Distribución uniforme discreta

Función de masa de probabilidade
Función de distribución
Parámetros	${\displaystyle a\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}\,}$ ${\displaystyle b\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \},b\geq a}$ ${\displaystyle n=b-a+1\,}$
Soporte	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}$
Función de densidade	${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$
Función de distribución	${\displaystyle {\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}}$
Media	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
Mediana	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}$
Moda
Varianza	${\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}}$
Asimetría	${\displaystyle 0\,}$
Curtose	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}$
Entropía	${\displaystyle \ln(n)\,}$
F. xeradora de momentos	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}$
Func. caract.	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$

En teoría da probabilidade, a distribución uniforme discreta é unha distribución de probabilidade que asume un número finito de valores coa mesma probabilidade. Adoita denotarse por ${\displaystyle {\mathcal {U}}\{a,b\}}$ ou ${\displaystyle \mathrm {unif} \{a,b\}}$.

Se a distribución asume os valores reais ${\displaystyle x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!}$, a súa función de probabilidade é

${\displaystyle p(x_{i})={\frac {1}{n}}\,\!}$

e a súa función de distribución a función en esqueira

${\displaystyle F(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i}1_{(-\infty ,x]}(x_{i})\,\!.}$.

A súa media estatística é

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}x_{i}\,\!}$

e a súa varianza

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}^{2})-\mu ^{2}\,\!}$

• Para un dado perfecto, todos os resultados teñen a mesma probabilidade 1/6. Polo tanto, a probabilidade de que ao lanzalo saia 4 é 1/6.
• Para unha moeda perfecta, todos os resultados teñen a mesma probabilidade 1/2. Polo tanto, a probabilidade de que ao lanzala saia cara é 1/2.