שם טוב, המכונה בחב"ד "השגריר של הרבי בוושינגטון"[1], יצר קשר עם אישים רבים בוושינגטון ופעל לקידום ענייניה של חסידות חב"ד והרבי מנחם מנדל שניאורסון מול נשיאי ארצות הברית. ב-1972 הקים בהוראת האדמו"ר מלובביץ' את חוג ידידי חב"ד בארצות הברית. ב-1978 פעל להצבת ההחנוכייה הלאומית של ארצות הברית בסמיכות לבית הלבן[2]. ב-1984 מונה על ידי הנשיא רונלד רייגן לאחד מחמשת חברי המועצה הלאומית לחינוך מבוגרים בארצות הברית[3].
שם טוב ממונה מדי שנה על המשלחת של רבני חב"ד לבית הלבן לפגישה עם נשיא ארצות הברית המכהן. באותו מעמד חותם הנשיא על הצהרת יום החינוך לכבודו של הרבי מלובביץ'. המשלחת קיימה את האירוע עם כל הנשיאים מניקסון ועד אובמה.
בשנת 1964 החל לנהל את מחנה הקיץ (קעמפ) המרכזי של חב"ד - 'גן ישראל' (אנ'), תפקיד שהוא ממלא עד היום. בשנות השישים יצא בשליחות הרבי מלובביץ' למדינת פנסילבניה שבארצות הברית, ופתח את מרכז חב"ד בפילדלפיה.
שם טוב מארגן התוועדות מרכזית בתאריכים חב"דיים חשובים, ובהם יום ההילולא של הרבי מנחם מנדל שניאורסון בג' בתמוז. האירועים מתקיימים במוסד "בית רבקה" בשכונת קראון הייטס שבברוקלין.
מתחילת שנות השבעים מארגן שם טוב מדי שנה כינוס תורני מרכזי שנקרא "ירחי כלה". האירוע מתקיים בסמיכות לכ' באב, יום ההילולא של הרב לוי יצחק שניאורסון. בכינוס משתתפים רבני חב"ד וראשי ישיבות חב"ד ואישים תורניים אחרים מרחבי העולם והוא נערך בשטח מחנה גן ישראל.
