Le théorème de Frisch-Waugh ou théorème de Frisch-Waugh-Lovell est un théorème en économétrie nommé en référence à Ragnar Frisch , Frederick V. Waugh et Michael C. Lovell .
Ragnar Frisch
Soit le modèle de régression linéaire suivant :
Y
=
X
1
β β -->
1
+
X
2
β β -->
2
+
u
{\displaystyle Y=X_{1}\beta _{1}+X_{2}\beta _{2}+u\!}
avec
X
1
{\displaystyle X_{1}}
X
2
{\displaystyle X_{2}}
n
× × -->
k
1
{\displaystyle n\times k_{1}}
n
× × -->
k
2
{\displaystyle n\times k_{2}}
D'après le théorème de Frisch-Waugh, l'estimation du vecteur de coefficients
β β -->
2
{\displaystyle \beta _{2}}
M
X
1
Y
=
M
X
1
X
2
β β -->
2
+
M
X
1
u
,
{\displaystyle M_{X_{1}}Y=M_{X_{1}}X_{2}\beta _{2}+M_{X_{1}}u\!,}
avec
M
X
1
{\displaystyle M_{X_{1}}}
complément orthogonal de l'espace vectoriel engendré par les colonnes de
X
1
{\displaystyle X_{1}}
M
X
1
=
I
− − -->
X
1
(
X
1
′
X
1
)
− − -->
1
X
1
′
.
{\displaystyle M_{X_{1}}=I-X_{1}(X_{1}'X_{1})^{-1}X_{1}'.\!}
Bibliographie
(en) Ragnar Frisch et Frederick V. Waugh , « Partial Time Regressions as Compared with Individual Trends », Econometrica vol. 1, no 4, 1933 , p. 387–401 (JSTOR 1907330 (en) Michael Lovell , « Seasonal Adjustment of Economic Time Series and Multiple Regression Analysis », Journal of the American Statistical Association vol. 58, no 304, 1963 , p. 993–1010 (DOI 10.1080/01621459.1963.10480682
Voir aussi
