Dans le nom hongroisBalajtiÁdám, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français ÁdámBalajti, où le prénom précède le nom.
Ádám Balajti commence très tôt le football dans des clubs hongrois de seconde zone comme Debreceni Olasz Focisuli et Egri FC, puis il rejoint le Ferencváros TC en 2005 à l'âge de 14 ans, il y reste deux ans avant de rejoindre Újpest FC en 2007.
Après avoir joué dans les différentes équipes jeunes d'Újpest FC il signe en janvier 2009 dans le club de Diósgyőri VTK.
Il débute très tôt en professionnel le contre Debrecen VSC en Soproni Liga, il est alors âgé de 18 ans. Il marque même un but lors de cette rencontre.
Pour la saison 2009-10, Ádám Balajti postule pour une place de titulaire dans l'effectif de Diósgyőri VTK.