המשפט הקטן של בזו

המשפט הקטן של בזו או בשמו הנוסף "משפט השארית" קובע שפולינום $f(x)$ מעל חוג קומוטטיבי מתחלק בגורם $x-a$ ללא שארית אם ורק אם $a$ הוא שורש של $f$ . המשפט נקרא על-שמו של המתמטיקאי הצרפתי אתיאן בזו.

המשפט מראה שכל שורש של הפולינום מתאים לגורם ליניארי שלו, ובזכות הפירוק היחיד לגורמים של חוג הפולינומים נובע שמספר השורשים של פולינום אינו עולה על המעלה שלו. מעל שדה סגור אלגברית כמו שדה המספרים המרוכבים, מובטח שהפולינום יתפרק לגורמים ליניאריים.

דוגמה

נתבונן בפולינום $f(x)=x^{3}+3x^{2}-6x-8$
הפולינום מתאפס עבור $x=2$ ולכן נחלק אותו ב- $x-2$ ונקבל:
$f(x)=(x-2)\cdot (x^{2}+5x+4)$

הוכחת הטענה

נחלק את הפולינום $f(x)$ בפולינום $(x-a)$ , חילוק עם שארית, ונקבל $f(x)=g(x)\cdot (x-a)+r(x)$ כאשר $g,r$ פולינומים. אולם, מעלת השארית $r$ קטנה ממעלת המחלק $(x-a)$ , ולכן $r(x)$ הוא פולינום ממעלה אפס, כלומר, סקלר.
נציב $x=a$ ונקבל: $f(a)=g(a)\cdot (a-a)+r=r$ , וקיבלנו שהשארית שווה לערך הפונקציה בנקודה $a$ . פונקציה מתאפסת רק בשורשיה, ולכן השארית היא אפס אם ורק אם $a$ הוא שורש של הפולינום. $\blacksquare$

קישורים חיצוניים

המשפט הקטן של בזו, באתר MathWorld (באנגלית)

Read other articles:

Pranab Mukherjee

Pranab Mukherjeeপ্রনব মুখার্জি (Bengali)प्रणब मुखर्जी (Hindi)Potret Mukherjee Presiden India Ke-13Masa jabatan25 Juli 2012 – 25 Juli 2017Perdana MenteriManmohan Singh Narendra ModiWakil PresidenMohammad Hamid Ansari PendahuluPratibha PatilPenggantiRam Nath KovindMenteri KeuanganMasa jabatan24 Januari 2009 – 24 Juli 2012Perdana MenteriManmohan Singh PendahuluManmohan Singh (Penjabat)PenggantiManmohan Singh (Penjabat)Masa j...

Mike Monroney

American politician Mike MonroneyUnited States Senatorfrom OklahomaIn officeJanuary 3, 1951 – January 3, 1969Preceded byElmer ThomasSucceeded byHenry BellmonMember of the U.S. House of Representativesfrom Oklahoma's 5th districtIn officeJanuary 3, 1939 – January 3, 1951Preceded byGomer Griffith SmithSucceeded byJohn Jarman Personal detailsBornAlmer Stillwell Monroney(1902-03-02)March 2, 1902Oklahoma City, Oklahoma Territory, U.S.DiedFebruary 13, 1980(1980-02-...

العلاقات السنغافورية اللاوسية

العلاقات السنغافورية اللاوسية سنغافورة لاوس سنغافورة لاوس تعديل مصدري - تعديل العلاقات السنغافورية اللاوسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين سنغافورة ولاوس.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقار...

Provinsi Palermo

Provincia di Palermo Negara Italia Wilayah / Region Sicilia Ibu kota Palermo Area 4.992 km2 Population (2004) 1.235.923 Kepadatan 248 inhab./km2 Comuni 82 Nomor kendaraan PA Kode pos 90010, 90010-90035, 90037-90049, 90100 Kode area telepon 091, 0921, 0924 ISTAT 082 Presiden Francesco Musotto Peta yang menunjukan lokasi provinsi Palermo di Italia Palermo (bahasa Italia: Provincia di Palermo) adalah sebuah provinsi di daerah otonomi Sisilia di Italia. Ibu kotanya berada di kota Palermo. ...

