ראן החל את קריירת המשחק שלו בשלוש קבוצות נוער בגרמניה המערבית, בהן שיחק בסך הכל בין 1938 ל-1951. התקופה המוצלחת ביותר שלו במדי קבוצת בוגרים הייתה בקבוצת רוט-וייס אסן, בה שיחק בין 1951 ל-1959 והיה אחד מהשחקנים הקבועים בהרכב. הוא זכה עמה בגביע הגרמני ב-1953, ובאליפות גרמניה ב-1955. בעונת 1959/1960 הוא שיחק עבור פ.צ. קלן, ולאחר מכן עבר לספורטקלאב אנסחדה מהולנד, שם שיחק עד 1963 וחזר לגרמניה. לאחר חזרתו חתם במדי דיסבורג, אך בשנתיים ששיחק שם לא זכה להצלחה רבה, ובסופו של דבר נאלץ לפרוש בגלל פציעה בברך. ביחד עם הנס שפר הוא היה אחד מחברי סגל 1954 שפרשו. לאורך הקריירה שלו שיחק בעיקר כקיצוני ימני.
האנדרטה לזכר ראן
נבחרת
הוא זכה לעיקר פרסומו בכדורגל הגרמני בזכות הישגיו במדי נבחרת גרמניה המערבית במשחק הגמר של מונדיאל 1954. גרמניה המערבית, שהפתיעה את הפרשנים בעצם הגעתה לגמר, שיחקה נגד נבחרת הונגריה, שלא הפסידה באף משחק במשך ארבע השנים שקדמו לגמר. גרמניה פיגרה 0–2 בדקה השמינית של המשחק, אך הצליחה להשוות כשראן מבשל את השער הראשון ומבקיע את השער השני. כ-6 דקות לפני סוף המשחק קלט ראן מסירה של הכדור מחוץ לרחבת העונשין, חלף על פני שחקן הגנה הונגרי, והצליח להבקיע שער ניצחון רגע אחד לפני שתוקל. משחק זה נודע בגרמניה כ"נס של ברן", והוא נחשב אחד הסממנים לשיקום המורל הגרמני לאחר התבוסה במלחמת העולם השנייה.
לאחר פרישתו מכדורגל הוא החל בעסק למכירת מכוניות באסן. הוא מת באסן יומיים לפני יום הולדתו ה-74. הסרט "הנס של ברן" (Das Wunder von Bern) הוקדש לזכרו על ידי הבמאי שנקה וורטמן. ב-11 ביולי2004, חמישים שנים לאחר המשחק בברן, הוצב פסל בגודל מלא לזכרו ליד אצטדיון גאורג-מלכס באסן, בכיכר הקרויה גם כן על שמו.
