Formouse nas categorías inferiores do Real Valladolid e en 1986 instalouse en Galicia, onde fichou polo Coruxo, de Terceira División. Disputou só uns poucos encontros co equipo verde pois recibiu a chamada doutro equipo vigués: o Celta de Vigo. Rematou a súa formación no equipo xuvenil celeste e fíxose co posto de titular no Gran Peña, tamén na Terceira División. Debutou co primeiro equipo do Celta nun partido amigable e cando xa adestraba a diario co primeiro equipo tivo que marchar para realizar o servizo militar.
Destinado en Xetafe, fichou polo Sevilla, e este cedeuno ao Getafe CF, que militaba na Segunda División B. Compaxinou o servizo militar co club madrileño e debutou tamén co Sevilla Atlético, filial do Sevilla. Na tempada 1990/91 foi cedido ao Fuengirola, tamén de Segunda B, onde foi o gardameta titular durante case toda a tempada.
Hércules
En 1991 fichou polo Hércules, da mesma categoría, onde se fixo co posto de titular rapidamente. Na tempada 1992/93, con Quique Hernández no banco, o equipo logrou o ascenso a Segunda División, e ao remate da campaña Falagán foi fichado polo Valencia. Na tempada seguinte volveu ao Hércules, en calidade de cedido, e o equipo acabou sétimo na categoría de prata, sendo Falagán o terceiro porteiro menos goleado da liga.[1]
Compostela
En 1994 fichou polo Compostela, que viña de lograr un histórico ascenso á Primeira División. Debutou co equipo de Castro Santos nun partido amigable contra o Lemos,[2] pero non chegou a xogar ningún encontro oficial esa tempada, na que sufriu varias lesións e na que o gardameta titular foi Iru. Trala marcha deste ao Mérida, Falagán fíxose coa titularidade na portería santiaguesa por diante do outro porteiro, Fernando. O adestrador Fernando Vázquez colocouno baixo os paus nos 42 partidos de liga, na que foi a mellor tempada da historia do club, subcampión de inverno e 10º ao final da competición.[3] Na tempada seguinte xogou significativamente menos, pero aínda así foi o porteiro con máis minutos do equipo, conseguindo o equipo galego a permanencia.
Mérida
En 1997 fichou polo Mérida, que o cedeu ao Hércules. Na súa nova etapa no equipo alacantino converteuse no porteiro con máis partidos oficiais na historia do club, 154, cifra que foi superada en 2018 por Ismael Falcón.[4] Foi titular durante case toda a campaña, na que os adestradores foron Quique Hernández e o galego David Vidal. Regresou ao Mérida no verán de 1998, pero en setembro sufriu unha grave lesión nun xeonllo, que o afastou para sempre dos terreos de xogo e pola que pasou a cobrar unha pensión de invalidez.[3][5]
Adestrador
Trala súa retirada e de pasar máis dunha década afastado do fútbol, comezou a traballar como adestrador de porteiros.[6] Iniciouse na tempada 2010/11 no Coruxo, equipo no que xa militara como xogador máis de dúas décadas antes.[7] Ademais adestrou o Caselas en Preferente e en xaneiro de 2018 recibiu unha oferta para ser o novo adestrador do Boiro, club de Terceira División que pasaba por unha difícil situación.[8][9] Con todo, foi cesado só un mes despois polo presidente David Places.[10]
En xullo de 2018 chegou ao Extremadura UD como adestrador de porteiros, acompañando ao técnico Juan Sabas.[11] Deixou o club estremeño trala destitución de Sabas ese mesmo ano e en 2019 marchou ao fútbol chinés, como adestrador de porteiros do Guangzhou FC.[12][13]