Stefan Uroš IV Dušan

Pour les articles homonymes, voir Stefan et Étienne. Stefan Uroš IV Dušan Fresque représentant l'empereur Dušan à Lesnovo, en Macédoine. Titre Roi puis empereur de Serbie 1331 – 23 décembre 1355(24 ans) Prédécesseur Stefan Uroš III Dečanski Successeur Stefan Uroš V Biographie Dynastie Nemanjić Date de naissance 26 juillet 1308 Date de décès 20 décembre 1355 (à 47 ans) Père Stefan Uroš III Dečanski Mère Théodora, fille de Smilets Enfants ...

French Penal Code of 1810

Napoleonic-era French penal code The 1810 Penal Code The Penal Code of 1810 (French: Code pénal de 1810) was a code of criminal law created under Napoleon which replaced the Penal Code of 1791.[1] Among other things, this code reinstated a life imprisonment punishment, as well as branding. These had been abolished in the French Penal Code of 1791. Issued on June 3, 1810, it stayed in use until March 1, 1994 when it was replaced by the Code pénal. This code served as a basis for crim...

الدوري الأردني 1970

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يونيو 2019) هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسي...

Eminem

Vous lisez un « bon article » labellisé en 2013. Eminem Eminem en 2021.Informations générales Surnom Slim Shady (alter ego), B-Rabbit (8 Mile), M&M, Rap God, Em, Evil (Bad Meets Evil) Nom de naissance Marshall Bruce Mathers III Naissance 17 octobre 1972 (51 ans)Saint Joseph, Missouri, États-Unis Activité principale Rappeur, chanteur, producteur, acteur Genre musical Hip-hop, Midwest rap, comedy hip hop, rap hardcore, rap conscient, horrorcore, pop-rap, rap rock, thu...

Dimas Danang

Biografi ini tidak memiliki referensi atau sumber sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Dimas Danang – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Dimas DanangLahirDimas Danang Suryonegoro18...

John Leech (caricaturist)

English caricaturist and illustrator (1817–1864) For other people named John Leech, see John Leech (disambiguation). John LeechLeech's carte de visiteBorn(1817-08-29)29 August 1817London, EnglandDied29 October 1864(1864-10-29) (aged 47)London, EnglandNationalityEnglishOccupation(s)Caricaturist and illustrator John Leech (29 August 1817 – 29 October 1864) was a British caricaturist and illustrator.[1] He was best known for his work for Punch, a humorous magazine for a broa...

2002 Detroit Lions season

NFL team season 2002 Detroit Lions seasonOwnerWilliam Clay Ford Sr.General managerMatt MillenHead coachMarty MornhinwegHome fieldFord FieldResultsRecord3–13Division place4th NFC NorthPlayoff finishDid not qualifyPro BowlersNoneUniform ← 2001 Lions seasons 2003 → The 2002 season was the Detroit Lions' 73rd in the National Football League (NFL). It was the Lions’ inaugural season at the new Ford Field in Downtown Detroit and their first in the city since the team ...

DFB-Pokal 1966-1967

DFB Pokal 1967 Competizione Coppa di Germania Sport Calcio Edizione 24ª Luogo Germania Ovest Risultati Vincitore Bayern Monaco(3º titolo) Secondo Amburgo Cronologia della competizione 1965-1966 1967-1968 Manuale La DFB-Pokal 1967 fu la 24ª edizione della competizione. 32 club si sfidarono nei 5 turni del torneo. In finale il Bayern Monaco sconfisse l'Amburgo 4–0, difendendo il titolo della stagione precedente. Indice 1 Qualificazioni 2 Primo turno 2.1 Ripetizioni 3 Ott...

