystyle (0,\infty )}$"; אם ההנחה הזו היתה נכונה, אז מה שהוא כתב נכון. אבל, עד כמה שידוע לי, לא כך טרנספורם לפלס מוגדר.

דבר נוסף שרציתי לכתוב ושכחתי:

אם חושבים על זה, אז ההשפעה שיש להמרה ${\displaystyle f(t)\rightarrow f(t/s)}$ היא "מתיחה" של הפונקציה בפקטור s לאורך הציר האופקי. כאשר s גדל, ערכי הפונקציה שלפני המתיחה נמצאו בערכי t גדולים מאפס, הולכים ו"נדחפים" ימינה על הציר, ואחרי ההכפלה ב- exp(-t) בעצם נעשים פחות ופחות "חשובים"; ובגבול של s שואף לאינסוף, כלומר גבול המתיחה, הערך היחיד ש"שורד" הוא גבול הפונקציה המקורית באפס.

אבל במקרה של פונקציית דלתא, שהרוחב שלה הוא ממש אפס, ההמרה ${\displaystyle f(t)\rightarrow f(t/s)}$ לא "נראית" כמו מתיחה של הפונקציה (כלומר טכנית היא כן, אבל במובן מנוון - אין רוחב סופי שאפשר למתוח), ומה שקורה זה שה"עוצמה" של הדלתא גדלה. כלומר יש משהו ש"שורד" את המתיחה+הכפלה באקספוננט דועך, וגם מצליח להשפיע על האינטגרל (בשונה למשל מסתם נקודת אי רציפות באפס, עם ערך סופי). מהסיבה הזו, המשפט הזה לא יעבוד עם דלתא.

אם רוצים להתייחס לעניין הזה בערך על המשפט, אני לא בטוח איך לנסח אותו בצורה קולעת; אולי לדרוש שהפונקציה תהיה חסומה בכל הקטע [0,inf) (כלומר כולל אפס), ואולי עדיף לומר את זה אחרת (אולי מה שכתבתי לא מדויק מספיק). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:05, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

לפי האמור בערכים מול ומספר אבוגדרו, המסה של מספר אבוגדרו (או מול) של אטומי פחמן-12 היא 12 גרם בדיוק, וכך הוגדר מספר זה. לפי זה, אם אקח את סכום מסתם של שישה פרוטונים, שישה נייטרונים ושישה אלקטרונים, וכך אקבל את מסתו של אטום פחמן-12 בודד, ואכפול מסה זו במספר אבוגדרו, אני אמור לקבל את המסה של מול אטומי פחמן-12, כלומר 12 גרם בדיוק. ביצעתי את המהלך הנ"ל, והשתמשתי לצורך כך בנתוני המסות המופיעים בערכי ויקיפדיה באנגלית של פרוטון, נייטרון ואלקטרון, ובקבוע מספר אבוגדרו המופיע בערך האנגלי בוויקי. הצבתי את כל הנתונים בגיליון אקסל בדיוק של 13 ספרות אחרי הנקודה, וקיבלתי מסה של כ-12.1 גרם (ובדיוק של 13 ספרות אחרי הנקודה ${\displaystyle 12.098\,939\,778\,905\,7}$ גרם). ניסיתי לבדוק חישוב הפוך: חילקתי מסה של 12 גרם במסה של אטום פחמן-12 בודד (דהיינו, סכום מסתם של שישה פרוטונים, שישה נייטרונים ושישה אלקטרונים). 12 גרם היא מסתם של מול אטומי פחמן-12, ולכן חילוק של מסה זו, במסה של אטום בודד, אמור לתת לנו את מספר אבוגדרו. זה מה שעשיתי, אבל במקום לקבל ${\displaystyle 6.022\,140\,76\cdot 10^{23}}$, קיבלתי ${\displaystyle 5.972\,894\,356\,081\,9\cdot 10^{23}}$.

אז מה קורה כאן? האם יש לי שגיאה בדרך החישוב, שגיאה באחד הערכים, או שזו פשוט שגיאה שנובעת מעיגול ספרות? מדובר בהפרש של כ-8 פרומיל או כמעט אחוז! אביתר ג' • שיחה • י"ט בתמוז ה'תשפ"ד • 13:14, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

@אביתרג, ראה אנרגיית קשר גרעינית#פער המסה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:21, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

יש מפלגות כאלה. מניחים אנשים בעלי משקל מתקבל על הדעת זה לצד זה, והופ -- ריק מוחלט. עוזי ו. • שיחה 14:45, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

