Distribución F de Fisher-Snedecor

Función de densidade
Función de distribución
Parámetros	${\displaystyle d_{1}>0,\ d_{2}>0}$ graos de liberdade
Soporte	${\displaystyle x\in [0;+\infty )\!}$
Función de densidade	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!}$
Función de distribución	${\displaystyle I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)\!}$
Media	${\displaystyle {\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!}$ para ${\displaystyle d_{2}>2}$
Mediana	${\displaystyle 0}$
Moda	${\displaystyle {\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}\!}$ para ${\displaystyle d_{1}>2}$
Varianza	${\displaystyle {\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!}$ para ${\displaystyle d_{2}>4}$
Asimetría	${\displaystyle {\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!}$ para ${\displaystyle d_{2}>6}$
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos
Func. caract.

A distribución F é unha distribución de probabilidade continua coñecida tamén como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) ou distribución F de Fisher-Snedecor (por Ronald Fisher). Unha variable aleatoria de distribución F constrúese como o cociente:

${\displaystyle F={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}}$

onde

• U₁ e U₂ seguen unha distribución χ² con d₁ e d₂ graos de liberdade respectivamente, e
• U₁ e U₂ son estatisticamente independentes.

A distribución F aparece frecuentemente como a distribución nula dunha proba estatística, especialmente no análise da varianza.

A función de densidade dunha F(d₁, d₂) vén dada por

${\displaystyle g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}}$

para todo número real x ≥ 0, onde d₁ e d₂ son enteiros positivos, e B é a función beta.

A función de distribución é

${\displaystyle G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)}$

onde I é a función beta incompleta regularizada.

• ${\displaystyle Y\sim \chi _{\nu _{1}}^{2}}$ é unha distribución χ² cando ${\displaystyle Y=\lim _{\nu _{2}\to \infty }\nu _{1}X}$ para ${\displaystyle X\sim \mathrm {F} (\nu _{1},\nu _{2})}$.

• Test F

• Táboa de valores críticos dunha distribución F Arquivado 17 de febreiro de 2021 en Wayback Machine.
• Proba de significación mediante a distribución FArquivado 17 de febreiro de 2021 en Wayback Machine.
• Distribution Calculator. Calcula as probabilidades e valores críticos para as distribucións normal, t, khi-cadrado e F
• Cálculo da probabilidade dunha distribución F de Snedecor con R (linguaxe de programación)