קפוסטקה נולד בטרנוב שבפולין, וגדל במחלקות הנוער של קבוצת מטרנוב ומקרקוב. בשנת 2012 הגיע קפוסטקה למחלקת הנוער של קרקוביה קרקוב מליגת העל הפולנית. ב-29 במרץ2014 ערך קפוסטקה את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשנכנס כמחליף בפתיחת המחצית השנייה בתיקו 1-1 נגד וידזב לודז' במסגרת המחזור ה-28 בליגה. לקראת סוף עונת 2013/2014 ערך קפוסטקה את הופעת הליגה השנייה והאחרונה שלו בעונה.
ב-8 בנובמבר2014 הבקיע קפוסטקה את שער הבכורה שלו במועדון, שער בדקה ה-90 בתיקו 1-1 נגד בלחטוב במסגרת המחזור ה-15 בליגה. קפוסטקה ערך 23 הופעות ליגה בעונת 2014/2015, בהן הבקיע שני שערים. בעונת 2015/2016 היה קפוסטקה שחקן מפתח בסגל של קרקוביה קרקוב, כשהוא עורך 33 הופעות ליגה, מתוכן 29 בהרכב הפותח, ומבקיע ארבעה שערים. את עונת 2016/2017 החל קפוסטקה במועדון, וערך שתי הופעות ליגה.
לסטר סיטי
ב-3 באוגוסט2016 חתם קפוסטקה בלסטר סיטי, אלופת הפרמייר ליג. ב-7 בינואר2017 ערך את הופעתו הבכורה בקבוצה בניצחון 2-1 על אברטון בגביע האנגלי קפוטסקה לא נמנה עם הסגל הבכיר ושותף רק בקבוצת הצעירה עד גיל 23.
ב-7 בספטמבר2015 ערך קפוסטקה את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פולין, כשהחליף את יקוב בלשצ'יקובסקי בדקה ה-62 והבקיע את השער השמיני בניצחון 8-1 על נבחרת גיברלטר במסגרת מוקדמות יורו 2016. בעת ההכנה לטורניר יורו 2016 היה מעורב קפוסטקה בקטטה מחוץ למועדון לילה, שהובילה לפציעתו. לאור התקרית, התקשר קפוסטקה אישית למאמנו בנבחרת כדי להתנצל ולבקש שלא ינופה מסגל הנבחרת לטורניר. לבסוף נכלל קפוסטקה בסגל הנבחרת לטורניר, ושיחק בשלושת משחקי שלב הבתים ובהפסד לנבחרת פורטוגל בשלב רבע הגמר.
