Tore Eriksson est résident de la localité de Transtrand, où il pratique le biathlon au club local[1].
Il a notamment remporté la médaille de bronze olympique en relais 4×7,5 km lors des Jeux olympiques de 1968 à Grenoble en France. Il est également double médaillé de bronze en relais aux championnats du monde en 1966 et en 1967.