Sa famille ayant émigré à Macerata en Italie, Umberto Mozzoni commence sa formation dans cette ville avant de la poursuivre à Rome. Il est ordonné prêtre le pour le diocèse de Macerata-Tolentino.
Il exerce son ministère dans ce diocèse, en particulier comme enseignant au séminaire, jusqu'en 1935, avant d'occuper divers postes au service de la diplomatie vaticane au Canada, en Grande-Bretagne et au Portugal.
