Unterseeboot type VII, l'U-735 avait un déplacement de 769 tonnes en surface et 871 tonnes en plongée. Il avait une longueur totale de 67,10 m, un maître-bau de 6,20 m, une hauteur de 9,60 m et un tirant d'eau de 4,74 m. Le sous-marin était propulsé par deux hélices de 1,23 m, deux moteurs dieselGermaniawerftM6V 40/46 de 6 cylindres en ligne de 1400 cv à 470 tr/min, produisant un total de 2 060 à 2 350 kW en surface et de deux moteurs électriquesAEG GU 460/8–27 de 375 cv à 295 tr/min, produisant un total 550 kW, en plongée. Le sous-marin avait une vitesse en surface de 17,7 nœuds (32,8 km/h) et une vitesse de 7,6 nœuds (14,1 km/h) en plongée. Immergé, il avait un rayon d'action de 80 milles marins (150 km) à 4 nœuds (7,4 km/h; 4,6 milles par heure) et pouvait atteindre une profondeur de 230 m. En surface son rayon d'action était de 8 500 milles nautiques (soit 15 700 km) à 10 nœuds (19 km/h).
L'U-735 était équipé de cinq tubes lance-torpilles de 53,3 cm (quatre montés à l'avant et un à l'arrière) qui contenait quatorze torpilles. Il était équipé d'un canon de 8,8 cm SK C/35 (220 coups) et d'un canon antiaérien de 20 mm Flak. Il pouvait transporter 26 minesTMA ou 39 mines TMB. Son équipage comprenait 4 officiers et 40 à 56 sous-mariniers.
L'U-735 a surtout servi de navire d'entraînement pour les équipages destinés à patrouiller dans l'océan Atlantique. Sa base est Horten, en Norvège, à partir de laquelle il part pour de courtes missions côtières, naviguant dans les fjords et dans les canaux.
Mis en service à Noël 1942, l'U-735 est commandé par le Kapitänleutnant Hans-Joachim Börner, qui reste aux commandes du sous-marin jusqu'à sa destruction, exactement deux années plus tard, lorsqu'il est tué avec la quasi-totalité des membres d'équipage.
Affecté en Norvège, Börner devient rapidement un expert des routes maritimes norvégiennes. Il forme bon nombre de marins lors de missions d'instruction au départ d'Horten.
Le , soit deux années jour pour jour après sa mise en service, un aéronef britannique lance une attaque visant les bases norvégiennes, dont Horten. L'U-735 est ancré dans ce port lorsque l'alarme prévenant d'un assaut aérien retentit à 21 h 30. Il quitte tant bien que mal à'le port malgré la défaillance de ses moteur diesel. À 23 h 30, une bombe larguée par un avion britannique du 5th Group RAF Bomber Command, l'envoie par le fond au large du port, au sud de l'île de Mølen, à la position géographique 59° 28′ 02″ N, 10° 28′ 07″ E.
39 hommes meurent dans cette attaque, il y a un survivant. Dix membres d'équipage étaient en congé à Horten.
Il est le seul U-Boot à être coulé dans l'attaque. Deux autres navires ont également été envoyés par le fond lors de celle-ci : le MS Holmengraa et le MS Nordvard (1925).
En 1999, l'épave est découverte par le dragueur de mines de la Marine royale norvégienne (HNoMS Tyr) à une profondeur de 195 mètres (640 pi), au cours d'une mission d'entraînement de routine à Oslofjord. Filmée par un robot sous-marin, elle est relativement bien conservée en dehors de dommages à la poupe causant son naufrage.
Une image de haute résolution de l'épave a fait la couverture de Sea Technology Magazine en . Une autre image du sous-marin est mise à disposition par le Norwegian Defence Research Establishment(en).
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