תודה רבה רבה, E L Yekutiel! אז אם הבנתי נכון, אטום פחמן-12 בעל מסה קטנה יותר מהסכום של מסות הפרוטונים, האלקטרונים והנייטרונים שמהם הוא מורכב? אביתר ג' • שיחה • י"ט בתמוז ה'תשפ"ד • 14:49, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

אכן 👍

למעשה, בתהליכים של ביקוע והיתוך גרעיני (שמתרחשים למשל בתחנות כוח גרעיניות, בפצצות גרעין ובליבתם של כוכבים), מקור האנרגיה הוא בדיוק בהפרש המסה בין המצב ה"מחובר" והמצב ה"מפורק" של הגרעין, דרך הנוסחה ${\displaystyle E=mc^{2}}$. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 16:41, 25 ביולי 2024 (IDT)תגובה

E L Yekutiel, ברשותך, שאלה נוספת: האם רואים את ההפרש הזה במסות גם בעקבות קישור של אטומים (או יונים) זה לזה ליצירת מולקולה, או קישור של מולקולות זו לזו לשם יצירת מולקולה גדולה יותר? האם לדוגמה, המסה של ${\displaystyle {\ce {NaCl}}}$, יותר קטנה מסכום המסות של ${\displaystyle {\ce {Na+}}}$ ו-${\displaystyle {\ce {Cl-}}}$? הרי גם כאן יש איזושהי אנרגיה שמשתחררת בעת יצירת הקשר הכימי. אביתר ג' • שיחה • ג' באב ה'תשפ"ד • 11:33, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

היי @אביתרג, אתה צודק. אבל, כמותית, הפרש המסה במקרה של קשרים כימיים הוא קטן מאוד (נניח פי מיליון או עשרה מיליון פחות מה-8 פרומיל שהזכרת במקרה של אנרגיה גרעינית), כך שמעשית אין לו הרבה השפעה על מדידת מסות (לצורך העניין, לעובדה שדגימה של חומר מכילה איזוטופים שונים של האטומים מהם החומר מורכב, יש הרבה יותר השפעה על המסה מאשר ההפרש בין אטומים נפרדים לאטומים קשורים, כך שמקובל פשוט להתעלם מההפרש הזה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:02, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

תודה רבה לך. תזכה למצוות! אביתר ג' • שיחה • ג' באב ה'תשפ"ד • 15:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

נניח שני חוקרים שבאים עם אותה השאלה "כמה מרוויחים במפעל תעשייה יוסי פלדה בע"מ? "

חוקר א (אבנר) אוסף את כל הנתונים על משכורת של כל מועסק, בונה היסטוגרמה ואומר "העובדים במפעל מרווחים בין 2,500 לחודש ל45,000 לחודש, כשהממוצע הוא 12,000 לחודש." חוקר ב (בני) אוסף את כל הנתונים על משכורת של כל מועסק, שם לב שיש רק 3 משכורות שהם בין 3,000 ל2,500 ועוד שני משכורת שהם מעל 10,000 שהם יוסי פלדה עצמו ואישתו. אז הוא אומר "99% מעובדי המפעל מרווחים בין 5,000 ל-8,000 עם 5 חריגים שהם [רשימה של 5 משכורות חורגות] ".

איך הייתם קוראים בשפה מתמטית לשתי השיטות? נראה שבני הוא זה שהצליח להציג יותר מידע "משמעותי" מאשר אבנר. איך הייתם מתארים שיטת עבודה "טובה" למישהו שבא לחקור דברים כאלה?

עבורי לפחות המונחים צלע ואלכסון קצת עמומים ויותר קל לי עם מונחים ארוכים ומדויקים יותר כמו:

• קו צלע ישר (straight side line)
• קו צלע אלכסוני (diagonal side line)
• קו ישר לא צלעי (straight non side line)
• קו אלכסוני לא צלעי (diagonal none side line)

אבל זה רק אני ולכן מעניין אותי לדעת אם יש מתמטיקאים שהציעו מינוח דומה? תודה. ―103.199.36.183 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

אני חושב שהבלבול נובע משתי המשמעויות של המילה "אלכסון":

המשמעות ה"עממית": קו שאיננו מקביל ואיננו ניצב לקווי הייחוס הרלוונטיים (כמו שלמדנו בזהירות בדרכים, "אלכסון הוא אסון": צריך לחצות כביש בניצב לקו המדרכה; קו שאיננו כזה מכונה אלכסון). כשנצייר אלכסון כזה על דף מלבני, הוא יהיה נטוי בזוית שאיננה 0 ואיננה 90 מעלות ביחס לדף.

המשמעות ה"מתמטית": קטע המחבר שני קודקודים שאינם שכנים במצולע. במשמעות המתמטית, הזווית שהאלכסון יוצר עם כל דבר אחר לא משנה את היותו אלכסון; מה שחשוב זה החיבוריות.

