Le sous-marin est commandé le à Hambourg (Blohm & Voss), sa quille posée le , il est lancé le et mis en service le , sous le commandement du KapitänleutnantMax Bernd Dieterich.
Unterseeboot type VII, l'U-637 avait un déplacement de 769 tonnes en surface et 871 tonnes en plongée. Il avait une longueur totale de 67,10 m, un maître-bau de 6,20 m, une hauteur de 9,60 m et un tirant d'eau de 4,74 m. Le sous-marin était propulsé par deux hélices de 1,23 m, deux moteurs dieselGermaniawerftM6V 40/46 de 6 cylindres en ligne de 1 400 cv à 470 tr/min, produisant un total de 2 060 à 2 350 kW en surface et de deux moteurs électriquesBBC GG UB 720/8 de 375 cv à 295 tr/min, produisant un total 550 kW, en plongée. Le sous-marin avait une vitesse en surface de 17,7 nœuds (32,8 km/h) et une vitesse de 7,6 nœuds (14,1 km/h) en plongée. Immergé, il avait un rayon d'action de 80 milles marins (150 km) à 4 nœuds (7,4 km/h; 4,6 milles par heure) et pouvait atteindre une profondeur de 230 m. En surface son rayon d'action était de 8 500 milles nautiques (soit 15 700 km) à 10 nœuds (19 km/h).
L'U-637 était équipé de cinq tubes lance-torpilles de 53,3 cm (quatre montés à l'avant et un à l'arrière) qui contenait quatorze torpilles. Il était équipé d'un canon de 8,8 cm SK C/35 (220 coups) et d'un canon antiaérien de 20 mm Flak. Il pouvait transporter 26 minesTMA ou 39 mines TMB. Son équipage comprenait 4 officiers et 40 à 56 sous-mariniers.
Sa première patrouille est précédée de courts trajets à Kiel, à Vallöy(en), à Arendal et à Danzig. Elle commence le au départ de Danzig en direction de la Baltique.
Le à 9 h 28, l'U-637 tire trois torpilles FAT contre un groupe de petits navires de guerre soviétiques au large du Cap Pakri dans le golfe de Finlande. Lors de cette attaque, il coule le navire BMO-594 (No 90) de 39 tonneaux.
Le , deux torpilleurs norvégiens (711 et 723) revendiquent la destruction d'un sous-marin allemand près de Utsira, en Norvège. Leur objectif était l'U-637, qui n'a pourtant pas coulé. Son commandant Wolfgang Riekeberg s'est suicidé après avoir été grièvement blessé au visage dans cette attaque. Plusieurs membres de l'équipage sont morts. Un officier du sous-marin ramène le bateau à bon port.
L'U-637 capitule à Stavanger, en Norvège, le et est convoyé à Loch Ryan, en Écosse, le en vue de l'Opération Deadlight. Il sombre lors de son remorquage le .
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