Gabro

Spesimen gabro, di California, Amerika Serikat. Klasifikasi gabro pada diagram QAPF Gabro dari jarak dekat, California, Amerika Serikat. Fotomikrograf dari sayatan tipis gabro. Gabro mengacu pada sekelompok besar batuan beku yang gelap, umumnya faneritik (kasar), mafik, dan intrusif yang secara kimia setara dengan basal. Gabro terbentuk ketika magma cair terperangkap di bawah permukaan bumi dan perlahan-lahan mendingin menjadi massa holokristalin. Banyak dari kerak samudera bumi terbuat dari ...

Haute cuisine

Type of French cuisine For the film of the same name, see Haute Cuisine (film). An instance of a 3-star quality dish exemplifying the elevated presentation standards, refined, and elaborate culinary sophistication of French haute cuisine. Haute cuisine (French: [ot kɥizin]; lit. 'high cooking') or grande cuisine is a style of cooking characterised by meticulous preparation, elaborate presentation, and the use of high quality ingredients. Typically prepared by highly skilled gou...

يوم القيامة في الإسلام

هذه المقالة عن يوم القيامة بحسب المعتقد الإسلامي. ليوم القيامة في الديانات الإبراهيمية عموما، طالع يوم القيامة. لفكرة نهاية العالم، طالع نهاية العالم. يوم القيامة في الإسلاممعلومات عامةصنف فرعي من البعث بعد الموت جزء من الغيب في الإسلامعلم آخر الزمان فى الإسلامميث�...

The Spy Who Loved Me (soundtrack)

1977 soundtrack album by Marvin HamlischThe Spy Who Loved MeSoundtrack album by Marvin HamlischReleased1977RecordedApril 1977LabelEMIProducerFrank Collura (Reissue)Marvin Hamlisch chronology Funny Lady(1975) The Spy Who Loved Me(1977) The Absent-Minded Waiter(1977) James Bond soundtrack chronology The Man with the Golden Gun(1974) The Spy Who Loved Me(1977) Moonraker(1979) Singles from The Spy Who Loved Me Nobody Does It BetterReleased: July 1977[1] The Spy Who Loved Me is the...

Thomas Nast

Thomas Nast Thomas Nast (27 September 1840 – 7 Desember 1902) adalah karikaturis dan kartunis editorial pada abad ke-19 yang dianggap sebagai bapak kartun politik Amerika Serikat. Ia bekerja untuk Harper's Weekly dari 1859 sampai 1860 dan dari 1862 sampai 1886. Pranala luar (Inggris) ThomasNast.com (Inggris) Thomas Nast Civil War Pictures (Inggris) Thomas Nast Caricatures of the Civil War, Reconstruction, Santa Claus, Napoleon, Catholicism, Boss Tweed, Tammany Hall and more. (Inggris) Carto...

Gouvernement de la république de Croatie

Gouvernement de la République de CroatieCadreType GouvernementSiège Banski dvoriPays CroatieOrganisationSites web (hr) vlada.gov.hr(en) vlada.gov.hr/enmodifier - modifier le code - modifier WikidataLe Gouvernement de la république de Croatie (en croate: Vlada) est dirigé par le Premier ministre (croate: predsjednik Vlade). Le premier ministre est nommé par le président de la République parmi les candidats qui bénéficient d'un soutien majoritaire au sein du Parlement c...

2020年夏季奥林匹克运动会塔吉克斯坦代表团

2020年夏季奥林匹克运动会塔吉克斯坦代表團塔吉克斯坦国旗IOC編碼TJKNOC塔吉克斯坦共和國國家奧林匹克委員會網站www.olympic.tj（英文）（塔吉克语）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員10參賽項目4个大项旗手开幕式：捷穆尔·拉希莫夫（柔道）[1]闭幕式：东京奥组委志愿者[2]历届奥�...

Drapeau du Timor oriental

Drapeau du Timor oriental Utilisation Caractéristiques Proportions 1:2 Adoption 20 mai 2002 modifier Le Drapeau du Timor oriental remonte à 1975 mais fut adopté en 2002, à la suite de l'acquisition de l'indépendance du pays. Description Le triangle noir représente le sombre passé qu'il faut surmonter, le jaune rappelle les traces du colonialisme et le rouge symbolise la lutte pour la libération nationale. L'étoile est « la lumière qui nous guide », et sa couleur b...