Le père du futur acteur, Vassili Nilovitch Katine-Iartsev, originaire du gouvernement de Riazan, était comptable de la banque d’État. Il meurt alors que Youri a huit ans. Il habite avec sa mère, Younia Mikhaïlovna, un appartement communautaire à Spiridonievskiy Pereulok, non loin de l'ancienne rue Arbat. Youri fréquente le studio d'art dramatique au palais de la culture de l'entreprise ZIL et celui du Sovietsky district. Ses études à l'école d'art dramatique au sein du Théâtre Vakhtangov où il est admis à la fin de ses études secondaires en 1939, sont interrompues par mobilisation de guerre un mois plus tard. Il sert dans le corps du génie militaire d'Extrême-Orient, puis, au front de Voronej et au Quatrième front ukrainien. Il participe notamment à la bataille de Koursk. En 1944, il est décoré de l'ordre de l'Étoile rouge, l'ordre de la Guerre patriotique et la médaille "du mérite militaire"[1].
Son premier rôle au cinéma a lieu dans le film de Vladimir BasovL'École du courage en 1954, puis, pendant longtemps il ne reçoit plus de propositions. Sa carrière cinématographique démarre vraiment dans les années 1970. Il marque les esprits dans Les Aventures de Bouratino en 1975. En 1981, les spectateurs le découvrent dans Les Adieux à Matiora d'Elem Klimov et dans Raspoutine, l'agonie dont le tournage avait débuté en 1966. En 1985, malgré les soucis de santé, il participe au tournage éprouvant de Bagration de Giuli Tchokhonelidze et Karaman Mgeladze. Il se trouve les ressemblances avec le personnage d'Alexandre Souvorov qu'il incarne[2]. En dehors de son travail théâtral et au cinéma, Katine-Iartsev excelle en lecture performée dont il enseigne les astuces à ses étudiants[1].
Les dernières années, l'artiste ne montait plus sur scène et avait abandonné son poste de professeur à l'Institut d'art dramatique, mais donnait encore les cours particuliers à son domicile. Il décède le et est inhumé au cimetière arménien de Moscou[1].
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