באולימפיאדת לונדון (1908) זכה בודור במדליית ארד בריצת שליחים 1600 מטר מעורבת (200 מטר, 200 מטר, 400 מטר ו-800 מטר) ביחד עם פאל שימון, פרידייש מזאי ויוז'ף נאג'י בתוצאה של 3:32.5 דקות, אחרי ארצות הברית (3:29.4 דקות) וגרמניה (3:32.4 דקות). הוא רץ את 800 מטר. נוסף לכך, הוא סיים במקום רביעי בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:55.4 דקות, 2 עשריות השנייה לאט ממדליית ארד טוהשתתף בשלב חצי הגמר בריצת 1500 מטר.
באולימפיאדת סטוקהולם (1912) הוא השתתף בריצת 800 מטר בשלב המקודמות סיים שלישי במקצה (רק שני הראשונים עלו לשלב הבא) ולא עלה לשלב חצי הגמר. נוסף לכך, הוא סיים במקום שביעי בריצת שליחים 4x400 מטר בתוצאה של 3:29.4 דקות.
חיים אישיים
לאחר פרישתו עבד בודור כפקיד דואר, וכן היה כתב בפשטי נפלו וב"העיתון של פשט", ועוד עיתונים. נוסף לכך עבד כמאמן אתלטיקה. הוא נפטר כתוצאה מתאונה קשה במשטח הקרח של פארק העיר.