Montagu-Douglas-Scott étudie à Eton et à Christ Church, à Oxford et mène une carrière militaire à la tête du 4e KOSBs. Il est aussi capitaine-général de la Royal Company of Archers de 1961 à 1973.
Comme comte de Dalkeith, Scott est représentant du Roxburghshire et du Selkirkshire au Parlement comme membre du Parti unioniste écossais de 1923 à 1935, quand il succède à son père comme duc de Buccleuch et duc de Queensberry. Il est remplacé comme membre du Parlement, par le collège électoral, par son frère, Lord William Scott. Il aurait rencontré l'ambassadeur allemand Joachim von Ribbentrop à Londres.
Il se marie avec Vreda Esther Mary Lascelles, petite-fille de William Beauclerk, 10educ de St Albans, le . Ils ont eu trois enfants :
Lady Elizabeth Diana Montagu-Douglas-Scott ( - 19 septembre 2012), mariée à Hugh Percy, 10educ de Northumberland ;