עכשיו, לגבי המונחים שבלבלו אותך: נתחיל מזה שבמצולע יש סדר מוגדר (ומעגלי) של קודקודים. באופן הפשוט ביותר, יש סדרה של נקודות במישור, שלצורך העניין ממוספרות מ-1 עד n (כאשר n>2). את הקודקודים מחברים באמצעות קטעים: כל קודקוד מחובר לקודקוד העוקב, וקודקוד n מחובר לקודקוד 1. הקטעים האלה נקראים צלעות, וזה לא משנה באיזו זווית הם מצויירים ביחס לשולי הדף (בהנחה שמציירים אותם על דף) - גם אם הם ב"אלכסון" במובן העממי. אם נמתח קטע בין שני קודקודים שאינם מחוברים באמצעות צלע, מתמטית הקטע הזה ייקרא אלכסון, ולא משנה באיזו זווית הוא מצויר.

אם לוקחים ריבוע שצלעותיו מקבילות לשולי הדף ואלכסוניו מצויים ב-45 מעלות אליהם, ומסובבים אותו ב-45 מעלות, אז "עממית" הצלעות שלו הן עכשיו באלכסון, והאלכסונים שלו "ישרים"; אבל מתמטית, כלום לא השתנה: הצלעות שלו אינן אלכסונים והאלכסונים שלו הם עדיין אלכסונים.

אני מקווה שזה עזר לעשות סדר במונחים ושאכן הבנתי מאיפה הגיע חוסר ההבנה. אם לא, אשמח אם תוכל לפרט ואנסה לעזור. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:26, 5 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

הכל תלוי בהקשר. אפילו אם מדברים על מצולעים, יש הבדל בין מצולע בגאומטריה אוקלידית, מצולע בגאומטריה פרוייקטיבית, או מצולע קומבינטורי. הטרמינולוגיה משרתת את ההבנה, לא להיפך. עוזי ו. • שיחה 14:31, 5 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

האם היה ניסיון לאחד את שלושת ה"סוגים" של גאומטריה?

ואם זה בסדר עוד שאלה - איזו גאומטריה הכי יישומית בקרב פיזיקאים? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

אם יש שלושה סוגים של גאומטריה, אלו הן הגאומטריה ההיפרבולית, האוקלידית והספירית; הגישה הקומבינטורית היא נפרדת. אבל ראה גאומטריית חילה.

המכניקה הניוטונית והתורה האלקטרומגנטית מניחות יקום אוקלידי. תורת היחסות צריכה גאומטריה רימנית (עם עקמומיות שאינה ידועה מראש). עוזי ו. • שיחה 18:52, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

משתמש:עוזי ו. המון תודה. אם היה פה איזה תרשים עץ בשפת Mermaid שמסביר איזו גאומטריה התפתחה מאיזו גאומטריה זה היה מה זה מקל על ההבנה של הדיוט במתמטיקה כמוני (שממש מתעניין דווקא בגאומטריה).

הנה פסאודו תרשים כזה שהכנתי בשפת Mermaid:

flowchart TD
    1[Euclides geometry]
    2[Autolycus geometry]
    3[Hyperbolic geometry]
    1 & 2 & 3 --> A1[Combinatorial geometry]
    1 & 2 & 3 --> A2[Hilan geometry]
    A1 --> B1[Incidence geomtery]
    1 --> C[Differential geomtery]

ניתן להריץ את התרשים כאן.

בכל מקרה, איך נכון להגדיר את הגאומטריה האלמנטרית שמלמדים ילדים בבית ספר (או מורים למתמטיקה לעתיד העושים תואר הוראת מתמטיקה לילדים ונערים)? ‫103.199.69.76‬ 17:44, 8 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

גאומטריה אלמנטרית היא גאומטריה אוקלידית. קל לזהות זאת לפי אקסיומת המקבילים, או לפי סכום הזוויות במשולש. דוד שי • שיחה 19:30, 8 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

לא הבנתי את האמרה ”לפי סכום הזוויות במשולש” כי אני לא יכול לדמיין גאומטריה שבה יש יותר משלוש צלעות\זוויות (תנוחות) למשולש. תודה.

סכום הזוויות (45+45+90) ולא מספרן. עוזי ו. • שיחה 15:30, 11 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

1. טריאגון לעומת טריאגרם
2. קוואדרוגון לעומת קוואדרוגרם
3. פנטגון לעומת פנטגרם
4. וכן הלאה.

מה ההבדל בין גון לגרם בגאומטריה? תודה.

