Bonnet fait ses débuts avec le Rodez AF le lors d'un match de CFA sur le terrain de l'US Le Pontet en remplaçant Loïc Coupin dans les dernières minutes du match. Il marque son premier but pour le club ruthénois le face au FC Sète (victoire 1-0)[2].
Lors de la première journée de Ligue 2 le face à l'AJ Auxerre (victoire 2-0), Ugo Bonnet marque le premier but de la saison dès la première minute. Le 13 septembre 2019, il marque son premier doublé en Ligue 2, lors de la réception du Mans (victoire 4-1). Le 6 mars 2020, il inscrit un second doublé, lors de la réception de l'EA Guingamp (victoire 2-1). Il termine la saison en étant meilleur buteur du club et sixième de Ligue 2 avec 11 réalisations[3].
Valenciennes et Guingamp (2022-2024)
Le 29 janvier 2022, Bonnet s'engage jusqu'en juin 2024 avec le Valenciennes FC[4]. Il marque 9 buts en 71 matchs au club du Hainaut et contribue notamment au maintien du club en marquant le but de la victoire contre Sochaux-Montbéliard lors de l'avant dernière journée de championnat pendant la saison 2021-2022 au stade du Hainaut.
Il résilie son contrat avec le club nordiste le jeudi 1er février 2024[5],[6], et s'engage libre le jour même à l'En avant de Guingamp jusqu'à la fin de saison 2023-2024[6]. Il ne joue que quelques matchs comme remplaçant et son contrat n'est pas prolongé en fin de saison.
N'étant pas passé par un centre de formation, son style de jeu est singulier, décrit par son entraineur à Rodez depuis 2015, Laurent Peyrelade, comme fonctionnant quasi-uniquement à l'instinct, ayant du mal à rester concentré, mais ayant de « grosses qualités athlétiques et une capacité à changer d'allure très souvent »[1].
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