La topologie de Sierpiński, définie sur l'ensemble {0, 1}, est celle dont les ouverts sont ∅, {1} et {0, 1}.
Toute suite à valeurs dans {0, 1} est à valeurs dans le seul voisinage de 0 donc tend vers 0.
Elle tend aussi vers 1 si et seulement si ses termes appartiennent, à partir d'un certain rang, au voisinage {1} de 1.