Bhain sé amach céim in Ollscoil na hÉireann, Maigh Nuad sa bhliain 1960. Oirníodh é mar shagart sa bhliain 1964. Bronnadh dochtúireacht sa diagacht air sa bhliain 1967 ón Ollscoil Lateran sa Róimh. Bhí cónaí air sa Choláiste Gaelach.
D'fhill sé ar a chontae dhúchais agus chaith sé na blianta idir 1967 agus 1980 ag teagasc i gColáiste Naomh Pádraig i mbaile Cabháin.
Sa bhliain 1980, chuaigh sé ar ais chuig na Róimhe mar leascheannaire ar an gColáiste Gaelach Sa bhliain 1993 ceapadh é mar shagart paróiste i gCastletara, Co. Cabháin.
Sé a rosc easpaig ná Jesum Christum cognoscore (Aithnigh Íosa Chríost).
Chuir an Phápa Beinidict XVI in iúl ar an 17 Deireadh Fómhair 2007 go raibh sé de rún aige cairdinéal a dhéanamh de. Rinneadh amhlaidh agus cruthaíodh cairdinéal de i searmanas sa Róimh ar an 24 Samhain 2007. Ba é an tríú cairdinéal in Éirinn ag an am (agus go dtí go bhfuair an Cairdinéal Ó Dálaigh bás).
Chuaigh Mac Brádaigh amach ar scor sa bhliain 2014 (75 bliain d'aois).