ג'יובני החל את הקריירה שלו במועדון הקטן, אנביגאדו, שידוע בתור מועדון המגדל כישרונות ושממנו יצאו שחקנים כמו חאמס רודריגס, פרדי גוארין ודורלן פאבון. את הקריירה המקצוענית הוא החל ב-2006, אבל הוא הפך להיות חלק משמעותי בקבוצה שנה מאוחר יותר, כאשר אנביגאדו שיחקה בליגה השנייה ומורנו עזר לה לחזור לליגה הבכירה כשהוא כובש 30 שערים לאורך כל השנה (11 בטורניר האפרטורה ו-19 בטורניר הקלאוסורה) ומסיים כמלך השערים בשני הטורנירים. הופעותיו הטובות על המגרש גרמו לקבוצות הגדולות במדינה לעקוב אחריו והוא אף היה קרוב להצטרף לאתלטיקו נסיונל בתחילת 2008, אך לבסוף המשיך באנביגאדו כשזו חזרה לליגה הראשונה וכבש 10 שערים ב-22 משחקים.
אתלטיקו נסיונל
לקראת טורניר הקלאוסורה של 2008 רכשה אותו אתלטיקו נסיונל תמורת 2.5 מיליון דולר ומהר מאוד הוא הפך לשחקן המרכזי שלה ולאהוב האוהדים. סגנון משחקו היפה לעין שכלל כדרורים מרשימים ושליטה מצוינת בכדור, הפכה אותו לאחד השחקנים המרשימים בקולומביה. גם המספרים שלו בקבוצה היו מרשימים כאשר כבש 44 שערים ב-81 הופעות במדים של נסיונל במשך שנתיים, אך הוא לא הצליח לזכות עם הקבוצה בשום תואר. למרות זאת, יכולתו הטובה זיכתה אותו בזימונים לנבחרת.
ראסינג קלוב
אחרי שנתיים באתלטיקו נסיונל, יצא מורנו לראשונה מגבולות קולומביה וחתם בקבוצת הפאר הארגנטינאית, ראסינג קלוב, תמורת 4.3 מיליון דולר. גם כאן בדומה למועדוניו הקודמים, הפך ג'יו מהר מאוד לחביב הקהל ואחד השחקנים המובילים תודות ליכולותיו על המגרש. הוא הוביל את ראסינג למקום החמישי בעונתו הראשונה. בטורניר הקלאוסורה2011, נפצע בצורה רצינית במשחק מול אול בויס. הוא קרע את הרצועה הצולבת האחורית ונאלץ להיעדר 8 חודשים מהמגרשים. הפציעה אף גרמה לו להחמיץ את טורניר הקופה אמריקה 2011 שנערך בארגנטינה. הוא חזר לשחק באופן מקרי שוב מול אול בויס בטורניר הטורניר האפרטורה 2011 והיה נדמה כאילו הוא לא נעדר כלל מהמגרש. היכולת הטובה הייתה שם ואיתו ראסינג שיחקה כדורגל טוב תחת המאמן החדש דייגו סימאונה, שנתן לו את הגיבוי ואת המקום בהרכב הפותח. ראסינג הציגה יכולת מצוינת באותו טורניר וסיימה במקום השני אחרי האלופה, בוקה ג'וניורס. בשל כך, קיבלה את הכרטיס להשתתף בטורניר הקופה סודאמריקנה. למרות זאת, התקופה בראסינג לא נגמרה בטוב, לאחר שהקבוצה תחת הדרכתו של המאמן אלפיו באסילה, הציגה יכולת לא טובה בטורניר הקלאוסורה של 2012, מה שגרם למספר אוהדים לאיים במוות על חלק מהשחקנים, ביניהם גם ג'יו. בסופו של דבר לאחר סיום הטורניר, החליט מורנו לצאת לליגה הסינית ולחתום בקבוצת שנחאי שנהואה, כאשר הוא סוגר תקופה של שנתיים בראסינג, בהן שיחק 50 משחקים וכבש 12 שערים.
שנחאי שנהואה
מורנו בין דרוגבה משמאל ואנלקה מימין
ג'יובני חתם לעונה אחת בשנחאי שנהואה ושיתף שם פעולה עם כוכבים כמו דידייה דרוגבה וניקולס אנלקה. הוא היה קרוב מאוד לעזוב את הקבוצה בינואר2013 ולעבור לכדורגל הערבי במזרח התיכון בעקבות פיגור בתשלום השכר שלו, אך לבסוף נשאר. ב-19 באוגוסט2015 כבש שער במספרת מול שנחאי SIPG במסגרת רבע גמר הגביע הסיני, משחק שהסתיים בתיקו 3-3 ושנחאי שנהואה העפילה לאחר דו-קרב פנדלים. ב-8 ביולי2017 כבש צמד מול ג'יאנגסו סנינג בתיקו 2-2, הגיע ל-43 שערים במדי הקבוצה והפך לכובש המוביל שלה לאורך ההיסטוריה. ב-26 בנובמבר2017 זכה בתואר הראשון שלו לאחר 10 שנים, כאשר קבוצתו הפסידה בגומלין של גמר הגביע הסיני לשנחאי SIPG אבל זכתה בגביע בזכות שער חוץ בתוצאה הכוללת. זו גם הייתה עונתו הטובה בסין שבה כבש 15 שערים ב-32 משחקים.
