En análise real, o teorema do valor intermedio é unha propiedade das funcións continuas reais nun intervalo. O teorema establece que se unha función é continua nun intervalo, a función toma todos os valores intermedios comprendidos entre os valores da función nos extremos do intervalo.

Como consecuencia do teorema de Weierstrass pódese xeneralizar dicindo que a imaxe dun intervalo é outro intervalo, sendo os subconxuntos conexos dos números reais.

Sexa ${\displaystyle f}$ unha función continua nun intervalo ${\displaystyle [a,b]}$ e supoñamos que ${\displaystyle f(a)<f(b)}$. Entón para cada ${\displaystyle d}$ tal que ${\displaystyle f(a)<d<f(b)}$, existe un ${\displaystyle c}$ pertencente a ${\displaystyle (a,b)}$ tal que ${\displaystyle f(c)=d}$ . Obtense a mesma conclusión no caso que ${\displaystyle f(b)<f(a)}$.

O teorema pode demostrarse facilmente aplicando o teorema de Bolzano (que se trata dun caso particular do teorema do valor intermedio).

• Bombal, Marin & Vera: Problemas de Análisis matemático: Cálculo Diferencial, 1988, ed. AC, ISBN 84-7288-101-6.
• Agudo, F. R. Dias, Análise Real (3 volumes), Lisboa: Escolar Editora, 1994
• Ostrowski, A., Lições de Cálculo Diferencial e Integral (3 volumes), Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1981