אוצ'ואה ערך את הופעת הבכורה שלו בקלוב אמריקה בשנת 2004 במשחק ליגה נגד מונטריי. הוא זכה באליפות הראשונה שלו בשנת 2005 והיה לשוער הראשון של הקבוצה עד שנת 2011 עם מעל ל-200 הופעות בקלוב אמריקה. בקיץ זה הועבר אוצ'ואה לאז'אקסיו שבצרפת. הוא שיחק שלוש עונות בקבוצה עד לירידתם לליגה השנייה בצרפת ב-2014.
אוצ'ואה הצטרף לנבחרת מקסיקו מאז שנת 2005, והופיע לראשונה בנבחרת במשחק ידידות נגד נבחרת הונגריה, במשחק ניצחה מקסיקו 0–2. או'צואה נכלל בסגל נבחרת מקסיקו למונדיאל 2006 ו-2010. בשנת 2009 הפך לשוער הראשון של מקסיקו.
קריירת מועדונים
קלוב אמריקה
אוצ'ואה ערך את הופעת הבכורה שלו בקלוב אמריקה במהלך עונת 2004 בליגת העל המקסיקנית במשחק נגד מונטריי, בגיל 18. אוצ'ואה החל לשחק באופן קבוע כשהחליף את השוער הפצוע אדולפו ריוס. כאשר החלים ריוס מפציעתו עמדת השוער התחלקה בין שניהם.
בעונת 2004 לאחר החלפת מאמנים ושוערים, הגיע המאמן החדש, מריו קארילו, שהעביר את אוצ'ואה לעמדת השוער הראשון ומאז שיחק בכמעט כל משחק במועדון. תחת אימונו של קארילו הוא זכה באליפות הראשונה שלו בעונת 2005.
הוא החל את עונת 2008 בצורה נהדרת ועזר לקלוב אמריקה לזכות בטורניר ה-InterLiga עם הופעות מצוינות מצדו, בעיקר במשחק בשלב הבתים נגד מונרקס מוריילה, במשחק זה הציל בעיטת עונשין בדקות האחרונות.
עונתו האחרונה של אוצ'ואה בקבוצה הייתה בעונת 2011 של ליגת העל המקסיקנית.
אז'אקסיו
ב-4 ביולי 2011 חתם על חוזה לשלוש שנים במועדון הכדורגל הצרפתי החדש בליגת העל הצרפתית, אז'אקסיו. הוא שיחק בשני משחקיו הראשונים במועדון במשחקי ידידות נגד בורדו, שנגמר בהפסד 1–2 ונגד ריאל סוסיאדד שנגמר בהפסד 0–4.
הוא ערך את הופעת הבכורה הרשמית שלו במשחק ליגה ב-5 באוגוסט נגד טולוז בהפסד 0–2. במשחק האחרון של העונה הייתה אז'אקסיו זקוקה לניצחון על טולוז כדי לצאת מסכנת הדחה לליגה השנייה. אוצ'ואה פתח בהרכב הראשון ושיחק 90 דקות נגד טולוז ועזר לקבוצתו לנצח 0–2 ולהישאר בליגה הראשונה. הוא סיים את עונתו הראשונה עם שמונה משחקים שמר על רשת נקייה, 43 הצלות ו-151 חסימות. מנגד, הוא גם סיים את העונה לאחר שספג 59 שערים, מה שהפך אותו, יחד עם שוער קן, לשוער שספג הכי הרבה שערים.
ב-1 ביולי 2012 הודיע נשיא המועדון שאוצ'ואה יישאר לעונת 2013/2012 אף על פי ששמועות שמועדונים אחרים כמו גלאטסראיי וסביליה מעוניינים בו, אוצ'ואה ומאמנו הודו שלא הצליחו להגיע להסכם עמם. הוא סיים את העונה עם 12 משחקים ללא ספיגת שער.
אוצ'ואה החל את עונת 2014/2013 ב-11 באוגוסט 2013 כאשר פתח נגד סנט אטיין, המשחק הסתיים בהפסד 0–1. ב-18 באוגוסט, אוצ'ואה שיחק 90 דקות נגד פריס סן ז'רמן בפארק דה פראנס, אז'אקסיו הובילו ביתרון 0–1 וכמעט השיגו ניצחון היסטורי אך בדקה ה-86 כבש אדינסון קבאני שער ואז'אקסיו סיימה בתיקו 1–1. הופעתו של אוצ'ואה במשחק זכתה לתשבחות, עם 12 הצלות מסך כל 39 הבעיטות מצד פ.ס.ז'.
ב-18 בינואר 2014 שיחק את משחקו ה-100 בקבוצה בהפסד החוץ 0–2 לניס. עקב הפסד 1–2 לספורטינג קלוב דה בסטיה ב-20 באפריל נשרה אז'אקסיו באופן רשמי לליגה השנייה לאחר שלוש שנים בליגה הראשונה. לאחר שהודיע רשמית על עזיבתו, נפרד המועדון מאוצ'ואה במכתב פתוח לתקשורת.
ב-9 במאי 2014 זומן לסגל נבחרת מקסיקו למונדיאל 2014. הוא פתח במשחק הפתיחה של מקסיקו במונדיאל נגד נבחרת קמרון ב-13 ביוני, משחק זה נגמר בניצחון 0–1 למקסיקו. משחק זה היה הופעת הבכורה שלו בגביע העולם, לאחר שזומן בטורנירים הקודמים אך לא שותף במשחקים. ב-17 ביוני במשחקה השני של נבחרת מקסיקו בשלב הבתים נגד מארחת הטורניר, ברזיל, סיפק ארבע הצלות שעזרו למקסיקו לסיים בתיקו 0-0. הוא נבחר לשחקן המצטיין של המשחק. הופעתו במשחק זכתה לתשבחות מרבים, גם מהמאמן הברזילאי לואיס פליפה סקולארי. אוצ'ואה התרגש מהופעתו ואמר, "זה היה משחק חיי. לעשות את זה במשחק בגביע העולם, בפני כל האוהדים, זה מדהים."
אוצ'ואה זומן גם לסגל הנבחרת לגביע העולם ברוסיה 2018. במשחק הראשון מקסיקו פגשה את גרמניה, אלופת העולם מ-2014. הוא שמר על שער נקי בניצחון 0–1 על גרמניה. מקסיקו עלתה לשמינית הגמר, אך נכנעה 0–2 לנבחרת ברזיל וסיימה את דרכה.
הוא זומן לסגל הנבחרת גם לגביע העולם בקטר 2022. בכך הוא הפך לאחד השחקנים הבודדים שהשתתפו בחמישה טורנירים של גביע העולם. במשחק הראשון בשלב הבתים מול נבחרת פולין, הדף בעיטת עונשין של רוברט לבנדובסקי, והמשחק הסתיים בתוצאה 0-0.