ששל למד בגימנסיה הראשונה בסרייבו והצטיין בלימודיו. בגיל 17 הצטרף לליגת הקומוניסטים של יוגוסלביה (SKJ), וכן היה מעורב בארגוני תלמידים שונים ושימש כנשיא איגוד תלמידי הגימנסיה.
משסיים את לימודיו בגימנסיה, נרשם ששל לפקולטה למשפטים באוניברסיטת סארייבו והשלים לימודי תואר ראשון תוך שנתיים ושמונה חודשים. אחר כך, מאמצע שנת 1976, המשיך בלימודי משפטים באוניברסיטת בלגרד, וקיבל תואר שני ביוני 1978. התזה שלו נקראה "התפישה המרקסיסטית של עם חמוש". בנובמבר 1979, כשהוא בן 25, קיבל את תואר הדוקטור שלו מאוניברסיטת בלגרד לאחר שהצליח להגן על התזה שלו "המהות הפוליטית של מיליטריזם ופשיזם", והיה לדוקטור הצעיר ביותר ביוגוסלביה.
במהלך הדוקטורט ביקש להתקבל לתפקיד הוראה בסגל האקדמי הזוטר של הפקולטה למשפטים באוניברסיטת סרייבו, אך במקום זאת התקבל לתפקיד מקביל בפקולטה למדע המדינה באוניברסיטה זו. בדצמבר 1979 התגייס לצבא העממי היוגוסלבי כדי לבצע את שירות החובה שלו והוצב בבלגרד. ששל עזב את הצבא בנובמבר 1980 אך בינתיים כבר איבד את משרתו באוניברסיטה.
בפברואר 2003, הסגירו עצמו ששל לבית המשפט לפשעים שבוצעו בשטחי יוגוסלביה, זרוע של בית הדין הפלילי הבין-לאומי בהאג והושם במעצר. הוא נאלץ לעשות זאת בשל אישומים בשמונה סעיפים של פשעים כנגד האנושות ובשישה סעיפים של פשעי מלחמה במהלך מלחמות יוגוסלביה בכך שהשתתף, לטענת התביעה, בארגון פשע. ששל תיפקד כסגן ראש ממשלת סרביה בין 1998 לשנת 2000, ותמך ברעיון סרביה הגדולה. בשל כך ייחסה לו התביעה אחריות לפעולות המיליציות הסרביות שפעלו בבוסניה ובקרואטיה בשנות ה-90. התביעה דרשה לגזור עליו 28 שנות מאסר. פשעי המלחמה שהואשם בהם הם בין היתר:
רצח של אוכלוסייה אזרחיות
שימוש בעינויים
הגליה של אוכלוסייה אזרחית
הרס תשתיות אזרחיות
בנובמבר 2014, שוחרר ששל זמנית לשם טיפול במחלת הסרטן ממנה הוא סובל.
זיכויו
באפריל 2016, זוכה ששל מכל המיוחס לו בשל חוסר היכולת של התביעה לספק הוכחות מוצקות ומספקות להאשמותיה.
באותה שנה נבחר שוב לפרלמנט והפך לראש האופוזיציה.
ערעור
התביעה התנגדה לזיכוי, וערערה למנגנון השיורי הבין־לאומי לבתי דין פליליים (דאז נקרא: "המנגנון לבתי דין פליליים בין־לאומיים"), שהוא גוף שהוקם על מנת למלא את התפקידים השיוריים של בית הדין הפלילי הבין־לאומי ליוגוסלביה לשעבר ובית הדין הפלילי הבין־לאומי לרואנדה.
ערעור התביעה התקבל חלקית, וששל נידון בהיעדרו (כאשר הוא חי חיים רגילים) ל-10 שנות מאסר.
אולם, מאחר שריצה תקופה העולה על עשור במעצר בבית הדין הפלילי הבין־לאומי ליוגוסלביה לשעבר, גזר הדין לא ייאכף בפועל.[6]