Zakari Souleymane commence le football au FC Vaulx-en-Velin dans la banlieue lyonnaise[1]. Il fait alors partie d'une « génération en or », côtoyant dans ce club notamment les futurs internationaux Nabil Fekir, Kurt Zouma ou encore Rachid Ghezzal[2]. Il y évolue de l'âge de 6 ans jusqu’en équipe des moins de 17 ans première année[1].
Il rejoint en 2010 l'équipe des moins de 17 ans deuxième année de l'Évian Thonon Gaillard Football Club[1]. Il y joue ensuite en moins de 19 ans, puis dans l'équipe réserve à partir de la saison 2013-2014.
Non-conservé par Évian Thonon Gaillard en 2015, il rejoint ensuite l'Ambérieu FC qui évolue en Régional 1 (premier échelon de la Ligue Rhône-Alpes et sixième niveau national). En 2017, il signe à l'AS Saint-Priest. Lors de la saison 2017-2018, il joue dans l'équipe réserve qui évolue en Régional 2. Il rejoint l'équipe première dans le National 2 l'année suivante. Il est un joueur important de l'effectif dont il est cinq fois capitaine[3].
En , il signe son premier contrat professionnel en s'engageant auprès de la réserve du FC Lorient[3].
↑Maxence Knepper, « Zouma, Fekir, Ghezzal : le FC Vaulx, un vivier à champions », Vaulx-en-Velin Journal, Ville de Vaulx-en-Velin, no 105, , p. 10 (ISSN2106-7813, lire en ligne, consulté le )