Sa première sélection en équipe de France a lieu en 2016 pour les Jeux olympiques de la jeunesse à Lillehammer, où il remporte la médaille d'or sur l'épreuve du sprint. Il dispute aussi les Championnats du monde des moins de 19 ans (jeune), où son meilleur résultat est huitième sur la poursuite. Dès l'hiver suivant, il agrémente son palmarès international, devenant double champion jeune à Osrblie en sprint et poursuite.
Lors de la saison 2017-2018, il est victorieux sur deux manches de la Coupe du monde junior à Obertilliach et Nové Město[3], puis obtient la médaille de bronze sur le relais des Championnats du monde junior à Otepää. En fin d'année 2018, il est promu en équipe de France sénior, faisant ses débuts dans l'IBU Cup à Racines.
À Raubichi, aux Championnats d'Europe 2020, il se place quatrième du super sprint, puis sur l'IBU Cup, il monte sur son premier podium en terminant troisième du sprint. Il termine sa saison par deux nouvelles quatrièmes places sur les Championnats d'Europe junior[1].
En janvier 2021, il est appelé pour la première fois dans le groupe pour la Coupe du monde à Oberhof[4], où il marque directement des points avec sa 33e place sur le sprint. Aux Championnats d'Europe 2021, il gagne la médaille d'argent sur le relais simple mixte avec Caroline Colombo.
En octobre 2021, il est titré champion de France de sprint en ski-roues. Il devance Quentin Fillon-Maillet et Rémi Broutier[5].
Il remporte sa première course sur le circuit de l'IBU Cup en janvier 2022, dans des conditions difficiles, sur le sprint de Brezno, devant le Norvégien Sindre Pettersen et le Russe Petr Pashchenko[6]. En fin de saison, il est invité à participer à la dernière étape de la Coupe du monde à Oslo.
Les deux saisons suivantes, il est titularisé pour débuter en Coupe du monde mais perd sa place au cours de l'hiver en raison de résultats insuffisants. En 2022-2023, il est ainsi écarté à l'issue de la quatrième étape en janvier à Oberhof et en 2023-2024, il n'est pas conservé à l'issue du premier trimestre en décembre, malgré une dixième place sur l'individuel d'ouverture à Östersund. À chaque fois il termine la saison en IBU Cup et dispute notamment les Championnats d'Europe où son seul bon résultat est une médaille de bronze en relais mixte simple en 2023.
En janvier 2025, à Oberhof, il obtient une première fois son meilleur résultat en Coupe du monde en se classant huitième du sprint qui voit par ailleurs trois Français sur le podium, dont son frère Fabien[7]. Puis la semaine suivante, à Ruhpolding, il signe son premier podium en coupe du monde, se classant second de l'individuel grâce à un sans-faute au tir[8]. Deux jours plus tard, il dispute son premier relais en Coupe du monde et monte à nouveau sur le podium : en effet, après avoir placé l'équipe de France en tête (première manche), il remporte la victoire avec son frère Fabien, Quentin Fillon-Maillet et Émilien Jacquelin.
Émilien Claude est en couple (2022), avec Anna Gandler, une biathlète autrichienne, fille de l'ex fondeur Markus Gandler, qui a intégré l'équipe A autrichienne pour la saison 2022-2023.