הסימון המקובל למצולעים סימטריים הוא סימון שלפלי (אנ'), וע"ע שמות פאונים. עוזי ו. • שיחה 14:46, 5 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

בסטטיסטיקה ערך p מוגדר בעברית ובאנגלית כהסתברות לדחות בטעות את השערת האפס במחקר. בערך העברי מופיע קטע לא ברור, מי יכול להנגיש אותו?

זה הקטע:

.

‏ La Nave ‏🎗 17:47, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

תקציר: זה בדיוק מה שכתבת במבוא.

פירוש רש"י לקטע: ערך-p מחושב בתור ההסתברות א-פריורי לקבל את תוצאות המדגם, בהנחה שהשערת האפס נכונה (והוא אינו לוקח בחשבון את ההתפלגות א-פריורי של ההשערות השונות). לכן ערך-p אינו מסוגל לחשב את ההסתברות של השערה זו או אחרת, ומשתמשים בו אך ורק כדי להחליט האם דוחים את השערת האפס (בטענה שהתוצאות בפועל אינן מתקבלות על הדעת, בהתאם לרמת המובהקות, אם ההשערה נכונה), או שלא דוחים. עוזי ו. • שיחה 18:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

לא הבנתי. הקטע הזה חשוב בערך? הקורא יבין? ‏ La Nave ‏🎗 21:17, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

המידע לא מיותר לדעתי (אם כי לא בדקתי אם הדברים מופיעים שוב במילים אחרות במקום אחר בערך).

ניסיתי לנסח מחדש תוך ביצוע שינויים מינימליים. @עוזי ו., אם לדעתך השינוי שלי מיותר, אנא שחזר אותו, ובכל מקרה אתה מוזמן כמובן לשפר שם כראות עיניך. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:53, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

ההצעה של יקותיאל

זה יותר ברור, אבל למה הכוונה "ההשערות הנבדקות"? מדובר רק על השערת המחקר מול השערת האפס, אז המינוח ברבים הוא לא מובן, יש עוד השערות? מה הכוונה "הסתברות של השערות", מתי כן מודדים הסתברות של השערות? ונשארת השאלה למה חשוב לציין מה ש-P לא עושה ולא מתיימר לעשות. ‏ La Nave ‏🎗 22:21, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

לגבי הניסוח בלשון רבים, אני מניח שהכותב התכוון בדיוק לשתי אלה: להשערת האפס ולהשערת המחקר.

העניין הוא שיש טעות נפוצה מאוד, כולל בקרב אנשי מדע שלא מתחום המתמטיקה\סטטיסטיקה, לחשוב שערך p הוא במובן כלשהו ההסתברות לכך שהשערת האפס נכונה (או באופן שקול לכך שהשערת המחקר שגויה), כלומר שאם ערך p נמוך אז יש "סיכוי גבוה" לכך שהשערת המחקר נכונה. זו שגיאה בהבנת המושג, ולזה הכותב מתייחס בשורות האלה.

אני רואה עכשיו שבערך-p#אי הבנות, גם בתחילת הפיסקה וגם בסעיף 1 בתוכה, יש התייחסות בדיוק לנקודה הזו. בגלל החשיבות שלה אולי רצו שהיא תופיע בקצרה גם בתחילת הערך, ולכן כתבו את המשפטים האלה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:33, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

לפי ההסבר בפרק "אי הבנות" באמת מדובר על רצף של השערות, אם אני מבינה את הפרק הקשה הזה, משהו כמו, נניח, מחקר על מינונים של תרופות? בכל מקרה אני מציעה לוותר על האזכור הראשון, ולהנגיש את הפרק הזה. ‏ La Nave ‏🎗 22:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

עוד אני רואה שבסוף הפיסקה הראשונה של הפיסקה "דוגמה", מופיע המשפט הבא:

ערך p מוגדר כהסתברות לכך שתוצאת המדגם שהתקבלה במחקר היא אקראית ולא תלויה בתכשיר, כלומר ההסתברות שהשערת האפס היא הנכונה.

להבנתי, ובהמשך לדברים לעיל, הסיפא של הציטוט הזה שגוי.

אולי אני זה ששוגה בהבנה של משהו. אבל להבנתי, ערך p הוא ההסתברות - בהינתן השערת האפס - לקבלת התוצאות שנמדדו (כלומר זו הנראות של השערת האפס בהינתן התצפיות, ולא ה"הסתברות" שלה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אני חושבת שאתה צודק, שיניתי את הניסוח בלי להתמש במילים קשות, מה דעתך? ‏ La Nave ‏🎗 23:04, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

סליחה, פספסתי את התגובה הלפני אחרונה שלך... התגובה הקודמת שלי נכתבה בערך באותו זמן, והיא המשך לזו שכתבתי לפניה.

