אלקסלסי החל לשחק כדורגל כבלם במחלקת הנוער של בית"ר טוברוק, וכשהיה בן 15 עבר למחלקת הנוער של הפועל תל אביב והוסב לעמדת הקשר האחורי. אלקסלסי היה חלק מסגל קבוצת הנוער של המועדון שזכתה בגביע המדינה לנוער בשנת 2006, כשלצידו משחקים ביברס נאתכו וערן זהבי, ובהמשך גם שימש קפטן קבוצת הנוער. ב-28 בפברואר2007 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת של הפועל תל אביב, בתיקו 0–0 נגד בית"ר ירושלים במסגרת גביע הטוטו. ב-29 בספטמבר 2007 ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל, בתיקו 1–1 נגד הפועל כפר סבא.
בקיץ 2013 חתם בהפועל פתח תקווה, עימה חזר בתום העונה לליגת העל אחרי שנתיים של היעדרות. אלקסלסי שיחק רק משחק אחד בליגת העל עם הקבוצה, ובספטמבר 2014 חזר לקדנציה שלישית בהפועל ראשון לציון.
בקיץ 2014 חתם בהפועל עפולה, ובמהלך העונה עבר למכבי אחי נצרת, במדיה שיחק שנה וחצי. בקיץ 2017 חזר להפועל כפר סבא לאחר שירדה לליגה הלאומית, ובינואר 2018 חזר לקדנציה רביעית בהפועל ראשון לציון.