הפרדוקס של ברי

הפרדוקס של ברי הוא פרדוקס הנובע מהגדרה מילולית של מספר, בצורה שלכאורה נוגדת את עצמה. ניסוח אפשרי שלו הוא חיפוש ”המספר השלם הקטן ביותר שאיננו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות”. הפרדוקס נקרא על שם ג'י. ג'י. ברי (1867–1928), שהיה ספרן זוטר בספרייה הבודליינית של אוניברסיטת אוקספורד.

הפילוסוף הבריטי ברטראנד ראסל היה לאדם הראשון אשר התייחס לפרדוקס בכתב, ובתגובה אף הציג פרדוקס משלו

תיאור הפרדוקס

הפרדוקס עוסק בשפה, ובמקורו עוסק בשפה האנגלית, אולם נביא כאן "תרגום" שלו לעברית. השינוי אינו מהותי.

ניתן להגדיר באמצעות מילים בעברית מספרים. לדוגמה, את 2 ניתן להגדיר בתור "המספר החיובי הזוגי הקטן ביותר", או למשל באמצעות המילה "שתיים". אנו מעוניינים בקבוצת כל המספרים הטבעיים שניתנים לתיאור על ידי מילה או צירוף מילים בני פחות מ-100 אותיות. נדרוש בנוסף עבור כל מספר שצירוף המילים יתאר אותו בלבד, ולא קבוצה אינסופית של מספרים (למשל "כל המספרים הטבעיים" אינו צירוף מילים שנתייחס אליו כמתאר מספר מסוים).

כעת, מכיוון שהגבלנו את מספר האותיות לפחות מ-100, וקיים מספר סופי של אותיות בעברית (22), הרי שקיים מספר סופי של צירופי מילים, ומכאן שקיים מספר סופי בלבד של מספרים טבעיים שניתן לתאר על ידי פחות מ-100 אותיות. מכיוון שיש אינסוף מספרים טבעיים, נובע מכך שקבוצת המספרים הטבעיים שאינם ניתנים לתיאור על ידי פחות מ-100 אותיות איננה ריקה.

כעת, על המספרים הטבעיים מוגדר יחס סדר טוב ולכן בכל תת-קבוצה של מספרים טבעיים קיים מספר שהוא הקטן ביותר, ובפרט בקבוצת המספרים שאינם ניתנים לתיאור על ידי פחות מ-100 אותיות. נתאר מספר זה על ידי צירוף המילים "המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות".

כעת הגענו לסתירה לכאורה, מכיוון שבצירוף המילים שבו השתמשנו כדי לתאר את המספר היו פחות ממאה אותיות.

פתרון הפרדוקס

שורש הפרדוקס הוא בעובדה שהמשפט שלנו מתייחס אל עצמו, מצב הגורר פרדוקסים לעיתים קרובות.

כדי להבין את הבעייתיות בהתייחסות עצמית באופן חד יותר, נסתכל על המשפט "המספר המוגדר במשפט זה ועוד 1". במקרה זה הבעייתיות של המשפט ברורה מאליה, כך שאף אחד לא יתייחס אליו כפרדוקס - הוא מפנה אל תוצאת החישוב המוגדרת בו עצמו. התוצאה היא שאי אפשר לחשב את המספר ה"מוגדר" בו.

במשפט "המספר הקטן ביותר שאינו ניתן לתיאור באמצעות פחות ממאה אותיות", ההתייחסות העצמית מסתתרת בעובדה שהוא מדבר על מספרים בני פחות ממאה אותיות בעוד שהוא עצמו אחד כזה. כדי לחדד את הנקודה, ניתן לנסח את המשפט כך: "המספר הקטן ביותר שאינו מוגדר במשפטים מסוג זה". הפעם ההתייחסות העצמית ברורה לחלוטין, והפרדוקס - איננו.

ראו גם

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Border Terrier Negara asal Inggris - Skotlandia Ciri-ciri Klasifikasi & standar FCI Grup 3 Seksi 1 #10 standar AKC Terrier standar ANKC Group 2 (Terriers) standar CKC Group 4 - Terriers standar KC (UK) Terrier standar NZKC Terrier standar UKC Terriers standar Border Terrier adalah salah satu ras anjing kecil yang berasal dari daerah perbatasan Skotlandia dan Inggris sejak abad ke-19.[1] Anjing ini sering digunakan untuk berburu berang-berang, rubah, dan berbagai hewan liar lainny...