בהמשך לתגובה הלפני אחרונה שלך: בפרק אי הבנות יש ערבוב בין לשון יחיד ולשון רבים, ואני מסכים לגמרי עם האמירה שלך לגבי הצורך בהנגשה (וקצת יותר מזה) של החלק הזה ושל חלקים אחרים בערך.

לגבי תגובתך האחרונה: אני חושב שיש עדיין בעיה עם הניסוח. ערך p הוא לא ממש הסתברות של שום דבר חוץ ממה שכתבתי קודם, והרבה מהטעויות סביב השימוש בו נובעות מכך שמפרשים אותו כהסתברות של כל מיני דברים. אני יכול לנסות לשכתב באופן מדויק ונגיש יותר. אני מקווה רק שהדברים שאני כותב כאן הם אכן נכונים, אשמח לדעתו של עוזי אם ייצא לו לקרוא את הדיון. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:44, 6 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אשמח אם תנסח, בלי להשתמש במונח "נראות" אלא בהסבר מילולי. ‏ La Nave ‏🎗 00:39, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

ניסחתי, אני מקווה שזה ברור עכשיו. מה שכן, הרחבתי לצורך כך את פיסקת הדוגמה. אני מקווה שזה בסדר.

אגב, ההסתברות שכתבת קודם היא בדיוק ההגדרה של רמת מובהקות, אלפא (אך לא של ערך p). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

תודה רבה, גם האדם מהרחוב יכול להבין את זה ככה. מצא חן בעיניי הניסוח עוקף נראות "אם לתכשיר אכן אין השפעה על השתילים". ‏ La Nave ‏🎗 09:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אני מסכים עם הניסוח של יקותיאל. אכן, ערך-p הוא הסתברות של תופעה מסויימת בהנחת השערת האפס, ולא, כמו שאוהבים לטעות, "ההסתברות שהשערת האפס נכונה". (ערך-p הוא *לא* הנראות; הנראות היא ההסתברות של המדגם על כל פרטיו, וערך-p מחושב מתוך ההתפלגות של סטטיסטי כגון הממוצע של המדגם). עוזי ו. • שיחה 13:38, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

עוזי, תודה רבה על התיקון, ועל ההתייחסות ליתר הדברים.

La Nave, אם כך, אני שלם עם העריכות שביצעתי בערך. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:04, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

עשינו מחקר (בפיזיקה) שבו חקרנו תופעות וסידרנו אותם לסוג של טבלה, שאותה הצגנו כאוסף הסיטוגרמות של שתי עמודות. קיבלנו ביקורת שלילית על כך. הבודק עונה, אני מצטט:

The authors have missed considerable opportunity for statistical analyses of findings shown in Figs 3-8. Their analyses  ...are qualitative.

In statistical parlance, these problems fall under the rubric `categorical statistics' where there are counts in bins that have no natural ordering. This situation is common in social sciences and there are many tools available. For example, Figure 5 can be viewed as a 4x2 contingency table, and the significance of differences between types can be evaluated with Fisher's Exact Test (the chi-squared test requires >~10 counts per bin).

אני אתן דוגמה לאותה טבלה של 2 על 4:

השופט אינו מרוצה מזה שאנחנו פשוט אומרים "נראה שיש יותר כירליות ימנית מאשר שמאלית."

עכשיו, מצאתי ערך על מבחן פישר. אבל לא ברור לי מה האם אותם הכלים הרבים שיש למדעים סוציאלים להציע, חוץ מאותו מבחן פישר מדויק. אשמח אם תתנו לי עוד איזה כלי או שניים שמתאים למטרה הזאת. אני חייב לציין שהמחקר משמעותית יותר מקיף, והחלק הזה אינו מהווה את כולו. כך שאין לי מטרה להפוך לריגורוזי בצורה קיצונית בנושא הסטטיסטיקה, אלא לספק איזושהי הערכה מספרית.

תודה למומחים.

שום מאמר בשום תחום לא אמור להתפרסם עם טבלה כזו + "נראה שיש". כפי שלא תסתפקו במדידת דופק כדי לאמוד מצב בריאותי. למה שלא תעשו מבחן חי-בריבוע? (אין צורך ב-Fisher exact עם מספרים כאלה). עוזי ו. • שיחה 13:41, 7 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אני מבין את הביקורת. פה נתתי טבלה אחת מוך 3-4 עם מבנה דומה. חלק מהתוצאות הם נגיד 5 ימני מול 10 שמאלי וכד', אז לעתים זה גם מספרים קטנים. איך היית מתאר בצורה מסודרת את התוצאות פה, בשביל למנוע טענות סטייל "נראה שהדופק יחסית תקין עבור פציינט ממוצע"? המטרה בגדול היא להראות לקורא ש"קונפיגורציה שמאלית נפוצה יותר מהימנית ברוב המקרים, חוץ מ... בלה בלה וגם לזה יש הסבר."

