En mathématiques, le théorème de la droite critique nous indique qu'au moins un pourcentage fixé de zéro non triviaux de la fonction zêta de Riemann, a des valeurs où ζ(σ+it)=0 et 0<σ<1, placés sur la droite critique σ=1/2. En suivant le travail de G. H. Hardy et John Edensor Littlewood montrant qu'il y avait une infinité de zéros sur la droite critique, le théorème fut démontré pour un petit pourcentage par Atle Selberg.
Norman Levinson a amélioré ceci à un tiers des zéros, et Brian Conrey(en) aux deux cinquièmes. L'hypothèse de Riemann implique que la vraie valeur serait un. Néanmoins, si la vraie valeur est un, cela ne suffit pas à prouver l'hypothèse de Riemann, parce que si les zéros en dehors de la droite critique sont suffisamment espacés, alors il est possible qu'ils puissent comprendre « zéro pour cent » de tous les zéros dans la bande critique.
(en) J. B. Conrey, « More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line », J. reine angew. Math., vol. 399, , p. 1-16
(en) N. Levinson, « More than one-third of the zeros of Riemann's zeta function are on σ=1/2 », Adv. Math., vol. 13, , p. 383-436