 

كينغسي كنيسة سانت نيكولاس، كينغسي الإحداثيات 51°45′14″N 0°55′34″W / 51.754°N 0.926°W / 51.754; -0.926  [1] تقسيم إداري  البلد المملكة المتحدة[2]  التقسيم الأعلى باكينغهامشير  [لغات أخرى]‏  معلومات أخرى HP17  رمز الهاتف 01844  رمز جيونيمز 2645468،  و7296366...

 

June AllysonAllyson pada tahun 1944LahirEleanor Geisman(1917-10-07)7 Oktober 1917Bronx, New York, ASMeninggal8 Juli 2006(2006-07-08) (umur 88)Ojai, California, ASSebab meninggalkegagalan pernapasan dan bronkitisKebangsaanAmerikanNama lainJune AllisonPekerjaanAktrisTahun aktif1938–2001Suami/istriDick Powell (m.1945-1963)Alfred Glenn Maxwell(m. 1963–1965;1966–1970)David Ashrow (m.1976-2006)Anak2PenghargaanAktris Terbaik (Golden Globe) (1951)Situs webwww.juneallyson.co...

1914 United States Senate election in Oklahoma ← 1909 November 3, 1914 1920 →   Nominee Thomas Gore John H. Burford Patrick S. Nagle Party Democratic Republican Socialist Popular vote 119,442 73,292 52,229 Percentage 47.98% 29.44% 20.98% County resultsGore:      30–40%      40–50%      50–60%Burford:      30–40%      40–50% U.S...

 

Penyuntingan Artikel oleh pengguna baru atau anonim untuk saat ini tidak diizinkan.Lihat kebijakan pelindungan dan log pelindungan untuk informasi selengkapnya. Jika Anda tidak dapat menyunting Artikel ini dan Anda ingin melakukannya, Anda dapat memohon permintaan penyuntingan, diskusikan perubahan yang ingin dilakukan di halaman pembicaraan, memohon untuk melepaskan pelindungan, masuk, atau buatlah sebuah akun. One DirectionOne Direction di Logies Award pada tahun 2012Informasi latar belakan...

 

Burung penghisap madu Acanthorhynchus tenuirostris Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Aves Ordo: Passeriformes Subordo: Passeri Superfamili: Meliphagoidea Famili: MeliphagidaeVigors, 1825 Genera[4] Acanthagenys Acanthorhynchus Anthochaera Anthornis Ashbyia Bolemoreus Caligavis Certhionyx[1] Conopophila Cissomela Entomyzon Epthianura Foulehaio Gavicalis Glycichaera Glycifohia Glyciphila Grantiella Guadalcanaria Gymnomyza Lichenostomu...

Charlie Austin Charlie Austin (2015)Informasi pribadiNama lengkap Charles Austin[1]Tanggal lahir 5 Juli 1989 (umur 34)Tempat lahir Hungerford, InggrisTinggi 6 ft 2 in (1,88 m)Posisi bermain StrikerInformasi klubKlub saat ini Swindon TownNomor 11Karier junior1999–2004 ReadingKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2006–2007 Kintbury Rangers 27 (20)2007–2008 Hungerford Town 30 (5)2008–2009 Poole Town 42 (48)2009–2011 Swindon Town 54 (31)2011–2013 Burnley 82 ...

 

Hand-spun cloth from the Indian Subcontinent, usually made out of cotton This article is about the fabric. For the Pakistani multinational clothing brand, see Khaadi. For the comedian and actress, see Khadi Don. Not to be confused with Kadhi. A blue khadi kurta. Khadi (pronounced [kʰaːdiː], Khādī), derived from khaddar,[1][2][3] is a hand-spun and woven natural fibre cloth promoted by Mahatma Gandhi as swadeshi (self-sufficiency) for the freedom struggle o...

 

LRRC8D المعرفات الأسماء المستعارة LRRC8D, LRRC5, leucine-rich repeat containing 8 family member D, leucine rich repeat containing 8 family member D, leucine rich repeat containing 8 VRAC subunit D, Hs معرفات خارجية الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت 612890 MGI: MGI:1922368 HomoloGene: 10004 GeneCards: 55144 علم الوجود الجيني الوظيفة الجزيئية • ‏GO:0001948، ‏GO:0016582 ربط بروت�...

American baseball player (1939–1993) Baseball player Bob MillerPitcherBorn: (1939-02-18)February 18, 1939St. Louis, Missouri, U.S.Died: August 6, 1993(1993-08-06) (aged 54)Rancho Bernardo, California, U.S.Batted: RightThrew: RightMLB debutJune 26, 1957, for the St. Louis CardinalsLast MLB appearanceSeptember 28, 1974, for the New York MetsMLB statisticsWin–loss record69–81Earned run average3.37Strikeouts895 Teams St. Louis Cardinals (1957, 1959–1961)...