זה נראה כאילו ההסבר בנוי סביב ההנחה שכאשר הנתונים מסתדרים עם התאוריה שלי אז זה נהדר, וכאשר הם לא מסתדרים זה לא נורא כי נמצא כבר איזה תירוץ. אפשר להבין למה השופט נעשה חשדן. אם תבנו מודל מסודר (שמגדיר מראש ובאופן עקבי איפה הפערים צריכים להיות הפוכים), אולי הנתונים יתאימו למבחן ANOVA. עוזי ו. • שיחה 14:21, 9 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

הערה נוספת היא בפרק אחר, שבו אנחנו משווים בין התפלגויות של מדד כלשהו (רציף, מספר ממשי) במספר באוכלוסיות שונות. החלתנו לפרק את המדגם הגדול לפי קריטריון פיזי (ימני/שמאלי) ולהשוות בין הCFD. גפרית זה לא מספיק כמובן, אז עשינו סדרה ארוכה של Two-sample Kolmogorov-Smirnov test. לדגומה:

${\displaystyle [h1,p1]=kstest2(Right_{f}ull,Left_{F}ull)}$, 

${\displaystyle [h2,p2]=kstest2(Right_{T}ype1,Left_{T}ype1)}$

, ${\displaystyle [h3,p3]=kstest2(Right_{T}ype1,Right_{T}ype2)}$

וככה לכל הזוגות שהגיוני להשוות. השופט לא אהב את זה וכתב

. The authors use the Kolmogorov-Smirnov test to compare univariate distribution. But this is a poor choice as KS is sensitive to differences in medians while some distributions differ away from the median. The Anderson-Darling (tail-weighted Cramer-von Mises) test is more sensitive to all differences.

אפשר בבקשה להסביר מדוע מה שאנחנו עשינו נחשב לבחירה רעה? אני רוצה לראות עד כמה "ימני סוג א'" שונה מ"ימני סוג ג'" וכד'. נשמע לי הגיוני לעשות KS טסט בתור אופציית ברירית מחדל. מה עשינו לא טוב?

עקרונית, כמה וריאציות יכולות להיות לכל פוליגון? לדוגמה, כמה וריאציות יכולות להיות לפנטגון? אין סוף? תודה.

תגדיר ווריאציה. האם משולש עם זוויות 30,60,90 הוא וואריאציה שונה מ-35,55,90? אם כך, יש אינסוף. הרי בין כל שתי זוויות אפשר למצוא עוד זווית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:37, 10 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אני משער שהכוונה היא לפוליגונים שבהם סדר הקודקודים קבוע מראש, אבל הצלעות עוברות בדרכים לא שגרתיות. למשל, אפשר למספר 5 נקודות באופן רציף בהיקף המעגל, ואז לחבר 12345 (זה המחומש הרגיל), 13524 ("פנטאגרם"), או 14235. אם אלו ה"ווריאציות", אז עבור פוליגונים עם n קודקודים יש בערך ${\displaystyle {\frac {(n-1)!}{4n}}}$ אפשרויות שונות (זה חסם תחתון, שהיחס בינו לבין התשובה הנכונה שואף ל-1). עוזי ו. • שיחה 15:27, 11 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

ראו בבקשה תמונה זו:

בתמונה זו אוסף קווים פרודים שיחדיו יוצרים "צורה" הדוגמה לפנטגרם. איך מתמטיקאים היו קוראים לזה? אולי יש קשר לפסיכולוגיית הגשטלט. תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה

מתמטיקאים היו קוראים לזה ${\displaystyle 5_{1}}$ (אנ'). עוזי ו. • שיחה 20:05, 12 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

זו שאלה שאני קצת מתבייש לשאול. בתור סטודנט לתואר במדעים מדויקים אני נוטה לשכוח חומרים שעד לפני סמסטר או שניים למדתי והצטיינתי בבחינה. יש אפילו קורס שתירגלתי בתור סטודנט, אבל עכשיו אני כבר לא ממש 'חד' על אותם נושאים שהעברתי. סכ"ה הייתי מעיד על עצמי שיש לי זכרון טוב, לפחות בעיניינים שהם מחוץ לאקדמיה.

