אליבק החל את הקריירה המקצוענית בקבוצת פארול קונסטנצה ב-2008. אחרי עונת בכורה מרשימה, בה כבש 2 שערים ב-18 משחקים, עשה דניס צעד גדול לקידום הקריירה כאשר חתם במועדון הפאר האיטלקיאינטר מילאנו. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בסרייה א' ב-21 בנובמבר2010, כאשר נכנס כמחליף במקום ג'ונתן ביאביאני בדקה ה-68, במשחק ההפסד 2:1 לקבוצת קייבו ורונה. בהמשך העונה, ירד לקבוצת המילואים של אינטר, והרשים בממוצעיו כאשר כבש 8 שערים ב-9 הופעות. ב-24 באוגוסט2011, אליבק הושאל למשך עונה, למועדון הבלגימכלן. אחרי שכבש שער בלבד, ב-11 הופעות ליגה, שב דניס למועדונו האיטלקי, וזמן קצר אחרי כן הושאל שוב לעונה אחת, 2012-2013, למועדון הרומני ויטורול קונסטנצה. בתום העונה שיפר את ממוצעיו, כאשר כבש 5 שערים ב-23 הופעות ליגה. במהלך 2013, הושאל שוב לתקופה קצרה לקבוצת בולוניה, במדיה שותף במשחק ליגה אחד בלבד. אחרי תקופת ההשאלות הארוכה, וצבירת 2 משחקי ליגה בלבד במדי אינטר, שב דניס לרומניה, שעה שחתם בקבוצת אסטרה ג'יורג'יו ב-2014. באוקטובר2020 חתם אליבק בקייסריספור הטורקית. ב-17 ביולי2021 הושאל לצ'.פ.ר. קלוז'. בינואר2022 הושאל לאטרומיטוס היוונית.