 

† Стеллерова корова Муляж стеллеровой коровы в Лондонском музее естествознания Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:Челюстно�...

 

Osteopathic medicine in the United States Andrew Taylor Still (founder) Doctor of Osteopathic Medicine (DO) Medicine US Medical education Schools Physicians Osteopathic Manipulative Medicine AOA AACOM AAO COMLEX MD & DO Comparison Specialty Colleges AOA BOS vte The American Osteopathic Association's (AOA) Commission on Osteopathic College Accreditation (COCA) accredits medical schools granting the Doctor of Osteopathic Medicine (DO) degree in the United States. The US Department of Educat...

Consiglio della Magistratura Militare SiglaCMM Stato Italia TipoOrgano di autogoverno giudiziario Istituito1989 daGoverno De Mita Riforme2007 Presidente[1]Pietro Curzio VicepresidenteDavid Brunelli Numero di membri5 + 2 segretari SedePalazzo Cesi, Roma IndirizzoVia degli Acquasparta, 2 Sito webCMM su difesa.it Modifica dati su Wikidata · Manuale Il Consiglio della Magistratura Militare, detto anche CMM, è l'organo di autogoverno della magistratura militare italiana. La sed...

 

Institutional corruption in the country Political corruption Forms and concepts Bribery Cronyism Economics of corruption Electoral fraud Elite capture Influence peddling Kleptocracy Mafia state Nepotism Pyrrhic defeat theory Slush fund Simony State capture State-corporate crime Throffer Anti-corruption International Anti-Corruption Court Group of States Against Corruption International Anti-Corruption Academy International Anti-Corruption Day United Nations Convention against Corruption Corru...

 

1899 non-fiction book by Percy DearmerThis article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: The Parson's Handbook – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2024) (Learn how and when to remove this message) The dust-jacket cover of the 13th revised edition of The Parson's Handbook by Percy Dearmer. T...

10th-century empress of the Holy Roman Empire and saint of the Catholic Church Saint Adelaide redirects here. For another Saint Adelaide, see Adelaide, Abbess of Vilich. SaintSt. Adelaide of ItalyHoly Roman EmpressBorn931Orbe, Upper BurgundyDied16 December 999 (aged 68)Seltz, AlsaceVenerated inCatholic ChurchEastern Orthodox ChurchCanonized1097 by Pope Urban II[1] (Catholicism)Feast16 DecemberAttributesEmpress dispensing alms and food to the poor, often beside a shipPatronageAbus...

 

Town and community in Wales This article is about the town. For the waterway, see Milford Haven Waterway. For the title in the peerage of the United Kingdom, see Marquess of Milford Haven. Human settlement in WalesMilford HavenWelsh: AberdaugleddauClockwise from top: Milford Haven Docks from Hakin; Haven from town; the Tribute to Fishermen on The Rath.Milford HavenLocation within PembrokeshirePopulation13,907 (Community 2011)[1]DemonymMilfordianOS grid referenceSM899061...

 

Este artículo trata sobre una organización internacional de cooperación no perteneciente a la Unión Europea. Para los consejos de la UE, véanse Consejo Europeo y Consejo de la Unión Europea. Consejo de Europa Bandera Situación de Consejo de Europa   Sede Estrasburgo Tipo Organismo internacional Secretaria GeneralPresidente de la AsambleaComisario de Derechos Humanos Marija Pejčinović BurićRik DaemsDunja Mijatović FundaciónTratado de Londres 5 de mayo de 1949 Miembros...

Borough of Marburg in Hesse, GermanyElnhausen Borough of MarburgElnhausenStadtteile of Marburg Elnhausen Show map of GermanyElnhausen Show map of HesseCoordinates: 50°48′44″N 08°41′26″E / 50.81222°N 8.69056°E / 50.81222; 8.69056CountryGermanyStateHesseDistrictMarburg-BiedenkopfCityMarburgArea • Total9.18 km2 (3.54 sq mi)Elevation242 m (794 ft)Population (2019-12-31)[1] • Total1,042 • ...

 

Petite fleur ist der Titel eines 1952 von Sidney Bechet komponierten und durch Chris Barber’s Jazz Band im Jahre 1959 bekannt gewordenen Jazzstandards. Inhaltsverzeichnis 1 Entstehungsgeschichte 2 Weitere Aufnahmen 3 Erfolg 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Entstehungsgeschichte Der in New Orleans aufgewachsene ehemalige Straßenmusiker Sidney Bechet reiste im Mai 1949 zum Festival International 1949 de Jazz nach Frankreich. Als er auf unerwartet große Resonanz stieß, blieb er in Frankreich, w...