גדעוני נולדה כאלזה מנדלשטם בריגה, לטביה, למשפחה יהודית מבוססת, אביה פייבוש (פאבל) מנדלשטם היה רופא, אמה מינה הייתה פסנתרנית[2]. היא למדה באקדמיה הקיסרית לאמנויות בסנט פטרסבורג בין השנים 1916–1917 ובאוניברסיטה הטכנית בברלין בתחילת שנות העשרים של המאה ה-20. אחותה הכנרת מרגריטה נישאה ב-1921 לכנר האמריקאי מקס סלינסקי ועברה ב-1922 לארצות הברית. אלזה נסעה לביקור בניו יורק ב-1924, אך נשארה לחיות בה מספר שנים לאחר שנישאה שם למבקר האמנות והסופר אלכסנדר גדעוני, ממנו התגרשה ב-1928[3]. גדעוני חזרה לברלין בסוף שנות העשרים וניהלה חברת עיצוב פנים בבעלותה בין השנים 1929 ל-1933, במקביל לעבודתה במשרדו של האדריכל המודרניסטי ליאו נכטליכט[3].
בשנת 1933, לאחר עליית הנאצים לשלטון, עזבה גדעוני את ברלין ועלתה לארץ ישראל המנדטורית, שהומלצה לה כיעד הגירה ראוי בשל היותה בתנופת בנייה, עם ביקוש רב לבעלי מקצוע בתחום, ובפרט בעלי רקע מקצועי מודרניסטי, כמוה[2]. היא החליטה לעלות למרות שלא היו לה מכרים בארץ שיעזרו לה להתאקלם, והתיישבה בתל אביב. עם הגיעה שמעה אודות ההכנות האינטנסיביות הנערכות לקראת יריד המזרח, פנתה ביוזמתה למשרד התכנון של האתר, ולאחר שהציגה תוכנית לדוגמה לביתן אחד, התקבלה והייתה שותפה בשנים 1933–1934 לתכנון הביתן השוודי וקפה גלינה, וביתני פיק"א וויצו[4][5]. עבודתה ביריד המזרח לוותה באתגרים רבים, ביניהם תנאי מזג אוויר שרביים קשים במיוחד לעולה החדשה, ולוח זמנים שנחווה על ידה כבלתי סביר[4].
בזכות הצלחותיה המרשימות ובעקבות היכרותה במהלך העבודה על ביתן ויצו עם הדסה סמואל, יושבת ראש הארגון, הוזמנה על ידה להשתתף ב-1935 בתחרות לתכנון בית הספר לחקלאות ומשק בית בנחלת יצחק[4][6], וזכתה בה[7]. בין שופטי התחרות היה גם האדריכל יוחנן רטנר. בית הספר שנבנה ב-1936 היה מבנה מודרניסטי בצורת "ר", עם עירוב שימושים: חדרי לימוד, משרדי מנהלה ומגורים. חדרי המגורים בקומה העליונה הוקפו מרפסות פתוחות[2]. הבניין תוכנן ונבנה באיכות גבוהה, הן מקצועית והן פונקציונלית, החצר הפנימית נועדה לגינה שימושית (ולא לנוי בלבד), והוא אופיין כמבנה מודרניסטי באמצעות קומת העמודים הקלילה והדגשים האופקיים ברצועת החלונות ובמרפסות[8]. גדעוני וצייזלר תכננו גם את בית ויצו בסמטת בית השואבה בתל אביב, שנבנה ב-1935[2].
גדעוני הוזמה להשתתף ואף זכתה בתחרות לתכנון "בית החלוצות" ברחוב המלך ג'ורג' בתל אביב, מוסד של ליגת נשים למען ישראל, שנועד לספק מגורים בעיר לנשים רווקות - עולות חדשות ופועלות[9][10], אותו תכננה עם שותפה צייזלר. מתחם בית החלוצות הכיל חמישה מבנים מלבניים, שלושה מהם מחוברים ביניהם. בקומת הקרקע מוקמו אולם הרצאות, מחסנים, חדרי לימוד, ספרייה, חדר אוכל ומטבח. בקומה העליונה היו 25 חדרי מגורים, מכולם הייתה גישה למרפסת פתוחה מקורה בגגון, ההולמת את מזג האוויר המקומי. תוכניות הבניין פורסמו כחלק מפרסומי הביתן הארץ-ישראלי בתערוכה העולמית של פריז (1937)[8].
גדעוני תכננה גם מספר בנייני דירות בתל אביב, בין השאר ברחוב בן-גוריון 87, בז'בוטינסקי 5 ובריינס 12. ב-1937 זכתה בתחרות לתכנון בית הורים ברמות השבים, אך המיזם לא מומש[3]. באותה שנה יצא לפועל מיזם נוסף בתכנון משרדה, מבנה מגורים במשק פועלות בעיינות[2].
ב-1943 התחתנה עם אלכסיס ל. גלוקמן, מהנדס, מהגר מצרפת. באותה שנה התקבלה כחברה במכון האמריקאי לאדריכלות (AIA)[12]. ב-1960 היא הייתה אחת מ-260 נשים ב-AIA (מתוך 13,000 חברים) ורק אחת מתוך 12 העובדות בניו יורק[13].ב-1944 הייתה בין עורכי מגזין האדריכלות TASK. ב-1947 הוצגה ספרייה שתכננה במגזין The architectural forum[3]. באותה שנה הייתה חלק מקבוצה נבחרת של אדריכלים שהתבקשו להציג פתרונות מתקדמים לבנייה מתועשת[2].
לאחר פרישתה ב-1967 עברה להתגורר עם בעלה בווושינגטון הבירה. ב-1977 הוצגו עבודותיה בתערוכה נודדת בשם "נשים באדריכלות אמריקאית: היבטים היסטוריים ועכשוויים", שיזמה ספריית ויטני לעיצוב[8].
"Despina Stratigakos ""Reconstructing a Lost History: Exiled Jewish Women Architects in America. באאופבאו, Vol. LXVIII, No. 22, p. 14. October 31, 2002.
Stern, Robert A. M.; Mellins, Thomas; Fishman, David (1995). "New York 1960 : architecture and urbanism between the Second World War and the Bicentennial". New York: Monacelli Press. ISBN 1-885254-02-4. OCLC 32159240