מדוע זה קורה ומה אפשר לעשות כדי לא לשכוח? אני מאוד מתבייש בזה שלפעמים אני לא זוכר איך פותרים אינטגרל או מד"ר בסיסיים.. איזה מן מתמטיקאי אני רוצה להיות.. ‫109.186.99.131‬ 15:55, 16 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

Use it or lose it. עוזי ו. • שיחה 17:48, 16 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

תופעה מוכרת. כי מתמטיקה זה קשה. השכל שלנו בנוי ככה שאם לא משתמשים באיזה כלי במשך הרבה זמן, הוא נשכח. למה: ייעול. כנראה מתמטיקה גוזלת משאבים רבים. אבל החדשות הטובות פה הם שאם תאלץ ללמוד מחדש את החומר ששכחת, זה יקח משמעותית פחות זמן. הבדל של שעות בודדות מול ימים שלמים על אותו החומר. וזה לדעתי מהות ההשכלה הגבוהה: זה לא שאתה זוכר כל מה שלמדת. זה זה שאתה יודע איפה למצוא את החומר ששכחת. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:12, 17 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

איזה אלגוריתם הייתם מחשיבים ככזה ששינה את העולם הכי הרבה? האם זה FFT, Gradient descent, או בכלל משהו אחר?

חיבור ארוך. ניר אבני • שיחה 00:07, 23 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

מעניין. השאלה עם אלגוריתם החיבור הארוך זה מה שהניע/הצית את התפתחות הטכנולוגיה, ואם בלעדיו לא הייתה כיום שום התקדמות ביחס לאבות אבותינו. ‫85.64.156.143‬ 17:10, 23 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

מצטרף למחאתו הסמויה של ניר על הפער בין "הכי חשוב" לזה ש"שינה את העולם", ומציע את האלגוריתם של אוקלידס (האלגוריתם המתועד הראשון?). עוזי ו. • שיחה 17:59, 23 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

בכל הכבוד, באלגוריתם של אוקלידס השתמשתי לאחרונה לפני 60 שנה, ואינני יוצא דופן בכך. יש אלגוריתם שאני משתמש בו מדי יום כמעט (ורבים כמוני), ולכן הוא האלגוריתם הכי חשוב, וגם כזה ששינה את העולם הכי הרבה, והוא האלגוריתם להכנת חביתה: קח מחבת נקייה, שים בה מעט שמן והעמד על להבה בינונית, שבור ביצה ושפוך את תוכנה לקערה קטנה, ערבב היטב, שפוך למחבת, המתן כשתי דקות והפוך את החביתה, המתן דקה. זהו, החביתה מוכנה, העבר אותה לצלחת והתחל לאכול. בתיאבון! דוד שי • שיחה 21:06, 23 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

1) האם קיימת דרך אובייקטיבית לראות אם סדרת מספרים נכתבה על ידי אדם או מחולל מספרים פסיידן-אקראיים?

נגיד סדרה של 25 מספרים שלמים בין 0 ל-100:

סדרה 1: ${\displaystyle 26,23,35,98,23,52,64,32,76,34,53,7,85,78,84,42,26,20,3,52,74,30,15,31,60}$

סדרה 2: ${\displaystyle 23,87,45,12,67,14,63,27,88,41,34,90,56,78,11,49,3,92,65,38,74,29,81,50,6}$

איך יודעים איזו מהם נכתבה על ידי אדם שזורק מספרים לבין מכונה?

2) יותר והאם יש דרך להראות שהמספרים שמייצרת מכונה הם לא באמת אקראיים? נגיד אולי ב25 מספרים זה לא אפשרי. אבל אם נותנים לכם סדרה של 10 בחזקת 10 מספרים, תדעו לעשות? ‫192.114.1.82‬ 11:36, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

יש מבחנים רבים שיודעים להוכיח שהסדרה *אינה* אקראית (ואם הסדרה ארוכה מאד, המבחנים האלה יתפסו כמעט כל רמאי). אין אף מבחן שיכול להוכיח שהסדרה באמת אקראית. עוזי ו. • שיחה 13:27, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

הסדרה הראשונה נוצרה בידי מחשב, והשניה אנושית (בהנחה שאכן יש אחת כזו ואחת כזו). הסדרה השניה מדגימה תופעה שנקראת "חלקות יתר": יש בה בדיוק 5 מספרים בכל טווח 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (כולל הקצה התחתון ולא כולל הקצה העליון). מחשב לא היה מקפיד לרמות בצורה כזו. עוזי ו. • שיחה 13:34, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

עוד תופעה: יוצרה של הסדרה השניה הקפיד למנוע חזרה על אותו מספר פעמיים; הרי יש 100 אפשרויות, ורק 25 ערכים. זה מפני שהוא לא עיין בערך פרדוקס יום ההולדת; ההסתברות לתופעה כזו בסדרה אקראית היא קצת פחות מ-5%. עוזי ו. • שיחה 23:52, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

