אחרי שסיים בהצלחה את לימודיו היה זולצבך מורה ועבד כמה עשרות שנים ב-Israelitische Realschule בפרנקפורט שהוקם על ידי שמשון רפאל הירש.
חתנו היה ר' שמעון כהן מפרנקפורט, שתולדותיו מסופרות בספר "ר' שמעון כהן מפרנקפורט", מהדורה מתוקנת, ירושלים תשס"ו.
אברהם זולצבך פרסם ספרים וכתבים רבים על נושאים שונים ביהדות: על קהלת, שירה יהודית וכן סידור לפורים. כמו כן הוא כתב על מוסר של היהדות. נוסף על כך תרגם זולצבך כתבים עבריים רבים לגרמנית.
פרסומיו
חוסן ישועות: כולל שני קונטרסים מעותקים מתוך כ"י ... א. תיקון כתובה מראבי"ה -- ב. ביאור הגט מר' שמעון מקינון. פרנקפורט על נהר מיין: י. קויפפמאנן, תרס"ו.
פירוש על איוב : ... מן כ"י בעקד ספרים העירוני דהאמבורג 37 NO. פרנקפורט על נהר מיין, תרע"א.
Abraham Sulzbach: Die poetische Literatur (vom siebenten bis zum siebzehnten Jahrhundert). In: Jakob Winter; August Wünsche (Hg.): Die jüdische Litteratur seit Abschluß des Kanons 3: Die poetische, kabbalistische, historische und neuzeitliche Litteratur. Trier 1896, S. 1-216.
Die Ethik des Judentums: Auszüge aus dem „Buche der Frommen“ (sefer hahasid¯im) des R. Jehuda Hachassid. Zusammengestellt und übersetzt von Abraham Sulzbach. Frankfurt a. M.: Sänger & Friedberg 1923
