En Topoloxía, dise que un espazo topolóxico ${\displaystyle (X,T)}$ verifica o primeiro axioma de numerabilidade se cada punto do espazo ten unha base de veciñanzas numerábel. Se un espazo cumpre este axioma dise que é primeiro numerábel.

• Todo espazo métrico cumpre o primeiro axioma de numerabilidade, pois as bólas abertas ${\displaystyle B_{n}=B(x,1/n)}$ forman unha base de veciñanzas para o punto .${\displaystyle x\in X}$^[1]
• O espazo topológico discreto é un espazo primeiro numerable por ser metrizable.^[1]
• A recta de Sorgenfrey é un espazo primeiro numerable.^[1]
• O espazo de Sierpinski é primeiro numerable.^[2]
• A recta cofinita, non é primeiro numerable.${\displaystyle (\mathbb {R} ,\mathrm {T} _{cof})}$^[2]

• Todo espazo que cumpra o segundo axioma de numerabilidade cumpre automaticamente o primeiro.^[1]
• Os subespazos^[3] e os produtos de espazos primeiro numerables son primeiro numerables.

Estes espazos son de importancia porque permiten controlar mellor as veciñanzas. Por exemplo, en calquera espazo que cumpra o primeiro axioma de numerabilidad, tense que compacto implica secuencialmente compacto, así tamén a continuidade queda caracterizada polas sucesións (o cal, en xeral, non é certo).

• Segundo axioma de numerabilidade
• Espazo separable