אינווי שובץ ברגימנט ה-442 שהורכב מחיילים ממוצא יפני. הוא קודם תוך שנה לדרגת סמל ובאוקטובר 1944 מונה למפקד מחלקה, הצעיר ביותר ביחידתו. במהלך שירותו במלחמת העולם השנייה, השתתף בקרבות באירופה, זכה לעיטורי לב הארגמן וכוכב הארד. במהלך קרב שנערך ב-21 באפריל 1945 בחזית האיטלקית, הוביל אינווי את מחלקתו במתקפה נגד עמדות מבוצרות של הוורמאכט. לאחר שהמחלקה רותקה מאש של שלושה מקלעים גרמנים, הסתער אינווי לבדו על עמדת מקלע ולמרות שנפגע בבטנו השמיד אותה באמצעות רימון יד, הוא הוביל את המתקפה נגד העמדה השנייה שהושמדה אף היא, זחל לעבר עמדת המקלע השלישית, וכשניסה לזרוק רימון נפגע באופן קשה בידו הימנית. הוא נאלץ להעביר את הרימון ליד שמאל והשמיד באמצעותו את הבונקר הגרמני, לאחר מכן הסתער על העמדה וחיסל ביריות את שארית ההתנגדות תוך כדי שהוא נפצע ברגלו. ידו של אינווי נכרתה במהלך ניתוח בבית חולים שדה. על גבורתו זכה לצלב השירות המצוין, העיטור השני בחשיבותו, ששודרג בשנת 2000 למדליית הכבוד על ידי הנשיאביל קלינטון, העיטור הצבאי הגבוה ביותר.
ב-1954 נבחר אינווי לבית הנבחרים של הטריטוריה דאז, הוואי ולמנהיג הרוב הדמוקרטי, תפקיד בו כיהן עד 1958, עת נבחר לסנאט המקומי. לאחר שב-1959 קיבלה הוואי מעמד של מדינה באיחוד, נבחר אינווי מטעמה לחבר בבית הנבחרים של ארצות הברית, והיה הראשון ממוצא יפני להיבחר לקונגרס.[1]
ב-1962, לאחר כשלוש וחצי שנות כהונה בקונגרס נבחר אינווי לחבר בסנאט האמריקאי. הוא כיהן בו ברציפות, מינואר 1963 עד מותו, כחמישים שנה. במהלך שנותיו בסנאט כיהן אינווי בוועדה לחקירת אירועי ווטרגייט[2] וכיו"ר ועדת החקירה לפרשת איראן-קונטראס.[3] בשנים 1975 עד 1979 כיהן כיו"ר הוועדה לפיקוח על קהילת המודיעין, ובשנים 1987 עד 1995 ובין 2001 ל-2003 עמד בראש ועדת הסנאט למסחר, מדע ותחבורה. בנוסף כיהן כיו"ר הוועדה לענייני הודו והיה חבר בוועדת הכללים של הסנאט (Senate Rules Committee).
ב-2005, במהלך כהונתו של ג'ורג' ווקר בוש כנשיא, היה אינווי אחד מהסנאטורים שהתארגנו למנוע שינוי שיגביל את אפשרות הפיליבסטרים מצד הסנאטורים שנמצאים במיעוט. הקבוצה שהורכבה מסנאטורים משתי המפלגות, זכתה לכינוי "Gang of 14".
עוד בצעירותו היה אינווי לאחד מידידיה החשובים ביותר של ישראל. באפריל 1945, כאשר שכב בבית החולים שמע מפצוע אחר, שהשתתף בשחרור מחנות ריכוז, על השואה. אז סימן לעצמו אינווי את הסיוע ליהודים כמטרה מרכזית בחייו. עם הקמת מדינת ישראל, היה אחד מהתומכים הגדולים והיציבים ביותר במדינה (עוד כאשר למד באוניברסיטה מכר אגרות מלווה של הבונדס) ולאחר שנבחר לסנאט הבטיח את מימון הסיוע הביטחוני האמריקאי בסך שלושה מיליארד דולר למדינת ישראל ומימון פרויקטי הגנה כגון טיל החץ, "שרביט קסמים" ועוד.
