Le sous-marin fut commandé le à Hambourg (H. C. Stülcken Sohn), sa quille fut posée le , il fut lancé le et mis en service le , sous le commandement de l'Oberleutnant zur SeeKarl-Horst Corne.
Unterseeboot type VII, l'U-705 avait un déplacement de 769 tonnes en surface et 871 tonnes en plongée. Il avait une longueur totale de 67,10 m, un maître-bau de 6,20 m, une hauteur de 9,60 m et un tirant d'eau de 4,74 m. Le sous-marin était propulsé par deux hélices de 1,23 m, deux moteurs dieselGermaniawerftM6V 40/46 de 6 cylindres en ligne de 1 400 cv à 470 tr/min, produisant un total de 2 060 à 2 350 kW en surface et de deux moteurs électriquesGarbe, Lahmeyer & Co. RP 137/c de 375 cv à 295 tr/min, produisant un total 550 kW, en plongée. Le sous-marin avait une vitesse en surface de 17,7 nœuds (32,8 km/h) et une vitesse de 7,6 nœuds (14,1 km/h) en plongée. Immergé, il avait un rayon d'action de 80 milles marins (150 km) à 4 nœuds (7,4 km/h; 4,6 milles par heure) et pouvait atteindre une profondeur de 230 m. En surface son rayon d'action était de 8 500 milles nautiques (soit 15 700 km) à 10 nœuds (19 km/h).
L'U-705 était équipé de cinq tubes lance-torpilles de 53,3 cm (quatre montés à l'avant et un à l'arrière) qui contenait quatorze torpilles. Il était équipé d'un canon de 8,8 cm SK C/35 (220 coups) et d'un canon antiaérien de 20 mm Flak. Il pouvait transporter 26 minesTMA ou 39 mines TMB. Son équipage comprenait 4 officiers et 40 à 56 sous-mariniers.
Il quitte Kiel au départ de sa première patrouille sous les ordres du KapitänleutnantHorst Kessler le . Il commence par naviguer en zone GIUK puis fait route vers le sud, dans l'Atlantique.
Le , à 550 milles marins (1 020 km) au sud-est de l'Islande, il aperçoit le convoi SC-95, dont le navire marchand américain Balladier. L'U-705 le chasse près de quatre heures en plongée avant de l'attaquer d'une torpille du côté tribord. En feu, le navire disparait des flôts en sept minutes, emportant 14 des 45 membres d'équipage.
Le à 0 h 15, la corvette HNoMS Potentilla retrouve l'U-705 grâce à son radar et l'attaque au canon, le forçant à fuir en immersion. Cinq bombes sont larguées du Viscount et dix du Potentilla, qui le manque ; l'U-705 s'échappe indemne.
Une heure après, dans le même secteur, les deux navires d'escorte localisent l'U-135 et l'attaquent. En deux heures, 57 Grenade anti-sous-marine sont larguées sur les deux sous-marins allemands. L 'HMS Viscount utilise une nouvelle arme : le mortier sous-marin (Hérisson). L'U-705 est endommagé, son tube lance-torpille arrière mis hors de combat.
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