הטלה (באנגלית: projection) באלגברה ליניארית ואנליזה פונקציונלית היא העתקה ליניארית ממרחב וקטורי לעצמו המפרקת וקטור לרכיביו ומחזירה רק את הרכיבים שלו שנמצאים בתת-מרחב ליניארי מסוים. תוצר ההטלה, קרי הווקטור שבתת-המרחב הליניארי המוגדר, יקרא ההיטל.

נסתכל בווקטור ב-${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ אותו אפשר לרשום בצורה $${\displaystyle v=(v_{x},v_{y},v_{z})=v_{x}{\hat {x}}+v_{y}{\hat {y}}+v_{z}{\hat {z}}}$$ הטלתו של הווקטור על תת-המרחב הנפרש על ידי הווקטור ${\displaystyle {\hat {x}}}$ תחזיר ${\displaystyle P_{x}v=v_{x}{\hat {x}}}$. הפעלה נוספת של ההטלה לא תשנה את הווקטור שהתקבל: ${\displaystyle P_{x}^{2}v=P_{x}(v_{x}{\hat {x}})=v_{x}{\hat {x}}}$.

אם נרצה להטיל את v על תת-המרחב הנפרש בידי ציר ה-y וציר ה-z נקבל ${\displaystyle P_{yz}v=v_{y}{\hat {y}}+v_{z}{\hat {z}}}$. הטלת הווקטור שהתקבל על ציר x תחזיר 0 שכן אין לו רכיב על ציר x.

יהי ${\displaystyle V}$ מרחב וקטורי ותהי ${\displaystyle P:V\rightarrow V}$ העתקה ליניארית. ${\displaystyle P}$ תיקרא הטלה על תת-מרחב של ${\displaystyle V}$, אם ${\displaystyle P^{2}=P}$. כלומר, אם נפעיל את ${\displaystyle P}$ פעמיים על וקטור במרחב, נקבל תוצאה זהה כפי שנקבל לו היינו מפעילים את ${\displaystyle P}$ על אותו וקטור פעם אחת בלבד. באופן כללי באלגברה ליניארית, העתקה ליניארית המקיימת תכונה זו נקראת פונקציה אידמפטונטית (Idempotent).

באופן שקול, אם נחלק את ${\displaystyle V}$ לסכום ישר של תת-מרחבים, ${\displaystyle V=U\oplus W}$, אזי לכל וקטור ${\displaystyle v\in V}$ קיימים ${\displaystyle u\in U}$ ו-${\displaystyle w\in W}$ כך שמתקיים ${\displaystyle v=u+w}$. נאמר שההעתקה הליניארית ${\displaystyle E:V\to V}$ היא הטלה על ${\displaystyle W}$ אם היא מקיימת ${\displaystyle E(v)=w}$.

ההגדרה תואמת את המשמעות האינטואיטיבית: הפעלת הטלה בפעם הראשונה מעבירה את כל המרחב לתת-מרחב, והפעלתה בפעם השנייה שומרת את התת-מרחב כפי שהוא ולא משנה דבר.

• מטריצה ריבועית ${\displaystyle P}$ תיקרא מטריצת ההטלה אם היא מקיימת ${\displaystyle P^{2}=P}$.

• מטריצה ריבועית ${\displaystyle P}$ תיקרא מטריצת ההטלה האורתוגונלית אם היא מקיימת ${\displaystyle P^{2}=P=P^{T}}$ כאשר ${\displaystyle P}$ מטריצה ממשית, או אם היא מקיימת ${\displaystyle P^{2}=P=P^{*}}$ כאשר ${\displaystyle P}$ מטריצה מרוכבת.
• הערכים העצמיים של מטריצת הטלה הם 0 או 1

יהי ${\displaystyle V}$ מרחב וקטורי עם הטלות ${\displaystyle E_{1},E_{2},\dots ,E_{k}}$ על התת-המרחבים ${\displaystyle W_{1},W_{2},\dots ,W_{k}}$ בהתאמה אזי לכל ${\displaystyle 1\leq i\leq k}$ מתקיים:

1. ${\displaystyle E_{i}^{2}=E_{i}}$
2. ${\displaystyle E_{i}E_{j}=0}$ לכל ${\displaystyle i\neq j}$
3. ${\displaystyle \operatorname {Im} E_{i}=W_{i}}$
4. ${\displaystyle V=\operatorname {Ker} E_{i}\oplus \operatorname {Im} E_{i}}$
5. ${\displaystyle E_{i}}$ ניתנת ללכסון, והערכים העצמיים שלה הם 1 ו-0.
6. תהי ${\displaystyle T:V\to V}$ העתקה ליניארית, אזי התת-מרחבים ${\displaystyle W_{i}}$ הם תתי-מרחב T-שמורים אם ורק אם ${\displaystyle TE_{i}=E_{i}T}$ (בהתאמה לתת-המרחב)

בטורי פורייה מחשבים את מקדמי פורייה באמצעות הטלה אורתוגונלית של הפונקציה על איברי מערכת אורתונורמלית שלמה (במקרה הקלאסי של טור פורייה הטריגונומטרי: על סינוסים וקוסינוסים).

בתורת הקוונטים, פעולת מדידה מתוארת בעזרת אופרטורי הטלה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.