(אני לא האנונימי שפתח את השאלה) אם כבר מדברים על אקראיות מספרים, האם יש טעם למלא טופס לוטו עם מספרים 1 2 3 4 5 6 7, זה לא בעצם מדגים מקרה של "חלקות יתר"? ברור לי שההסתברות שלהם לזכות זהה לכל רצף אחר, אבל אני לא חושב שיש מישהו שהיה שולח טופס שכזה ברצינות. ‫46.117.232.55‬ 22:59, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

מבחינה מתמטית, ההסתברות לרצף המסודר 1-עד-7 שווה להסתברות של כל רצף אחר. כך גם לגבי שתי הסדרות שהציע האלמוני הראשון: מכיוון שהמספרים נבחרים באקראי, לכל סדרה יש אותה הסתברות, ולכן כל הסדרות סבירות באותה מידה. הדרך היחידה להבדיל בין סדרה כמו 1,2,3,4 לבין 45,12,83,68 היא להשתמש במבחנים שנקבעו מראש. כאן מקובל להקשות: הרי לא סיכמנו מראש על שום מבחן, האלמוני פשוט הפציע כאן ודיווח על התוצאות שלו. התשובה היא שלכל אחד מאיתנו כבר יש קבוצה (בדרך כלל עמומה ולא מוגדרת) של מבחנים, ואם נראה סדרה שנכשלת באחד מהם נחשוד שהיא לא נוצרה באופן אקראי. "הרבה מספרים קטנים" או "רצפים ארוכים" הם מבחנים טבעיים, שבגללם אנחנו מרגישים שכרטיס הלוטו 1 2 3 4 5 6 7 אינו סביר; זה נכון, אבל כך גם כל כרטיס אחר. עוזי ו. • שיחה 23:52, 27 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

הערה קצת פילוסופית מפיסיקאי לשעבר: קשה מאוד להגדיר אקראיות. הרי גם סדרה עם אורך שרירותי של מספר אחד יכולה להיווצר באקראי (כמובן בהסתברות נמוכה). אז אפשר לשאול עם סדרה עוברת מבחן מסוים אבל השאלה אם היא אקראית לא ממש מוגדרת. ישנם די הרבה אנשים שחושבים שאין בכלל אקראיות בעולם. ‫213.89.210.240‬ 09:14, 6 בספטמבר 2024 (IDT)תגובה

המסקנה של עוזי מעניינת מאוד. במיוחד בהתחשב בכך שהסדרה השניה נוצרה על ידי AI. כלומר במקום להריץ סקריפט בעצמי ביקשתי מcopilot לתת לי סדרה של 25 מספרים אקראיים שלמים בתחום בין 0 ל100. מדהים בעניי שהוא כנראה סימלץ התנהגות אנושית ובכך למעשה עבר את מבחן טיורינג. הסדרה הראשונה אני כתבתי בעצמי, מתוך הבנה שיש הבדל מהותי בין "חלקה הוגנת" לבין "אקראי". אז האם יש מבחן אובייקטיבי כלשהו ל"רמת האקראיות"? כלומר משהו שאני יכול להזין לו סדרה של מספרים והוא ידע לתת ציון עד כמה זה אקראי? ‫192.114.1.82‬ 12:01, 28 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

אכן, תופעה מעניינת מאד. יש מבחנים רבים לאקראיות של סדרות, אבל למיטב הבנתי כולם משתמשים בתנאים שנקבעו מראש, וכשהסדרה קצרה (בהשוואה לגודל המרחב שממנו היא נדגמת) אין הרבה מה לומר מעבר לזה. כשהסדרה מתארכת אפשר להפעיל את מבחן קולמוגורוב-סמירנוב (אנ'), או לבדוק שהאנטרופיה של הסדרה מתאימה לזו של סדרה אקראית. יש כתב עת שלם שמוקדש בעצם לנושא הזה. עוזי ו. • שיחה 00:50, 29 באוגוסט 2024 (IDT)תגובה

בערך אנרגיה פוטנציאלית חשמלית כתוב שצפיפות האנרגיה הנפחית האצורה בפילוג מרחבי היא ${\displaystyle u={\frac {1}{2}}\rho \varphi }$, כאשר ${\displaystyle \rho }$ היא צפיפות המטען הנפחית ו־${\displaystyle \varphi }$ היא הפוטנציאל החשמלי. קבל לוחות טעון (הנמצא בריק, לצורך העניין) אוצר בתוכו אנרגיה פוטנציאלית חשמלית אבל צפיפות המטען הנפחית היא 0 בכל מקום, ולפי הנוסחה לעיל לא אמורה להיות להיות אנרגיה פוטנציאלית. איך שני הדברים מסתדרים? Yishaybg • שיחה 12:26, 4 בספטמבר 2024 (IDT)תגובה