Falcón comezou a súa carreira futbolística na Unión Deportiva Gaditana, equipo do que deu o salto ao Cádiz CF con 14 anos para xogar no conxunto cadete. Tras seis anos no submarino amarelo e os dous últimos xogando no equipo B, alternando adestramentos co primeiro equipo ademais de ir convocado en oito ocasións na tempada 2003-04, chegou ao Atlético de Madrid no verán de 2004 para formar parte do persoal do Atlético de Madrid B.
Na tempada 2006-07, Falcón foise cedido por período dun ano ao Hércules CF. Tras acabar contrato co Atlético, fichou polo Celta de Vigo. Na tempada 2008-09, a súa primeira no conxunto celeste, xogou 13 partidos. Nos dous últimos anos consagrouse no equipo, conseguindo o seu posto de gardameta titular, e mesmo converténdose no capitán do mesmo (ao estar lesionado o primeiro capitán, Borja Oubiña).
